Finite Group Databasebeta

← #12141747

Subgroups — #12141747

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#65038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600859C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599794C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66139C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4053C2211yescharacteristic
22C2×#4050C2211yescharacteristic
23#65859C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C2×C5×#108C2211yescharacteristic
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C5×#424C2211yescharacteristic
29C5×#418C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2211yescharacteristic
31C2×C5×#100C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2211yescharacteristic
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35#65422C2211yescharacteristic
36#65420C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65410C2211yescharacteristic
40C2×#3953C2211yescharacteristic
41#65391C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65287C2211yescharacteristic
44#65277C2211yescharacteristic
45#65255C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65184—24no—
48#65170—21no—
49D5×#107—21no—
50#65150—21no—
51#65149—21no—
52#65137—21no—
53#65134—21no—
54#65133—21no—
55#65132—21no—
56#65076—21no—
57#65075—21no—
58#65071—21no—
59#65071—21no—
60#65064—21no—
61#65064—21no—
62#65056—21no—
63#65051—21no—
64#65038—24no—
65C5×#343C2211yescharacteristic
66#64775C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#64752C2211yescharacteristic
69#24797—51nomaximal, Sylow
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×#117C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#4099—41no—
81C2×C22⋊Dic5—41no—
82#4086—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4082—21no—
86C2×#687—21no—
87#4078—22no—
88#4078—22no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—22no—
94C4×C22⋊D5—41no—
95C2×#685—41no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101#4054—22no—
102#4054—22no—
103#4053—22no—
104#4053—22no—
105#4053—22no—
106#4053D414yescomplemented
107C2×Dic20D411yescharacteristic
108#4050—22no—
109#4050—22no—
110C2×D40—21no—
111C2×D40D411yescharacteristic
112C2×#677—21no—
113C2×#677D411yescharacteristic
114C2×#677D411yescharacteristic
115C2×#676—21no—
116C2×#676—21no—
117C2×C8×D5—21no—
118C2×C8×D5—21no—
119#4041—21no—
120#4041—21no—
121#4039—21no—
122#4038—21no—
123#4038—21no—
124D5×C4⋊C4—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126#4033—21no—
127#4028—41no—
128#4027—41no—
129#4021—21no—
130#4020—21no—
131C4×D20—21no—
132C4×Dic10—21no—
133C5×#108—22no—
134C5×#107—21no—
135C5×#106—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×C4⋊C8—21no—
138C5×#102—21no—
139C5×#102—21no—
140C5×#102—21no—
141C5×#102—21no—
142C5×#100—22no—
143#3957—22no—
144#3957—22no—
145#3955—22no—
146#3954—22no—
147#3953—21no—
148#3953—21no—
149#3953—21no—
150#3953—21no—
151#3953—21no—
152#3950—21no—
153#3949—21no—
154#3948—21no—
155#3946—21no—
156#3946—21no—
157C8×Dic5—22no—
158#3942—21no—
159#3941—21no—
160#3940D411yescharacteristic
161#3940D411yescharacteristic
162#3939—21no—
163#3939—21no—
164#3939D411yescharacteristic
165#3939D411yescharacteristic
166C2×#472—51no—
167#3058—51no—
168#3045—51no—
169#3045—51no—
170C2×#443—51no—
171#2913—51no—
172#2063—51no—
173#2063D511yescharacteristic, complemented
174#2037—51no—
175#2037—51no—
176#1970—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1883—51no—
180#1816—51no—
181C24×C5—21no—
182C23×D5—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193C2×C22⋊D5—41no—
194C2×C22⋊D5—41no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197#709—21no—
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709C2×D412yes—
204#709#4112yes—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—21no—
210C2×D20—21no—
211C2×D20—41no—
212C2×D20—41no—
213C2×D20C2×D411yescharacteristic
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×C4×D5—41no—
219C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
221C5×M16—21no—
222C5×M16—21no—
223C5×M16—21no—
224C5×M16—21no—
225C5×M16—21no—
226C5×M16C2×D412yes—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C22⋊C4—21no—
239C42×C5—21no—
240C22⋊Dic5—21no—
241C22⋊Dic5—41no—
242C22⋊Dic5—41no—
243C22⋊Dic5—82no—
244#687—42no—
245#686—42no—
246#686—42no—
247#686—42no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250#685—41no—
251#685—41no—
252#685—82no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257#683—41no—
258#683—41no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—41no—
263C4×Dic5—41no—
264#681—21no—
265#681—21no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168C2×D411yescharacteristic
268C2×#168C2×D411yescharacteristic
269C2×#168C2×D412yes—
270C2×#168#4112yes—
271Dic20—22no—
272D40—22no—
273D40—42no—
274#677—22no—
275#677—22no—
276#677—42no—
277#676—24no—
278#676—42no—
279C8×D5—24no—
280C8×D5—42no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
283C2×#135—51no—
284C22×D8—51no—
285C2×#131—51no—
286C2×#131—51no—
287#535—51no—
288#535—51no—
289#520—51no—
290#520—51no—
291#472—104no—
292#469—101no—
293#469—101no—
294#466—101no—
295#466—101no—
296#464—101no—
297#464—101no—
298#463—101no—
299#463—101no—
300#460—101no—
301#460—101no—
302#459—101no—
303#459—101no—
304#443—104no—
305C2×#108—51no—
306C2×#108C2×D511yescharacteristic
307#428—51no—
308#428—101no—
309#428—101no—
310#428C2×D511yescharacteristic
311#427—51no—
312#427—101no—
313C2×#107—51no—
314C2×#107—101no—
315#424—51no—
316#424C2×D511yescharacteristic
317C2×#104—51no—
318C2×#104—51no—
319#418—51no—
320#418C2×D511yescharacteristic
321#417—51no—
322#417—51no—
323C2×#102—51no—
324C2×#102C2×D511yescharacteristic
325C2×#100—51no—
326C2×#100C2×D511yescharacteristic
327C2×C4×C8—51no—
328#390—51no—
329#390—51no—
330#343—51no—
331#343C2×D511yescharacteristic
332#339—51no—
333#339—51no—
334C23×C5—41no—
335C23×C5—41no—
336C23×C5—41no—
337C23×C5—81no—
338C23×C5—81no—
339C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×D5—21no—
341C22×D5—21no—
342C22×D5—41no—
343C22×D5—41no—
344C22×D5—41no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—81no—
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
361C22⋊D5—22no—
362C22⋊D5—22no—
363C22⋊D5—41no—
364C22⋊D5—41no—
365C22⋊D5—161no—
366C22⋊D5—161no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—21no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—21no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—81no—
376D20—21no—
377D20—21no—
378D20—21no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382D20—41no—
383D20—161no—
384D20—161no—
385D20#12112yes—
386C4×D5—22no—
387C4×D5—22no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—41no—
390C4×D5—161no—
391C4×D5—161no—
392Dic10—21no—
393Dic10—21no—
394Dic10—21no—
395Dic10#12112yes—
396C5×C8—22no—
397C5×C8—21no—
398C5×C8—21no—
399C5×C8—41no—
400C5×C8—41no—
401#168—41no—
402#168#12112yes—
403#168#12112yes—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—51no—
406C22×D4—51no—
407C22×D4C22×D511yescharacteristic
408AGL(1,ℤ/8)—102no—
409AGL(1,ℤ/8)—102no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412#135—102no—
413#135—102no—
414C2×Q16—51no—
415C2×SD16—51no—
416C2×SD16—51no—
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16—101no—
419C2×D8—51no—
420C2×D8—101no—
421C2×D8—101no—
422C2×D8—101no—
423C2×D8—102no—
424C2×D8—102no—
425C2×D8—101no—
426#131—54no—
427#131—102no—
428#131—102no—
429#131—102no—
430C2×M16—51no—
431C2×M16—101no—
432C2×M16—101no—
433C2×M16C22×D511yescharacteristic
434C2×M16C22×D511yescharacteristic
435C2×M16C22×D511yescharacteristic
436C22×C8—51no—
437C22×C8—101no—
438C22×C8—101no—
439C22×C8C22×D511yescharacteristic
440#127—101no—
441#127—101no—
442#124—101no—
443#124—101no—
444#121—101no—
445#121—101no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#120—201no—
449#120—201no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×D4—101no—
453C4×D4—101no—
454C4×D4—201no—
455C4×D4—201no—
456#117—51no—
457#117—101no—
458#117—101no—
459#117C22×D511yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—51no—
461C2×C4⋊C4—101no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—201no—
465C2×C22⋊C4—201no—
466C2×C42—51no—
467#108—22no—
468#108—102no—
469#107—21no—
470#107—51no—
471#107—51no—
472#107—101no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#106—21no—
476#106—51no—
477#106—51no—
478#106—101no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8—101no—
483#104—102no—
484#104—102no—
485#103—101no—
486#103—101no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—21no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#100—22no—
498#100—102no—
499C4×C8—102no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—82no—
503C22×C5—81no—
504C22×C5—81no—
505C22×C5—81no—
506C22×C5—161no—
507C22×C5#53711yescharacteristic
508C22×C5D4211yescharacteristic
509C22×C5#55311yescharacteristic
510C2×D5—22no—
511C2×D5—41no—
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—41no—
516C2×D5—82no—
517C2×D5—81no—
518C2×D5—81no—
519C2×D5—81no—
520C2×D5—161no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—81no—
524C4×C5C2×#12111yescharacteristic
525C4×C5C2×#12111yescharacteristic
526C4×C5#54711yescharacteristic
527C4×C5#54811yescharacteristic
528Dic5—22no—
529Dic5—42no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—81no—
534C24—21no—
535C24—101no—
536#41—52no—
537#41—52no—
538#41—101no—
539#41—101no—
540#41—101no—
541#41—101no—
542#41—101no—
543#41—101no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—51no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4—201no—
565C2×D4—201no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—201no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—102no—
575SD16—102no—
576SD16—102no—
577SD16—202no—
578SD16—202no—
579D8—102no—
580D8—202no—
581D8—202no—
582D8—202no—
583D8—202no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—104no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—202no—
593M16D4×D512yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—52no—
600C2×C8—51no—
601C2×C8—51no—
602C2×C8—52no—
603C2×C8—104no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—202no—
606C2×C8D4×D511yescharacteristic
607C2×C8D4×D511yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—51no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—101no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—201no—
615C4⋊C4—201no—
616C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—101no—
620C22⋊C4—201no—
621C22⋊C4—201no—
622C22⋊C4—201no—
623C22⋊C4—201no—
624C22⋊C4—201no—
625C22⋊C4—201no—
626C22⋊C4—402no—
627C22⋊C4—402no—
628C42—21no—
629C42—101no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—201no—
633C42—201no—
634C2×C5—21no—
635C2×C5—21no—
636C2×C5—161no—
637C2×C5#241611yescharacteristic
638C2×C5#329011yescharacteristic
639C2×C5#329211yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—81no—
642D5—161no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—101no—
649C23—101no—
650C23—201no—
651C23—201no—
652C23—201no—
653C23—401no—
654C23—401no—
655C23#414911yescharacteristic
656Q8—52no—
657Q8—101no—
658Q8—101no—
659Q8—101no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—52no—
665D4—102no—
666D4—102no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—201no—
671D4—201no—
672D4—201no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—801no—
677D4—801no—
678D4—801no—
679D4—801no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—401no—
697C2×C4—801no—
698C2×C4—801no—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
702C2×C4#414711yescharacteristic
703C2×C4D5×#4111yescharacteristic
704C2×C4D5×#4111yescharacteristic
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—52no—
711C8—52no—
712C8—201no—
713C5#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—102no—
721C22—161no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—402no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22—801no—
732C22#6594311yescharacteristic
733C22#6596311yescharacteristic
734C22#6604311yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—102no—
739C4—202no—
740C4—201no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4D5×#12111yescharacteristic
745C4D5×#12111yescharacteristic
746C4#6596511yescharacteristic
747C4#6596711yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—202no—
752C2—401no—
753C2—801no—
754C2#1060901511yescharacteristic
755C2#1061266511yescharacteristic
756C2#1061267211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2063C2
socleC22×C5D42
hypercenter#2063D5
hypocenterC5#24797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65184C2semidirect
2. #10610941C2semidirect
3. #10610819C2semidirect
4. #10610663C2semidirect
5. #10610498C2semidirect
6. C2×#65038C2semidirect
7. C5×#2063C2semidirect
8. #10601508C2semidirect
9. #10601468C2semidirect
10. #10601330C2semidirect
11. #10601121C2semidirect
12. #10600983C2semidirect
13. #10600859C2semidirect
14. #10599798C2semidirect
15. #10599794C2semidirect
106. #4053D4semidirect
173. #2063D5semidirect
713. C5#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651842
#106109412
#106108192
#106106632
#106104982
C2×#650382
C5×#20632
#106015082
#106014682
#106013302
#106011212
#106009832
#106008592
#105997982
#105997942
#247975