Finite Group Databasebeta

← #12141741

Subgroups — #12141741

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610642C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18#66159C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21C2×#4054C2211yescharacteristic
22C22×#677C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#65838C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C2×C5×#108C2211yescharacteristic
27C2×C5×#106C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31#65433—24no—
32C2×#3957C2211yescharacteristic
33C2×#3956C2211yescharacteristic
34#65423—21no—
35#65423—21no—
36#65420C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65409C2211yescharacteristic
40#65408C2211yescharacteristic
41#65408C2211yescharacteristic
42#65403—21no—
43#65403—21no—
44#65395C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65277C2211yescharacteristic
47#65263C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50#65253C2211yescharacteristic
51#65253C2211yescharacteristic
52#65187—24no—
53#65150—21no—
54#65150—21no—
55#65149—21no—
56D5×#106—21no—
57#65108—21no—
58#65107—21no—
59#65087—21no—
60#65082—21no—
61#65076—21no—
62#65075—21no—
63#65056—21no—
64#65051—21no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66C5×#343C2211yescharacteristic
67#64775C2211yescharacteristic
68#64775C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C5×#131—22no—
75C5×#131—22no—
76C2×C5×M16—21no—
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8—21no—
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#4096—22no—
85#4096—22no—
86#4093—21no—
87#4090—21no—
88C2×#689D411yescharacteristic
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4086—21no—
91#4083—41no—
92#4082—21no—
93#4081—41no—
94C2×#687D411yescharacteristic
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98C4×C22⋊D5—41no—
99C4×C22⋊D5—41no—
100C2×#685—41no—
101#4072C2311yescharacteristic
102#4072C2311yescharacteristic
103#4070—21no—
104#4070—21no—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4055—22no—
109#4055—22no—
110#4054—22no—
111#4054—22no—
112C2×Dic20—21no—
113C2×D40—21no—
114C2×#677—21no—
115C2×#677—21no—
116C2×#677—21no—
117C2×#677—21no—
118C2×#677—22no—
119C2×#677—22no—
120#4047—22no—
121#4047D414yescomplemented
122C2×#676—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124#4039—21no—
125#4039—21no—
126#4038—21no—
127#4038—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132C5×#108—22no—
133C5×#106—21no—
134C5×#106—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×#102—21no—
139#3969—22no—
140#3963—41no—
141#3957—22no—
142#3956—22no—
143#3955—22no—
144#3954—22no—
145#3953—21no—
146#3953—21no—
147#3950D411yescharacteristic
148#3950D411yescharacteristic
149#3949D411yescharacteristic
150#3949D411yescharacteristic
151#3948—21no—
152#3948—21no—
153#3946—21no—
154#3946—21no—
155#3946—21no—
156#3946—21no—
157C8×Dic5—22no—
158#3942—21no—
159#3942—21no—
160#3941—21no—
161#3941—21no—
162#3940—21no—
163#3940—21no—
164#3939—21no—
165#3939—21no—
166C2×#471—51no—
167#3057—51no—
168#3046—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063—51no—
174#2038—51no—
175#2037—51no—
176#1968—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815D511yescharacteristic, complemented
181C23×D5—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—41no—
195C2×C22⋊D5—41no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709C2×D412yes—
201#709#4112yes—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—41no—
211C2×C4×D5—41no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10—21no—
217C2×Dic10—21no—
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×M16—21no—
220C5×M16—21no—
221C5×M16—21no—
222C5×M16—21no—
223C5×M16—21no—
224C5×M16—21no—
225C5×M16—42no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—42no—
230C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C5×C8C2×D412yes—
233C2×C5×C8#4112yes—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5—41no—
241C22⋊Dic5—41no—
242#689—22no—
243#688—22no—
244#687—22no—
245#686—22no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250#685—82no—
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—41no—
256#683—41no—
257#683—41no—
258#683—41no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—41no—
264C4×Dic5—41no—
265#681—21no—
266#681C2×D412yes—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168C2×D411yescharacteristic
271C2×#168C2×D411yescharacteristic
272Dic20—42no—
273D40—42no—
274#677—42no—
275#677—42no—
276#677—42no—
277#677—42no—
278#676—24no—
279C8×D5—24no—
280C2×#137—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×#135—51no—
283C22×SD16—51no—
284C2×#131—51no—
285C2×#131C2×D511yescharacteristic
286#536—51no—
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520—51no—
290#471—104no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—101no—
296#464—101no—
297#463—101no—
298#463—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—104no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108C2×D511yescharacteristic
306#428—51no—
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—101no—
313C2×#106C2×D511yescharacteristic
314#424—51no—
315#424—51no—
316C2×#104—51no—
317C2×#104—51no—
318#419—51no—
319#418—51no—
320#417C2×D511yescharacteristic
321#417C2×D511yescharacteristic
322C2×#103—51no—
323C2×#102—51no—
324C2×#101—51no—
325C2×#100—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#391—51no—
328#390—51no—
329#343C2×D511yescharacteristic
330#343C2×D511yescharacteristic
331#339—51no—
332#339—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×D5—21no—
336C22×D5—41no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C22×D5—81no—
340C22×D5—81no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×D4—21no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4—41no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—81no—
353C2×C4×C5—81no—
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
360C22⋊D5—22no—
361C22⋊D5—22no—
362C22⋊D5—161no—
363C22⋊D5—161no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—41no—
375D20—21no—
376D20—41no—
377D20—41no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20#12112yes—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—22no—
383C4×D5—161no—
384C4×D5—161no—
385Dic10—21no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390Dic10#12112yes—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8#12112yes—
395C5×C8#12112yes—
396#168—22no—
397#168—21no—
398#168—21no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41C22×D511yescharacteristic
401C22×Q8—51no—
402C22×D4—51no—
403#137—102no—
404#137—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—102no—
408#135—102no—
409C2×Q16—51no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×SD16—102no—
416C2×SD16—101no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—102no—
419C2×D8—51no—
420C2×D8—101no—
421#131—22no—
422#131—22no—
423#131—54no—
424#131—102no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—101no—
428C2×M16C22×D511yescharacteristic
429C2×M16C22×D511yescharacteristic
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—51no—
433C22×C8—101no—
434C22×C8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8—101no—
436#127—101no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#123—201no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—201no—
450C4×D4—201no—
451#117—51no—
452#117—51no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—201no—
460C2×C42—51no—
461#108—22no—
462#108—102no—
463#107—51no—
464#107—51no—
465#107—101no—
466#107—101no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—51no—
470#106—51no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—101no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—102no—
478#104—102no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—102no—
492#100—102no—
493C4×C8—102no—
494#95—201no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5#53711yescharacteristic
501C22×C5D4211yescharacteristic
502C22×C5#55311yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—82no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—161no—
511C4×C5—41no—
512C4×C5—81no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5C2×#12111yescharacteristic
515C4×C5C2×#12111yescharacteristic
516C4×C5#54711yescharacteristic
517C4×C5#54811yescharacteristic
518Dic5—22no—
519Dic5—42no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—81no—
525C24—101no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—52no—
531#41—52no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8—101no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8D4×D511yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—51no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—201no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4D4×D511yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—102no—
564Q16—202no—
565SD16—102no—
566SD16—102no—
567SD16—202no—
568SD16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—102no—
572D8—202no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—42no—
580M16—52no—
581M16—101no—
582M16—104no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—101no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—104no—
593C2×C8#70912yes—
594C2×C8D4×D512yes—
595C2×C8D4×D511yescharacteristic
596C2×C8D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—402no—
618C42—101no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—81no—
627C2×C5#241611yescharacteristic
628C2×C5#329011yescharacteristic
629C2×C5#329111yescharacteristic
630D5—42no—
631D5—161no—
632C23—21no—
633C23—101no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—401no—
638C23—401no—
639C23#414911yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—52no—
643Q8—101no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—52no—
653D4—102no—
654D4—102no—
655D4—101no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—801no—
661D4—801no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4#414711yescharacteristic
689C2×C4D5×#4111yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—102no—
694C8—101no—
695C8—101no—
696C8#403012yes—
697C8#403012yes—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—102no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—402no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—801no—
712C22#6586411yescharacteristic
713C22#6594311yescharacteristic
714C22#6596311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—102no—
719C4—202no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—401no—
725C4C2×#403011yescharacteristic
726C4#6584111yescharacteristic
727C4D5×#12111yescharacteristic
728C4#6596711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—202no—
733C2—801no—
734C2#1060561811yescharacteristic
735C2#1061266511yescharacteristic
736C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1815C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610642C2
hypercenter#1815D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615529C2semidirect
2. C2×#65433C2semidirect
3. C2×#65187C2semidirect
4. #10610847C2semidirect
5. #10610643C2semidirect
7. C5×#1815C2semidirect
8. #10601497C2semidirect
9. #10601367C2semidirect
10. #10601102C2semidirect
11. #10601099C2semidirect
12. #10599798C2semidirect
13. #10599797C2semidirect
14. #10599792C2semidirect
15. #10599789C2semidirect
121. #4047D4semidirect
180. #1815D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155292
C2×#654332
C2×#651872
#106108472
#106106432
#106106422
C5×#18152
#106014972
#106013672
#106011022
#106010992
#105997982
#105997972
#105997922
#105997892
#247965