Finite Group Databasebeta

← #12141742

Subgroups — #12141742

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615632C211yesmaximal, characteristic
5#10615129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C5×#536C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66164C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4095C2211yescharacteristic
23C2×#4094C2211yescharacteristic
24C2×#4094C2211yescharacteristic
25C22×#688C2211yescharacteristic
26C5×#464—21no—
27C5×#463—21no—
28C5×#462—21no—
29C5×#461—21no—
30C5×#424C2211yescharacteristic
31C5×#417C2211yescharacteristic
32C2×C5×#103C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35#65521C2211yescharacteristic
36#65519C2211yescharacteristic
37C2×#3968C2211yescharacteristic
38#65514C2211yescharacteristic
39#65492—24no—
40#65485—24no—
41#65474—21no—
42#65454—21no—
43#65452—21no—
44#65439—21no—
45C2×#3955C2211yescharacteristic
46C2×#3954C2211yescharacteristic
47C2×#3953C2211yescharacteristic
48C2×#3951C2211yescharacteristic
49#65391C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51#65338—21no—
52#65338—21no—
53#65337—21no—
54#65337—21no—
55#65290C2211yescharacteristic
56#65287—21no—
57#65287C2211yescharacteristic
58#65284—21no—
59#65284C2211yescharacteristic
60#65277C2211yescharacteristic
61#65253—21no—
62#65253C2211yescharacteristic
63C2×#3940—21no—
64C2×#3940C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C5×#137—22no—
75C5×#137—22no—
76C5×#135—22no—
77C5×#135—22no—
78C2×C5×Q16—21no—
79C2×C5×Q16D411yescharacteristic
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16D411yescharacteristic
82C2×C5×SD16D411yescharacteristic
83C2×C5×D8D411yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C5×C4⋊Q8—21no—
87C5×#124—21no—
88C5×#123—41no—
89C5×C22⋊Q8—21no—
90C5×C22⋊Q8—21no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—41no—
94C5×#117—21no—
95C5×#117C2311yescharacteristic
96C2×C5×C4⋊C4—21no—
97C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#4095—22no—
99#4095—22no—
100#4094—22no—
101#4094—22no—
102#4094—22no—
103#4094D414yescomplemented
104#4093—21no—
105Q8×Dic5—21no—
106C2×#688—21no—
107C2×#688—21no—
108C2×#688—21no—
109C2×#688—22no—
110C2×#688—22no—
111#4086—21no—
112#4083—41no—
113D4×Dic5—21no—
114D4×Dic5—41no—
115C2×#686—21no—
116#4076—21no—
117#4076—21no—
118C2×#685—41no—
119#4072—21no—
120#4072C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic5—21no—
122C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
124C2×#681—21no—
125C2×#681—21no—
126C2×#681C2311yescharacteristic
127C2×#681C2311yescharacteristic
128C2×#681C2311yescharacteristic
129C22×#168—21no—
130C22×#168—21no—
131C22×#168C2311yescharacteristic
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#103—21no—
137C5×#102—21no—
138#3969—22no—
139#3969—22no—
140#3968—22no—
141#3967—21no—
142#3967—21no—
143#3967—21no—
144#3964—21no—
145#3963—41no—
146#3955—22no—
147#3954—22no—
148#3953—21no—
149#3953—21no—
150#3951—22no—
151#3946—21no—
152#3946—21no—
153C8×Dic5—22no—
154#3941—21no—
155#3941—21no—
156#3940—21no—
157#3940—21no—
158#3940—21no—
159#3940—21no—
160#3940D411yescharacteristic
161#3940D411yescharacteristic
162#3939—21no—
163#3939—21no—
164#3939D411yescharacteristic
165#3939D411yescharacteristic
166C2×#471—51no—
167#3057—51no—
168#3046D511yescharacteristic, complemented
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063—51no—
174#2038—51no—
175#2037—51no—
176#1968—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815—51no—
181C23×D5—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41C2×D412yes—
189C5×#41#4112yes—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C5—21no—
203C22×C4×C5—21no—
204C22×C4×C5—21no—
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—41no—
207C22×C4×C5C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D5—41no—
209C2×C22⋊D5—41no—
210C22×Dic5—21no—
211C22×Dic5—21no—
212C22×Dic5—41no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C5×Q16—22no—
220C5×Q16—42no—
221C5×SD16—22no—
222C5×SD16—22no—
223C5×SD16—42no—
224C5×D8—22no—
225C5×M16—21no—
226C5×M16—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—41no—
235C5×C4⋊C4—41no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—41no—
241C5×C22⋊C4—41no—
242C5×C22⋊C4—41no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—41no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#688—42no—
248#688—42no—
249#688—42no—
250#686—42no—
251#685—41no—
252#685—41no—
253#685—82no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—41no—
257C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—41no—
263#681—21no—
264#681—24no—
265#681—21no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268#681—21no—
269#681—42no—
270#681C2×D412yes—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—24no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—42no—
276C2×#168C2×D411yescharacteristic
277C2×#168C2×D411yescharacteristic
278C2×#168C2×D412yes—
279C2×#168#4112yes—
280C2×#137C2×D511yescharacteristic
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×#135C2×D511yescharacteristic
283C22×SD16—51no—
284C2×#131—51no—
285C2×#131—51no—
286#536C2×D511yescharacteristic
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520C2×D511yescharacteristic
290#471—104no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—21no—
296#464—101no—
297#463—21no—
298#463—101no—
299#462—21no—
300#461—21no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—104no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108—51no—
306#428—51no—
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—51no—
313C2×#106—101no—
314#424—51no—
315#424C2×D511yescharacteristic
316C2×#104—51no—
317C2×#104—51no—
318#419—51no—
319#418—51no—
320#417—51no—
321#417C2×D511yescharacteristic
322C2×#103C2×D511yescharacteristic
323C2×#102—51no—
324C2×#101—51no—
325C2×#100—51no—
326C2×C4×C8—51no—
327#391—51no—
328#390—51no—
329#343—51no—
330#343—51no—
331#339—51no—
332#339—51no—
333C23×C5—21no—
334C23×C5—21no—
335C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×D5—41no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C22×D5—81no—
340C22×D5—81no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8—21no—
344C5×Q8—41no—
345C5×Q8—41no—
346C5×Q8—41no—
347C5×Q8—41no—
348C5×Q8#12112yes—
349C5×D4—22no—
350C5×D4—22no—
351C5×D4—21no—
352C5×D4—21no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4#12112yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—81no—
370C2×C4×C5—161no—
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
377C22⋊D5—161no—
378C22⋊D5—161no—
379C2×Dic5—22no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—81no—
386C2×Dic5—161no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20—41no—
390D20—41no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8—41no—
394#168—22no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168#12112yes—
398#168#12112yes—
399C2×#41C22×D511yescharacteristic
400C2×#41C22×D511yescharacteristic
401C22×Q8C22×D511yescharacteristic
402C22×D4—51no—
403#137—22no—
404#137—22no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—22no—
408#135—22no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
411C2×SD16—21no—
412C2×SD16—101no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—102no—
415C2×SD16—102no—
416C2×SD16—101no—
417C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
418C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
419C2×D8—101no—
420C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
421#131—54no—
422#131—102no—
423#131—102no—
424#131—102no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—101no—
429C2×M16—101no—
430C2×M16C22×D511yescharacteristic
431C22×C8—51no—
432C22×C8—101no—
433C22×C8—101no—
434C22×C8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8—21no—
436#127—101no—
437#124—21no—
438#124—101no—
439#123—41no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—41no—
449C4×D4—101no—
450C4×D4—201no—
451#117—21no—
452#117—51no—
453#117—101no—
454#117C22×D511yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—51no—
457C2×C4⋊C4—101no—
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—201no—
460C2×C42—51no—
461#108—102no—
462#108—102no—
463#107—51no—
464#107—51no—
465#107—101no—
466#107—101no—
467#106—51no—
468#106—51no—
469#106—101no—
470#106—101no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—102no—
478#104—102no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—21no—
486#102—101no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—102no—
492#100—102no—
493C4×C8—102no—
494#95—201no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—22no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5#53711yescharacteristic
504C22×C5D4211yescharacteristic
505C22×C5#55311yescharacteristic
506C2×D5—82no—
507C2×D5—81no—
508C2×D5—81no—
509C2×D5—81no—
510C2×D5—161no—
511C4×C5—22no—
512C4×C5—41no—
513C4×C5—41no—
514C4×C5—41no—
515C4×C5—81no—
516C4×C5—81no—
517C4×C5C2×#12111yescharacteristic
518C4×C5C2×#12111yescharacteristic
519C4×C5#54711yescharacteristic
520C4×C5#54811yescharacteristic
521Dic5—42no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—81no—
525C24—101no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41D4×D512yes—
533#41#71112yes—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—101no—
546C2×D4—101no—
547C2×D4—101no—
548C2×D4—101no—
549C2×D4—101no—
550C2×D4—201no—
551C2×D4—201no—
552C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—22no—
564Q16—42no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—202no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—22no—
572D8—202no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—52no—
576M16—104no—
577M16—101no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—52no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—52no—
590C2×C8—104no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—202no—
595C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
596C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—402no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—101no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—42no—
627C2×C5—81no—
628C2×C5#241611yescharacteristic
629C2×C5#329011yescharacteristic
630C2×C5#329111yescharacteristic
631D5—161no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—401no—
638C23—401no—
639C23#414411yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8#408512yes—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—801no—
660D4—801no—
661D4#408512yes—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—102no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×#71111yescharacteristic
687C2×C4D5×#4111yescharacteristic
688C2×C4#415011yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—52no—
694C8—52no—
695C8—102no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—402no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—801no—
712C22#6593111yescharacteristic
713C22#6593511yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—202no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—401no—
725C4#6593211yescharacteristic
726C4D5×#12111yescharacteristic
727C4C2×#408511yescharacteristic
728C4#6615811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—801no—
734C2#1061437311yescharacteristic
735C2#1061574511yescharacteristic
736C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3046C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615632C2
hypercenter#3046D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3046C2semidirect
2. C2×#65492C2semidirect
3. C2×#65485C2semidirect
5. #10615129C2semidirect
6. #10614292C2semidirect
7. #10602893C2semidirect
8. #10602656C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10601335C2semidirect
11. #10601330C2semidirect
12. #10601099C2semidirect
13. #10601092C2semidirect
14. #10601058C2semidirect
15. #10601050C2semidirect
103. #4094D4semidirect
168. #3046D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30462
C2×#654922
C2×#654852
#106156322
#106151292
#106142922
#106028932
#106026562
#106024602
#106013352
#106013302
#106010992
#106010922
#106010582
#106010502
#247965