Finite Group Databasebeta

← #12141740

Subgroups — #12141740

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610498C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66139C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4078C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4053C2211yescharacteristic
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23#65860C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C2×C5×#108C2211yescharacteristic
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C5×#424C2211yescharacteristic
29C5×#418C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37C2×#3954C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65391C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65287C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45#65255C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47#65184—24no—
48#65170—21no—
49#65169—21no—
50#65150—21no—
51D5×#106—21no—
52#65138—21no—
53#65134—21no—
54#65133—21no—
55#65130—21no—
56#65076—21no—
57#65075—21no—
58#65069—21no—
59#65069—21no—
60#65067—21no—
61#65067—21no—
62#65056—21no—
63#65051—21no—
64#65037—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#4099—41no—
81C2×C22⋊Dic5—41no—
82#4086—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—22no—
91#4078—22no—
92#4078—22no—
93C2×#686—21no—
94C4×C22⋊D5—41no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4055—22no—
101#4055—22no—
102#4053—22no—
103#4053—22no—
104#4053—22no—
105#4053D414yescomplemented
106C2×Dic20—21no—
107C2×Dic20D411yescharacteristic
108#4050—22no—
109#4050—22no—
110C2×D40D411yescharacteristic
111C2×#677—21no—
112C2×#677D411yescharacteristic
113C2×#677D411yescharacteristic
114C2×#676—21no—
115C2×#676—21no—
116C2×C8×D5—21no—
117C2×C8×D5—21no—
118#4043—21no—
119#4043—21no—
120#4039—21no—
121#4038—21no—
122#4038—21no—
123D5×C4⋊C4—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125#4033—21no—
126#4032—41no—
127#4027—41no—
128#4021—21no—
129C4×D20—21no—
130#4015—21no—
131C4×Dic10—21no—
132C5×#108—22no—
133C5×#107—21no—
134C5×#106—21no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×#102—21no—
139C5×#102—21no—
140C5×#102—21no—
141C5×#100—22no—
142#3963—41no—
143#3957—22no—
144#3957—22no—
145#3956—22no—
146#3954—22no—
147#3953—21no—
148#3950—21no—
149#3949—21no—
150#3948—21no—
151#3948—21no—
152#3948—21no—
153#3948—21no—
154#3948—21no—
155#3946—21no—
156#3946—21no—
157C8×Dic5—22no—
158#3942—21no—
159#3941—21no—
160#3940—21no—
161#3940—21no—
162#3940D411yescharacteristic
163#3940D411yescharacteristic
164#3939D411yescharacteristic
165#3939D411yescharacteristic
166C2×#471—51no—
167#3057—51no—
168#3046—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063D511yescharacteristic, complemented
174#2038—51no—
175#2037—51no—
176#1968—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815—51no—
181C24×C5—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—41no—
193C2×C22⋊D5—41no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197#709—21no—
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709C2×D412yes—
204#709#4112yes—
205C2×D20C2×D411yescharacteristic
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×M16—21no—
220C5×M16—21no—
221C5×M16—21no—
222C5×M16—21no—
223C5×M16—21no—
224C5×M16C2×D412yes—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—41no—
240C22⋊Dic5—41no—
241C22⋊Dic5—82no—
242#687—42no—
243#687—42no—
244#687—42no—
245#686—42no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—41no—
253C4⋊Dic5—41no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—41no—
257#683—41no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—41no—
262C4×Dic5—41no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265C2×#168—21no—
266C2×#168C2×D411yescharacteristic
267C2×#168C2×D411yescharacteristic
268C2×#168C2×D412yes—
269C2×#168#4112yes—
270Dic20—22no—
271Dic20—42no—
272D40—22no—
273#677—22no—
274#677—22no—
275#677—42no—
276#676—24no—
277#676—42no—
278C8×D5—24no—
279C8×D5—42no—
280C2×#137—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×#135—51no—
283C22×SD16—51no—
284C2×#131—51no—
285C2×#131—51no—
286#536—51no—
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520—51no—
290#471—104no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—101no—
296#464—101no—
297#463—101no—
298#463—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—104no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108C2×D511yescharacteristic
306#428—51no—
307#428—101no—
308#428—101no—
309#428C2×D511yescharacteristic
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—51no—
313C2×#106—101no—
314#424—51no—
315#424C2×D511yescharacteristic
316C2×#104—51no—
317C2×#104—51no—
318#419—51no—
319#418C2×D511yescharacteristic
320#417—51no—
321#417—51no—
322C2×#103—51no—
323C2×#102C2×D511yescharacteristic
324C2×#101—51no—
325C2×#100C2×D511yescharacteristic
326C2×C4×C8—51no—
327#391—51no—
328#390—51no—
329#343—51no—
330#343C2×D511yescharacteristic
331#339—51no—
332#339—51no—
333C23×C5—41no—
334C23×C5—41no—
335C23×C5—41no—
336C23×C5—81no—
337C23×C5—81no—
338C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C22×D5—21no—
341C5×D4—41no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—41no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—81no—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
355C22⋊D5—22no—
356C22⋊D5—22no—
357C22⋊D5—41no—
358C22⋊D5—41no—
359C22⋊D5—161no—
360C22⋊D5—161no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—81no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375D20—21no—
376D20#12112yes—
377C4×D5—22no—
378C4×D5—22no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—161no—
382C4×D5—161no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10#12112yes—
391C5×C8—22no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8—21no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168#12112yes—
398#168#12112yes—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—51no—
401C22×Q8—51no—
402C22×D4C22×D511yescharacteristic
403#137—102no—
404#137—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—102no—
408#135—102no—
409C2×Q16—51no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—101no—
416C2×SD16—102no—
417C2×SD16—102no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—51no—
420C2×D8—101no—
421#131—54no—
422#131—102no—
423#131—102no—
424#131—102no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—101no—
427C2×M16—101no—
428C2×M16C22×D511yescharacteristic
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C22×C8—51no—
432C22×C8—101no—
433C22×C8—101no—
434C22×C8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8—101no—
436#127—101no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#123—201no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—201no—
450C4×D4—201no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453#117—101no—
454#117C22×D511yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—51no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—201no—
460C2×C42—51no—
461#108—22no—
462#108—102no—
463#107—21no—
464#107—51no—
465#107—51no—
466#107—101no—
467#106—21no—
468#106—51no—
469#106—51no—
470#106—101no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—102no—
478#104—102no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—102no—
492#100—22no—
493C4×C8—102no—
494#95—201no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—82no—
498C22×C5—81no—
499C22×C5—81no—
500C22×C5—81no—
501C22×C5—161no—
502C22×C5#53711yescharacteristic
503C22×C5D4211yescharacteristic
504C22×C5#55311yescharacteristic
505C2×D5—22no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5C2×#12111yescharacteristic
515C4×C5C2×#12111yescharacteristic
516C4×C5#54711yescharacteristic
517C4×C5#54811yescharacteristic
518Dic5—22no—
519Dic5—42no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—81no—
524Dic5—81no—
525C24—21no—
526#41—52no—
527#41—52no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—101no—
531#41—101no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4—201no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—102no—
564Q16—202no—
565SD16—102no—
566SD16—102no—
567SD16—202no—
568SD16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—102no—
572D8—202no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—104no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—202no—
582M16D4×D512yes—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—52no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—52no—
592C2×C8—104no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—202no—
595C2×C8D4×D511yescharacteristic
596C2×C8D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—201no—
604C4⋊C4—201no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—402no—
618C42—21no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—161no—
627C2×C5#241611yescharacteristic
628C2×C5#329011yescharacteristic
629C2×C5#329111yescharacteristic
630D5—42no—
631D5—81no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—101no—
638C23—101no—
639C23#414911yescharacteristic
640Q8—52no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—52no—
653D4—102no—
654D4—102no—
655D4—101no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—801no—
661D4—801no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4#414711yescharacteristic
688C2×C4D5×#4111yescharacteristic
689C2×C4D5×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—52no—
696C8—52no—
697C8—201no—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—102no—
706C22—161no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22#6594311yescharacteristic
713C22#6596311yescharacteristic
714C22#6604311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—102no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—401no—
724C4—401no—
725C4D5×#12111yescharacteristic
726C4D5×#12111yescharacteristic
727C4#6596511yescharacteristic
728C4#6596711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—202no—
733C2—401no—
734C2#1060901511yescharacteristic
735C2#1061266611yescharacteristic
736C2#1061267111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2063C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610498C2
hypercenter#2063D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65184C2semidirect
2. #10610940C2semidirect
3. #10610820C2semidirect
4. #10610662C2semidirect
6. C2×#65037C2semidirect
7. C5×#2063C2semidirect
8. #10601510C2semidirect
9. #10601471C2semidirect
10. #10601330C2semidirect
11. #10601121C2semidirect
12. #10600982C2semidirect
13. #10600859C2semidirect
14. #10599797C2semidirect
15. #10599793C2semidirect
105. #4053D4semidirect
173. #2063D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651842
#106109402
#106108202
#106106622
#106104982
C2×#650372
C5×#20632
#106015102
#106014712
#106013302
#106011212
#106009822
#106008592
#105997972
#105997932
#247965