Finite Group Databasebeta

← #12141743

Subgroups — #12141743

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610498C211yesmaximal, characteristic
6C2×#64989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17#66150C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19#66139C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4050C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24#65838C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C2×C5×#106C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30C5×#391C2211yescharacteristic
31C5×#390C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65514C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65504C2211yescharacteristic
36#65466—24no—
37#65463—21no—
38#65463—21no—
39#65460—21no—
40#65460—21no—
41C2×#3951C2211yescharacteristic
42C2×#3951C2211yescharacteristic
43#65395C2211yescharacteristic
44#65391C2211yescharacteristic
45#65391C2211yescharacteristic
46#65255C2211yescharacteristic
47#65255C2211yescharacteristic
48#65253C2211yescharacteristic
49#65253C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52#65150—21no—
53#65150—21no—
54#65149—21no—
55D5×#106—21no—
56#65108—21no—
57#65107—21no—
58#65087—21no—
59#65082—21no—
60#65076—21no—
61#65075—21no—
62#65056—21no—
63#65051—21no—
64#64989—24no—
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64743C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#24796—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×#709C2311yescharacteristic
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4099—41no—
85#4093—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88#4090—21no—
89C2×#689—21no—
90#4088—22no—
91#4088—22no—
92C2×#688—21no—
93#4086—21no—
94#4084—21no—
95#4084—21no—
96#4082—21no—
97C2×#687—21no—
98#4078—22no—
99#4078—22no—
100C2×#686—21no—
101#4075—41no—
102C4×C22⋊D5—41no—
103C4×C22⋊D5—41no—
104#4072C2311yescharacteristic
105#4072C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×Dic20D411yescharacteristic
111#4050—22no—
112#4050—22no—
113C2×D40D411yescharacteristic
114C2×#677D411yescharacteristic
115C2×#677D411yescharacteristic
116#4047—22no—
117#4047—22no—
118#4047—22no—
119#4047D414yescomplemented
120C2×#676—21no—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124#4039—21no—
125#4039—21no—
126#4038—21no—
127#4038—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129D5×C4⋊C4—21no—
130#4033—21no—
131#4033—21no—
132C5×#106—21no—
133C5×#106—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C4×C5×C8—22no—
139C5×#95—41no—
140#3968—22no—
141#3967—21no—
142#3967—21no—
143#3965—22no—
144#3964—21no—
145#3964—21no—
146#3951—22no—
147#3951—22no—
148#3950D411yescharacteristic
149#3950D411yescharacteristic
150#3949D411yescharacteristic
151#3949D411yescharacteristic
152#3946—21no—
153#3946—21no—
154#3946—21no—
155#3946—21no—
156#3942—21no—
157#3942—21no—
158#3941—21no—
159#3941—21no—
160#3940—21no—
161#3940—21no—
162#3939—21no—
163#3939—21no—
164#3937—22no—
165#3937—22no—
166C2×#471—51no—
167#3057—51no—
168#3046—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2912—51no—
172#2064—51no—
173#2063—51no—
174#2038—51no—
175#2037—51no—
176#1968D511yescharacteristic, complemented
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1882—51no—
180#1815—51no—
181C24×C5—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—21no—
184C2×C5×Q8—21no—
185C2×C5×Q8—21no—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C2×C22⋊D5—21no—
201C2×C22⋊D5—41no—
202C2×C22⋊D5—41no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709C2×D412yes—
210#709#4112yes—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
219C5×SD16—42no—
220C5×SD16—42no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C5×C8C2×D412yes—
228C2×C5×C8#4112yes—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4—21no—
231C5×C4⋊C4—21no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C22⋊C4—82no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C22⋊Dic5—21no—
237C22⋊Dic5—21no—
238C22⋊Dic5—41no—
239C22⋊Dic5—41no—
240#689—42no—
241#688—42no—
242#687—42no—
243#686—42no—
244#685—41no—
245#685—41no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—41no—
253#683—41no—
254#683—41no—
255#683—41no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—41no—
259C4×Dic5—41no—
260#681—21no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265#681—21no—
266#681—21no—
267#681C2×D412yes—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272Dic20—22no—
273D40—22no—
274#677—22no—
275#677—22no—
276#676—24no—
277#676—42no—
278C8×D5—24no—
279C8×D5—42no—
280C2×#137—51no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×#135—51no—
283C22×SD16C2×D511yescharacteristic
284C2×#131—51no—
285C2×#131—51no—
286#536—51no—
287#535—51no—
288#520—51no—
289#520—51no—
290#471—104no—
291#468—101no—
292#468—101no—
293#465—101no—
294#465—101no—
295#464—101no—
296#464—101no—
297#463—101no—
298#463—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#443—104no—
304C2×#108—51no—
305C2×#108—51no—
306#428—51no—
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#427—51no—
311#427—101no—
312C2×#106—101no—
313C2×#106C2×D511yescharacteristic
314#424—51no—
315#424—51no—
316C2×#104—51no—
317C2×#104—51no—
318#419—51no—
319#418—51no—
320#417—51no—
321#417—51no—
322C2×#103C2×D511yescharacteristic
323C2×#102C2×D511yescharacteristic
324C2×#101—51no—
325C2×#100—51no—
326C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
327#391C2×D511yescharacteristic
328#390C2×D511yescharacteristic
329#343—51no—
330#343—51no—
331#339—51no—
332#339—51no—
333C23×C5—41no—
334C23×C5—41no—
335C23×C5—41no—
336C23×C5—81no—
337C23×C5—81no—
338C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C22×D5—21no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—81no—
358C2×C4×C5—81no—
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
365C22⋊D5—22no—
366C22⋊D5—22no—
367C22⋊D5—41no—
368C22⋊D5—41no—
369C22⋊D5—161no—
370C22⋊D5—161no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—21no—
374C2×Dic5—21no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380D20#12112yes—
381C4×D5—22no—
382C4×D5—22no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5—41no—
385C4×D5—161no—
386C4×D5—161no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390Dic10#12112yes—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8#12112yes—
394C5×C8#12112yes—
395#168—22no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
399C2×#41—51no—
400C2×#41—51no—
401C22×Q8C22×D511yescharacteristic
402C22×D4C22×D511yescharacteristic
403#137—102no—
404#137—102no—
405AGL(1,ℤ/8)—102no—
406AGL(1,ℤ/8)—102no—
407#135—102no—
408#135—102no—
409C2×Q16—51no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—51no—
416C2×SD16—51no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—51no—
420C2×D8—101no—
421#131—54no—
422#131—102no—
423#131—102no—
424#131—102no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—51no—
429C2×M16—101no—
430C2×M16—101no—
431C22×C8—101no—
432C22×C8—101no—
433C22×C8C22×D511yescharacteristic
434C22×C8C22×D511yescharacteristic
435C4⋊Q8—101no—
436#127—101no—
437#124—101no—
438#124—101no—
439#123—201no—
440C22⋊Q8—101no—
441C22⋊Q8—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#120—201no—
445C4×Q8—101no—
446C4×Q8—101no—
447C4×D4—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—201no—
450C4×D4—201no—
451#117—51no—
452#117—51no—
453#117—101no—
454#117—101no—
455C2×C4⋊C4—101no—
456C2×C4⋊C4—101no—
457C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C42C22×D511yescharacteristic
461#108—102no—
462#108—102no—
463#107—51no—
464#107—51no—
465#107—101no—
466#107—101no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—51no—
470#106—51no—
471#106—101no—
472#106—101no—
473C4⋊C8—101no—
474C4⋊C8—101no—
475C4⋊C8—101no—
476C4⋊C8—101no—
477#104—102no—
478#104—102no—
479#103—21no—
480#103—21no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#103—101no—
484#103—101no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—101no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#101—102no—
492#100—102no—
493C4×C8—22no—
494#95—41no—
495C22×C5—21no—
496C22×C5—21no—
497C22×C5—82no—
498C22×C5—81no—
499C22×C5—81no—
500C22×C5—81no—
501C22×C5—161no—
502C22×C5#53711yescharacteristic
503C22×C5D4211yescharacteristic
504C22×C5#55311yescharacteristic
505C2×D5—22no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—41no—
508C2×D5—41no—
509C2×D5—41no—
510C2×D5—41no—
511C4×C5—42no—
512C4×C5—81no—
513C4×C5—81no—
514C4×C5—81no—
515C4×C5C2×#12111yescharacteristic
516C4×C5C2×#12111yescharacteristic
517C4×C5#54711yescharacteristic
518C4×C5#54811yescharacteristic
519Dic5—22no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—41no—
523Dic5—41no—
524Dic5—41no—
525C24—21no—
526#41—52no—
527#41—52no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—101no—
531#41—101no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—51no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—101no—
551C2×D4—101no—
552C2×D4—201no—
553C2×D4—201no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—201no—
561C22×C4—201no—
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563Q16—102no—
564Q16—202no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—102no—
568SD16—102no—
569SD16—202no—
570SD16—202no—
571D8—102no—
572D8—202no—
573M16—52no—
574M16—101no—
575M16—104no—
576M16—101no—
577M16—101no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16—202no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—104no—
587C2×C8—101no—
588C2×C8—101no—
589C2×C8—101no—
590C2×C8—202no—
591C2×C8#70912yes—
592C2×C8D4×D511yescharacteristic
593C2×C8D4×D511yescharacteristic
594C2×C8D4×D512yes—
595C2×C8D4×D511yescharacteristic
596C2×C8D4×D511yescharacteristic
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C22⋊C4—201no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—101no—
621C42—101no—
622C42—201no—
623C42—201no—
624C2×C5—21no—
625C2×C5—21no—
626C2×C5—161no—
627C2×C5#241611yescharacteristic
628C2×C5#329011yescharacteristic
629C2×C5#329111yescharacteristic
630D5—42no—
631D5—81no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—101no—
638C23—101no—
639C23#414411yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—52no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—52no—
653D4—102no—
654D4—102no—
655D4—101no—
656D4—101no—
657D4—101no—
658D4—201no—
659D4—201no—
660D4—801no—
661D4—801no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4D5×#4111yescharacteristic
689C2×C4#415011yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—102no—
693C8—201no—
694C8—201no—
695C8—201no—
696C8#403012yes—
697C8#403012yes—
698C5#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—102no—
706C22—161no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22#6589211yescharacteristic
713C22#6594211yescharacteristic
714C22#6605111yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—102no—
720C4—201no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4C2×#403011yescharacteristic
726C4#6588511yescharacteristic
727C4D5×#12111yescharacteristic
728C4#6601111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—202no—
733C2—401no—
734C2#1060817011yescharacteristic
735C2#1061350511yescharacteristic
736C2#1061356611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1968C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610498C2
hypercenter#1968D5
hypocenterC5#24796
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65466C2semidirect
2. #10615594C2semidirect
3. #10610847C2semidirect
4. #10610546C2semidirect
6. C2×#64989C2semidirect
7. C5×#1968C2semidirect
8. #10601385C2semidirect
9. #10601058C2semidirect
10. #10600990C2semidirect
11. #10600587C2semidirect
12. #10600488C2semidirect
13. #10600486C2semidirect
14. #10600458C2semidirect
15. #10600456C2semidirect
119. #4047D4semidirect
176. #1968D5semidirect
698. C5#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654662
#106155942
#106108472
#106105462
#106104982
C2×#649892
C5×#19682
#106013852
#106010582
#106009902
#106005872
#106004882
#106004862
#106004582
#106004562
#247965