Finite Group Databasebeta

← #12141739

Subgroups — #12141739

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615667C211yesmaximal, characteristic
4#10615594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4096C2211yescharacteristic
23#66150C2211yescharacteristic
24#66139C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26C5×#471—24no—
27C2×C5×#108C2211yescharacteristic
28C2×C5×#101C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31#65519C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35#65504C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37#65474—21no—
38#65471—21no—
39#65463—21no—
40#65463—21no—
41#65460—21no—
42#65460—21no—
43#65455—21no—
44#65454—21no—
45#65452—21no—
46#65451—21no—
47#65442—21no—
48#65439—21no—
49#65433—24no—
50C2×#3957C2211yescharacteristic
51#65422C2211yescharacteristic
52#65422C2211yescharacteristic
53C2×#3954C2211yescharacteristic
54#65410—21no—
55#65410—21no—
56#65410C2211yescharacteristic
57#65410C2211yescharacteristic
58#65408C2211yescharacteristic
59#65408C2211yescharacteristic
60#65395—21no—
61#65395C2211yescharacteristic
62C2×#3949—21no—
63C2×#3949C2211yescharacteristic
64C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64774C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C5×D4C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C5×#137—22no—
75C5×#137—22no—
76C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—22no—
82C2×C5×SD16—21no—
83C2×C5×SD16—21no—
84C2×C5×SD16—22no—
85C2×C5×D8—21no—
86C5×#131—22no—
87C5×#131D414yescomplemented
88C2×C5×M16—21no—
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8—21no—
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94#4099—41no—
95C2×C22⋊Dic5—41no—
96#4096—22no—
97#4096—22no—
98#4093—21no—
99#4092—21no—
100#4092—21no—
101Q8×Dic5—21no—
102Q8×Dic5—21no—
103#4090—21no—
104C2×#689D411yescharacteristic
105C2×#688D411yescharacteristic
106#4086—21no—
107#4084—21no—
108#4084—21no—
109#4082—21no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—21no—
112D4×Dic5—41no—
113D4×Dic5—41no—
114C2×#687D411yescharacteristic
115C2×#686D411yescharacteristic
116#4075—41no—
117#4072—21no—
118#4072—21no—
119#4072C2311yescharacteristic
120#4072C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5—21no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C22×#168C2311yescharacteristic
128#4047—22no—
129#4047—22no—
130C2×#676—21no—
131C2×C8×D5—21no—
132C5×#108—22no—
133C5×#101—22no—
134C5×#100—22no—
135#3969—22no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3967—21no—
139#3967—21no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3964—21no—
143#3964—21no—
144#3963—41no—
145#3957—22no—
146#3954—22no—
147#3953—21no—
148#3953—21no—
149#3950—21no—
150#3950—21no—
151#3950D411yescharacteristic
152#3950D411yescharacteristic
153#3949—21no—
154#3949—21no—
155#3949—21no—
156#3949—21no—
157#3949D411yescharacteristic
158#3949D411yescharacteristic
159#3948—21no—
160#3948—21no—
161#3946—21no—
162#3946—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165C8×Dic5—22no—
166C2×#471D511yescharacteristic, complemented
167#3057—51no—
168#3046—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063—51no—
174#2038—51no—
175#2037—51no—
176#1968—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815—51no—
181C24×C5—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41C2×D412yes—
185C5×#41#4112yes—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C5—21no—
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5—21no—
205C2×C22⋊D5—41no—
206C2×C22⋊D5—41no—
207C22×Dic5—21no—
208C22×Dic5—21no—
209C22×Dic5—21no—
210C22×Dic5—41no—
211C22×Dic5—41no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—21no—
215#709—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×Q16—42no—
220C5×SD16—42no—
221C5×SD16—42no—
222C5×SD16—42no—
223C5×SD16—42no—
224C5×D8—42no—
225C5×M16—21no—
226C5×M16—24no—
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16C2×D412yes—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—24no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C5×C8C2×D412yes—
239C2×C5×C8#4112yes—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—21no—
242C22⋊Dic5—41no—
243C22⋊Dic5—41no—
244C22⋊Dic5—41no—
245C22⋊Dic5—41no—
246C22⋊Dic5—82no—
247#689—22no—
248#688—22no—
249#687—22no—
250#686—22no—
251#685—41no—
252#685—41no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5—41no—
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
263#683—41no—
264#683—41no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—21no—
267C4×Dic5—21no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—41no—
270C4×Dic5—41no—
271#681—21no—
272#681—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168C2×D411yescharacteristic
277C2×#168C2×D411yescharacteristic
278#676—42no—
279C8×D5—42no—
280C2×#137C2×D511yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
282C2×#135—51no—
283C22×SD16C2×D511yescharacteristic
284C2×#131—51no—
285C2×#131C2×D511yescharacteristic
286#536—51no—
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520—51no—
290#471—24no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—101no—
296#464—101no—
297#463—101no—
298#463—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—104no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108C2×D511yescharacteristic
306#428—51no—
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—51no—
313C2×#106—101no—
314#424—51no—
315#424—51no—
316C2×#104—51no—
317C2×#104—51no—
318#419—51no—
319#418—51no—
320#417—51no—
321#417—51no—
322C2×#103—51no—
323C2×#102—51no—
324C2×#101C2×D511yescharacteristic
325C2×#100C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8—51no—
327#391—51no—
328#390—51no—
329#343—51no—
330#343—51no—
331#339—51no—
332#339—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5—41no—
335C23×C5—41no—
336C23×C5—41no—
337C23×C5—81no—
338C23×C5—81no—
339C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8#12112yes—
347C5×D4—22no—
348C5×D4—22no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4#12112yes—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—22no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
367C22⋊D5—41no—
368C22⋊D5—41no—
369C22⋊D5—161no—
370C22⋊D5—161no—
371C2×Dic5—22no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—41no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—81no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—161no—
384C2×Dic5—161no—
385D20—21no—
386D20—21no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391C5×C8—22no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8#12112yes—
395C5×C8#12112yes—
396#168—21no—
397#168—21no—
398#168—41no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41C22×D511yescharacteristic
401C22×Q8C22×D511yescharacteristic
402C22×D4C22×D511yescharacteristic
403#137—22no—
404#137—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—22no—
406AGL(1,ℤ/8)—22no—
407#135—102no—
408#135—102no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—51no—
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—51no—
418C2×SD16—51no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—51no—
421#131—22no—
422#131—102no—
423#131—102no—
424#131C22⋊D514yescomplemented
425C2×M16—21no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—101no—
428C2×M16C22×D511yescharacteristic
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—51no—
433C22×C8—101no—
434C22×C8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8—101no—
436#127—101no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#123—201no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—201no—
450C4×D4—201no—
451#117—51no—
452#117—51no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455C2×C4⋊C4—51no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4—101no—
459C2×C22⋊C4—201no—
460C2×C42—51no—
461#108—22no—
462#108—102no—
463#107—51no—
464#107—51no—
465#107—101no—
466#107—101no—
467#106—51no—
468#106—51no—
469#106—101no—
470#106—101no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—101no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—102no—
478#104—102no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—101no—
486#102—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—22no—
492#100—22no—
493C4×C8—102no—
494#95—201no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—22no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—82no—
501C22×C5—81no—
502C22×C5—81no—
503C22×C5—81no—
504C22×C5—161no—
505C22×C5#53711yescharacteristic
506C22×C5D4211yescharacteristic
507C22×C5#55311yescharacteristic
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C4×C5—22no—
512C4×C5—81no—
513C4×C5C2×#12111yescharacteristic
514C4×C5C2×#12111yescharacteristic
515C4×C5#54711yescharacteristic
516C4×C5#54811yescharacteristic
517Dic5—42no—
518Dic5—41no—
519Dic5—41no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525C24—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—101no—
531#41—101no—
532#41#71112yes—
533#41C2×C22⋊D512yes—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—201no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—42no—
564Q16—102no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—42no—
568SD16—42no—
569SD16—102no—
570SD16—102no—
571D8—42no—
572D8—102no—
573M16—21no—
574M16—24no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—202no—
582M16C2×C22⋊D512yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—202no—
593C2×C8D4×D511yescharacteristic
594C2×C8D4×D511yescharacteristic
595C2×C8#71112yes—
596C2×C8C2×C22⋊D512yes—
597C4⋊C4—51no—
598C4⋊C4—51no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—402no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—42no—
627C2×C5—161no—
628C2×C5#241611yescharacteristic
629C2×C5#329011yescharacteristic
630C2×C5#329111yescharacteristic
631D5—81no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—101no—
639C23#414911yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8#408412yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—101no—
656D4—101no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—801no—
660D4—801no—
661D4#408412yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×#71111yescharacteristic
687C2×C4C2×#71111yescharacteristic
688C2×C4#415011yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—101no—
694C8—101no—
695C8—201no—
696C8#408512yes—
697C8#408512yes—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22#6594311yescharacteristic
713C22#6595211yescharacteristic
714C22#6616711yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—401no—
724C4—401no—
725C4#6593211yescharacteristic
726C4#6594511yescharacteristic
727C4C2×#408411yescharacteristic
728C4C2×#408511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—401no—
734C2#1061266511yescharacteristic
735C2#1061266611yescharacteristic
736C2#1061443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615667C2
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#471C2semidirect
2. #10615702C2semidirect
4. #10615594C2semidirect
5. C2×#65433C2semidirect
6. #10615515C2semidirect
7. #10602893C2semidirect
8. #10602881C2semidirect
9. #10602842C2semidirect
10. #10601513C2semidirect
11. #10601497C2semidirect
12. #10600902C2semidirect
13. #10600893C2semidirect
14. #10600868C2semidirect
15. #10600859C2semidirect
87. C5×#131D4semidirect
166. C2×#471D5semidirect
424. #131C22⋊D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
#106157022
#106156672
#106155942
C2×#654332
#106155152
#106028932
#106028812
#106028422
#106015132
#106014972
#106009022
#106008932
#106008682
#106008592
#247965