Finite Group Databasebeta

← #12141745

Subgroups — #12141745

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#535C2211yescharacteristic
17#66164C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C22×#686C2211yescharacteristic
22C2×#4054C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#100C2211yescharacteristic
30C5×#390C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32#65504C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3954C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65364—21no—
40#65361—21no—
41#65346—21no—
42#65343—21no—
43#65328—21no—
44#65328—21no—
45#65327—21no—
46#65327—21no—
47#65290C2211yescharacteristic
48#65288C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3939C2211yescharacteristic
52#65228C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#65170—21no—
56D5×#107—21no—
57#65150—21no—
58#65149—21no—
59#65113—24no—
60#65108—21no—
61#65087—21no—
62#65075—21no—
63#65051—21no—
64#65038—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#24797—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C5×#120—41no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—41no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4096—22no—
86#4096—22no—
87#4094—22no—
88#4094—22no—
89#4093—21no—
90C2×#689D411yescharacteristic
91C2×#688D411yescharacteristic
92#4086—21no—
93#4083—41no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96#4078—22no—
97#4078—22no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—22no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—21no—
102C2×#686—22no—
103C2×#686D411yescharacteristic
104#4076—21no—
105#4076—21no—
106C4×C22⋊D5—41no—
107C2×#685—41no—
108#4072C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681—21no—
111C2×#681C2311yescharacteristic
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C22×#168—21no—
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4054—22no—
117#4054—22no—
118#4053—22no—
119#4053D414yescomplemented
120C2×D40—21no—
121C2×#677—21no—
122C2×#676—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124#4039—21no—
125#4038—21no—
126#4038—21no—
127D5×C4⋊C4—21no—
128D5×C4⋊C4—21no—
129#4033—21no—
130#4027—41no—
131C4×D20—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#107—21no—
134C5×#106—21no—
135C5×#104—22no—
136C5×#103—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×#100—22no—
139#3967—21no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3964—21no—
143#3964—21no—
144#3964—21no—
145#3955—22no—
146#3954—22no—
147#3954—22no—
148#3950—21no—
149#3949—21no—
150#3946—21no—
151#3946—21no—
152#3941—21no—
153#3941—21no—
154#3941—21no—
155#3941—21no—
156#3940D411yescharacteristic
157#3940D411yescharacteristic
158#3939—21no—
159#3939—21no—
160#3939D411yescharacteristic
161#3939D411yescharacteristic
162#3937—22no—
163C4⋊#168—21no—
164C4⋊#168—21no—
165C4×#168—22no—
166C2×#472—51no—
167#3058—51no—
168#3045—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2913—51no—
172#2063—51no—
173#2063—51no—
174#2037—51no—
175#2037D511yescharacteristic, complemented
176#1970—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1883—51no—
180#1816—51no—
181C24×C5—21no—
182C23×D5—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—41no—
196C2×C5×D4—41no—
197C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5—21no—
200C22×C4×C5—21no—
201C22×C4×C5C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D5—21no—
203C2×C22⋊D5—41no—
204C2×C22⋊D5—41no—
205C22×Dic5—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709C2×D412yes—
209#709#4112yes—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—21no—
212C2×D20—21no—
213C2×D20—21no—
214C2×D20—21no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×C4×D5—41no—
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C5×M16—21no—
222C5×M16—21no—
223C5×M16—21no—
224C5×M16C2×D412yes—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C5×C22⋊C4—21no—
232C5×C22⋊C4—41no—
233C5×C22⋊C4—41no—
234C5×C22⋊C4—82no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239#689—22no—
240#688—22no—
241#687—22no—
242#687—42no—
243#686—22no—
244#686—42no—
245#686—42no—
246#686—42no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250#685—41no—
251#685—82no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—41no—
257#683—41no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—41no—
260C4×Dic5—41no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265#681—42no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—42no—
271C2×#168C2×D411yescharacteristic
272C2×#168C2×D411yescharacteristic
273C2×#168C2×D412yes—
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275C2×#168C2×D411yescharacteristic
276C2×#168#4112yes—
277D40—42no—
278#677—42no—
279#676—24no—
280C8×D5—24no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
283C2×#135—51no—
284C22×D8—51no—
285C2×#131—51no—
286C2×#131—51no—
287#535—51no—
288#535C2×D511yescharacteristic
289#520—51no—
290#520—51no—
291#472—104no—
292#469—101no—
293#469—101no—
294#466—101no—
295#466—101no—
296#464—101no—
297#464—101no—
298#463—101no—
299#463—101no—
300#460—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#459—101no—
304#443—104no—
305C2×#108—51no—
306C2×#108—51no—
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#428C2×D511yescharacteristic
311#427—51no—
312#427—101no—
313C2×#107—51no—
314C2×#107—101no—
315#424—51no—
316#424—51no—
317C2×#104—51no—
318C2×#104C2×D511yescharacteristic
319#418—51no—
320#418—51no—
321#417—51no—
322#417C2×D511yescharacteristic
323C2×#102—51no—
324C2×#102—51no—
325C2×#100—51no—
326C2×#100C2×D511yescharacteristic
327C2×C4×C8—51no—
328#390—51no—
329#390C2×D511yescharacteristic
330#343—51no—
331#343—51no—
332#339—51no—
333#339C2×D511yescharacteristic
334C23×C5—21no—
335C23×C5—41no—
336C23×C5—41no—
337C23×C5—41no—
338C23×C5—81no—
339C23×C5—81no—
340C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×D5—21no—
342C22×D5—41no—
343C22×D5—41no—
344C22×D5—41no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—21no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—41no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—161no—
358C5×D4—161no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—21no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—81no—
369C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
375C22⋊D5—22no—
376C22⋊D5—22no—
377C22⋊D5—161no—
378C22⋊D5—161no—
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—21no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—81no—
384D20—21no—
385D20—41no—
386D20—41no—
387D20—41no—
388D20—41no—
389D20#12112yes—
390C4×D5—22no—
391C4×D5—22no—
392C4×D5—161no—
393C4×D5—161no—
394Dic10—21no—
395Dic10#12112yes—
396C5×C8—22no—
397C5×C8—41no—
398#168—21no—
399#168—21no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168#12112yes—
403#168#12112yes—
404C2×#41—51no—
405C2×#41C22×D511yescharacteristic
406C22×D4—51no—
407C22×D4C22×D511yescharacteristic
408AGL(1,ℤ/8)—102no—
409AGL(1,ℤ/8)—102no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412#135—102no—
413#135—102no—
414C2×Q16—51no—
415C2×SD16—51no—
416C2×SD16—51no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—51no—
420C2×D8—101no—
421C2×D8—101no—
422C2×D8—101no—
423C2×D8—102no—
424C2×D8—102no—
425C2×D8—101no—
426#131—54no—
427#131—102no—
428#131—102no—
429#131—102no—
430C2×M16—51no—
431C2×M16—51no—
432C2×M16—101no—
433C2×M16—101no—
434C2×M16C22×D511yescharacteristic
435C2×M16C22×D511yescharacteristic
436C22×C8—51no—
437C22×C8—51no—
438C22×C8—101no—
439C22×C8—101no—
440#127—21no—
441#127—101no—
442#124—21no—
443#124—101no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#120—41no—
449#120—201no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—201no—
455C4×D4—201no—
456#117—51no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459#117C22×D511yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—51no—
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—41no—
465C2×C22⋊C4—201no—
466C2×C42C22×D511yescharacteristic
467#108—102no—
468#108—102no—
469#107—21no—
470#107—51no—
471#107—51no—
472#107—101no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#106—21no—
476#106—51no—
477#106—51no—
478#106—101no—
479C4⋊C8—101no—
480C4⋊C8—101no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8—101no—
483#104—22no—
484#104—102no—
485#103—21no—
486#103—101no—
487#102—21no—
488#102—101no—
489#102—101no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#100—22no—
498#100—102no—
499C4×C8—102no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—82no—
506C22×C5—81no—
507C22×C5—81no—
508C22×C5—81no—
509C22×C5—161no—
510C22×C5#53711yescharacteristic
511C22×C5D4211yescharacteristic
512C22×C5#55311yescharacteristic
513C2×D5—22no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—82no—
517C2×D5—81no—
518C2×D5—81no—
519C2×D5—81no—
520C2×D5—161no—
521C4×C5—42no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5C2×#12111yescharacteristic
527C4×C5C2×#12111yescharacteristic
528C4×C5#54711yescharacteristic
529C4×C5#54811yescharacteristic
530Dic5—22no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—81no—
534C24—21no—
535C24—101no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—52no—
541#41—52no—
542#41—101no—
543#41—101no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8D4×D511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—101no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—102no—
575SD16—102no—
576SD16—102no—
577SD16—202no—
578SD16—202no—
579D8—102no—
580D8—202no—
581D8—202no—
582D8—202no—
583D8—202no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—104no—
588M16—101no—
589M16—101no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—202no—
593M16D4×D512yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—52no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—52no—
600C2×C8—51no—
601C2×C8—51no—
602C2×C8—104no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—101no—
606C2×C8—101no—
607C2×C8—202no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—201no—
615C4⋊C4—201no—
616C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—82no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C22⋊C4—201no—
625C22⋊C4—201no—
626C22⋊C4—201no—
627C22⋊C4—402no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—101no—
632C42—201no—
633C42—201no—
634C2×C5—21no—
635C2×C5—21no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5—161no—
638C2×C5#241611yescharacteristic
639C2×C5#329011yescharacteristic
640C2×C5#329211yescharacteristic
641D5—42no—
642D5—161no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—101no—
650C23—201no—
651C23—201no—
652C23—201no—
653C23—401no—
654C23—401no—
655C23#414411yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—52no—
659Q8—101no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—52no—
669D4—102no—
670D4—102no—
671D4—101no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—201no—
677D4—201no—
678D4—801no—
679D4—801no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—102no—
693C2×C4—101no—
694C2×C4—101no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—801no—
698C2×C4—801no—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4D5×#4111yescharacteristic
703C2×C4D5×#4111yescharacteristic
704C2×C4#415011yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—52no—
708C8—52no—
709C8—101no—
710C8—101no—
711C8—201no—
712C8—201no—
713C5#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—102no—
724C22—161no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—402no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22—801no—
732C22#6592411yescharacteristic
733C22#6594211yescharacteristic
734C22#6599511yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—102no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4D5×#12111yescharacteristic
745C4D5×#12111yescharacteristic
746C4#6598911yescharacteristic
747C4#6601111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—202no—
753C2—801no—
754C2#1060862911yescharacteristic
755C2#1061201311yescharacteristic
756C2#1061202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2037C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2037D5
hypocenterC5#24797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615116C2semidirect
2. #10615109C2semidirect
3. #10610941C2semidirect
4. C2×#65113C2semidirect
5. #10610642C2semidirect
6. C2×#65038C2semidirect
7. C5×#2037C2semidirect
8. #10601469C2semidirect
9. #10601152C2semidirect
10. #10601093C2semidirect
11. #10600868C2semidirect
12. #10600456C2semidirect
13. #10600440C2semidirect
14. #10599569C2semidirect
15. #10599540C2semidirect
119. #4053D4semidirect
175. #2037D5semidirect
713. C5#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151162
#106151092
#106109412
C2×#651132
#106106422
C2×#650382
C5×#20372
#106014692
#106011522
#106010932
#106008682
#106004562
#106004402
#105995692
#105995402
#247975