Finite Group Databasebeta

← #12141746

Subgroups — #12141746

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614296C212yesmaximal, complemented
5#10610914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602460C212yesmaximal, complemented
7#10601469C212yesmaximal, complemented
8#10601468C212yesmaximal, complemented
9#10601455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13C5×#520C2212yes—
14C2×#4096C2211yescharacteristic
15C2×#4095C2212yes—
16C22×D40C2211yescharacteristic
17C2×#4047C2211yescharacteristic
18#65859C2212yes—
19C5×#428—22no—
20C5×#428C2212yes—
21C5×#427—21no—
22C5×#427C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107—21no—
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×#3969C2211yescharacteristic
26#65433—24no—
27#65431—24no—
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29C2×#3955C2212yes—
30C2×#3954C2211yescharacteristic
31C2×#3951C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65317—22no—
34#65316—22no—
35#65305—22no—
36#65304—22no—
37#65290C2212yes—
38#65288C2212yes—
39#65277C2212yes—
40#65255C2212yes—
41C2×#3941C2212yes—
42#65172—21no—
43#65172—21no—
44#65154—22no—
45#64752C2212yes—
46#64750C2212yes—
47#24797—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C2×#709C2311yescharacteristic
50C22×D20C2312yes—
51C5×#131—22no—
52C5×#131D414yescomplemented
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—42no—
60C5×#117—22no—
61C5×#117C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
64#4096—22no—
65#4096—22no—
66#4095—24no—
67#4095—24no—
68C2×#689D411yescharacteristic
69C2×#688—22no—
70C2×#688D411yescharacteristic
71C2×#687D411yescharacteristic
72C2×#686—22no—
73C2×#686D411yescharacteristic
74C2×#685—42no—
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#681C2312yes—
77C2×#681C2311yescharacteristic
78C22×#168C2311yescharacteristic
79C2×D40—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×D40—22no—
82C2×D40—22no—
83#4047—22no—
84#4047—22no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4041—22no—
88#4041—22no—
89#4028—42no—
90#4021—22no—
91#4020—22no—
92C5×#107—21no—
93C5×#107—21no—
94C5×#107—22no—
95C5×#107D411yescharacteristic
96C5×#107D411yescharacteristic
97C5×#106—22no—
98C5×#106D412yes—
99#3969—22no—
100#3957—22no—
101#3955—24no—
102#3954—22no—
103#3951—22no—
104C8×Dic5—22no—
105#3942—22no—
106#3941—22no—
107#3941—22no—
108#3941—22no—
109#3941—22no—
110#3941—22no—
111C4⋊#168—22no—
112C4⋊#168—22no—
113C2×#472—51no—
114#3058—51no—
115#3045—52no—
116C2×#443—51no—
117#2913D511yescharacteristic, complemented
118#2063—52no—
119#2037—52no—
120#1970—51no—
121#1945—51no—
122#1883—52no—
123#1816—51no—
124C23×D5—22no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41C2×D412yes—
128C5×#41#4112yes—
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138#709—21no—
139#709—21no—
140#709—21no—
141#709—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
153C5×M16—21no—
154C5×M16—24no—
155C5×M16C2×D412yes—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—24no—
158C2×C5×C8C2×D412yes—
159C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8#4112yes—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—42no—
165C5×C4⋊C4C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C22⋊C4—22no—
168C5×C22⋊C4—42no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5—42no—
171#689—22no—
172#688—22no—
173#688—44no—
174#687—22no—
175#686—22no—
176#686—44no—
177#685—42no—
178#685—42no—
179#685—84no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182#681—22no—
183#681—21no—
184#681—21no—
185#681—22no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192D40—42no—
193D40—42no—
194#676—42no—
195C8×D5—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
197C2×#135—51no—
198C22×D8—51no—
199C2×#131—51no—
200C2×#131C2×D511yescharacteristic
201#535—52no—
202#520C2×D512yes—
203#472—104no—
204#469—102no—
205#466—101no—
206#466—101no—
207#464—102no—
208#463—102no—
209#460—102no—
210#459—102no—
211#443—104no—
212C2×#108—51no—
213C2×#108—51no—
214#428—22no—
215#428C2×D512yes—
216#427—21no—
217#427C2×D511yescharacteristic
218C2×#107—21no—
219C2×#107C2×D511yescharacteristic
220#424—52no—
221C2×#104—51no—
222C2×#104—51no—
223#418—52no—
224#417—52no—
225C2×#102—52no—
226C2×#100—52no—
227C2×C4×C8—51no—
228#390—52no—
229#343—52no—
230#339—52no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D5—21no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—82no—
238C22×D5—82no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8#12112yes—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—22no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4#12112yes—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—82no—
252C2×C4×C5—162no—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
259C22⋊D5—41no—
260C22⋊D5—41no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265D20—21no—
266D20—21no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271D20—162no—
272D20—162no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275Dic10—21no—
276Dic10—21no—
277C5×C8—22no—
278C5×C8#12112yes—
279C5×C8#12112yes—
280#168—21no—
281#168—21no—
282#168—41no—
283#168—42no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41C22×D511yescharacteristic
286C22×D4—52no—
287AGL(1,ℤ/8)—104no—
288AGL(1,ℤ/8)—104no—
289#135—102no—
290#135—102no—
291C2×Q16—51no—
292C2×SD16—51no—
293C2×SD16—51no—
294C2×SD16—102no—
295C2×D8—51no—
296C2×D8—102no—
297C2×D8—102no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—101no—
300C2×D8—101no—
301#131—22no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131D2014yescomplemented
305C2×M16—21no—
306C2×M16—51no—
307C2×M16—52no—
308C2×M16—101no—
309C2×M16C22×D511yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—51no—
312C22×C8—101no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314#127—102no—
315#124—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#120—202no—
319C4×Q8—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—42no—
322#117—22no—
323#117C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4C22×D512yes—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C42—51no—
328#108—102no—
329#108—102no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107—22no—
333#107C22⋊D511yescharacteristic
334#107C22⋊D511yescharacteristic
335#106—22no—
336#106C22⋊D512yes—
337C4⋊C8—102no—
338C4⋊C8—102no—
339#104—102no—
340#104—102no—
341#103—102no—
342#102—102no—
343#102—102no—
344#102—102no—
345#102—102no—
346#102—102no—
347#100—104no—
348C4×C8—102no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5#53711yescharacteristic
355C22×C5D4211yescharacteristic
356C22×C5#55311yescharacteristic
357C2×D5—41no—
358C2×D5—41no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—84no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—162no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—42no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—82no—
369C4×C5C2×#12111yescharacteristic
370C4×C5C2×#12111yescharacteristic
371C4×C5#54711yescharacteristic
372C4×C5#54811yescharacteristic
373Dic5—42no—
374Dic5—41no—
375C24—102no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—101no—
379#41—101no—
380#41—101no—
381#41—101no—
382#41C2×D2012yes—
383#41#71312yes—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8D4×D511yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—51no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—102no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4C23×D511yescharacteristic
404Q16—102no—
405SD16—102no—
406SD16—102no—
407SD16—204no—
408D8—102no—
409D8—204no—
410D8—202no—
411D8—202no—
412M16—21no—
413M16—24no—
414M16—102no—
415M16—101no—
416M16—101no—
417M16—102no—
418M16—202no—
419M16C2×D2012yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—51no—
423C2×C8—51no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—101no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—202no—
429C2×C8C2×D2012yes—
430C2×C8#70912yes—
431C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—404no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—101no—
446C42—101no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—21no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5#241611yescharacteristic
451C2×C5#329011yescharacteristic
452C2×C5#329211yescharacteristic
453D5—81no—
454D5—162no—
455C23—21no—
456C23—101no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—402no—
461C23—402no—
462C23#414411yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—101no—
465Q8—101no—
466Q8#404112yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—101no—
471D4—101no—
472D4—201no—
473D4—201no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—202no—
478D4—802no—
479D4—802no—
480D4#404112yes—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4C22×D2011yescharacteristic
496C2×C4C2×#70911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
498C2×C4C2×#71311yescharacteristic
499C2×C4#414711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—101no—
503C8—101no—
504C8—202no—
505C8—201no—
506C8#407612yes—
507C8#407612yes—
508C5#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—404no—
518C22—402no—
519C22—402no—
520C22—402no—
521C22—802no—
522C22#6584411yescharacteristic
523C22#6584811yescharacteristic
524C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—202no—
530C4—201no—
531C4C2×#404111yescharacteristic
532C4#6584111yescharacteristic
533C4C2×#407611yescharacteristic
534C4#6615111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—401no—
539C2—802no—
540C2#1061392411yescharacteristic
541C2#1061574111yescharacteristic
542C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2913C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2913D5
hypocenterC5#24797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2913C2semidirect
2. C2×#65431C2semidirect
3. C2×#65433C2semidirect
4. #10614296C2semidirect
5. #10610914C2semidirect
6. #10602460C2semidirect
7. #10601469C2semidirect
8. #10601468C2semidirect
9. #10601455C2semidirect
10. #10601439C2semidirect
11. #10601421C2semidirect
52. C5×#131D4semidirect
117. #2913D5semidirect
304. #131D20semidirect
508. C5#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29132
C2×#654312
C2×#654332
#106142962
#106109142
#106024602
#106014692
#106014682
#106014552
#106014392
#106014212
#247975