Finite Group Databasebeta

← #12141749

Subgroups — #12141749

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10614293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600990C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C5×#535C2211yescharacteristic
19C5×#520C2211yescharacteristic
20#66164C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4095C2211yescharacteristic
23C2×#4094C2211yescharacteristic
24C2×#4094C2211yescharacteristic
25C22×#686C2211yescharacteristic
26C5×#464—21no—
27C5×#463—21no—
28C5×#460—21no—
29C5×#459—21no—
30C5×#424C2211yescharacteristic
31C5×#417C2211yescharacteristic
32C2×C5×#102C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35#65521C2211yescharacteristic
36#65510C2211yescharacteristic
37C2×#3965C2211yescharacteristic
38#65504C2211yescharacteristic
39#65488—24no—
40#65485—24no—
41#65474—21no—
42#65454—21no—
43#65452—21no—
44#65439—21no—
45C2×#3955C2211yescharacteristic
46C2×#3954C2211yescharacteristic
47C2×#3953C2211yescharacteristic
48C2×#3951C2211yescharacteristic
49#65391C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51#65328—21no—
52#65328—21no—
53#65327—21no—
54#65327—21no—
55#65290C2211yescharacteristic
56#65287—21no—
57#65287C2211yescharacteristic
58#65284—21no—
59#65284C2211yescharacteristic
60#65277C2211yescharacteristic
61#65253—21no—
62#65253C2211yescharacteristic
63C2×#3939—21no—
64C2×#3939C2211yescharacteristic
65#64775C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64752C2211yescharacteristic
68#64750C2211yescharacteristic
69#24797—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C2×C5×#41C2311yescharacteristic
72C22×C5×D4C2311yescharacteristic
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C5×#135—22no—
77C5×#135—22no—
78C2×C5×Q16D411yescharacteristic
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×SD16D411yescharacteristic
81C2×C5×SD16D411yescharacteristic
82C2×C5×D8—21no—
83C2×C5×D8D411yescharacteristic
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C5×#127—21no—
87C5×#124—21no—
88C5×#121—21no—
89C5×#121—21no—
90C5×#120—41no—
91C4×C5×Q8—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—41no—
94C5×#117—21no—
95C5×#117C2311yescharacteristic
96C2×C5×C4⋊C4—21no—
97C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic5—41no—
99#4095—22no—
100#4095—22no—
101#4094—22no—
102#4094—22no—
103#4094—22no—
104#4094D414yescomplemented
105#4093—21no—
106Q8×Dic5—21no—
107C2×#688—21no—
108#4086—21no—
109#4083—41no—
110D4×Dic5—21no—
111D4×Dic5—41no—
112C2×#686—21no—
113C2×#686—21no—
114C2×#686—21no—
115C2×#686—22no—
116C2×#686—22no—
117#4076—21no—
118#4076—21no—
119C2×#685—41no—
120#4072—21no—
121#4072C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic5—21no—
123C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
125C2×#681—21no—
126C2×#681—21no—
127C2×#681C2311yescharacteristic
128C2×#681C2311yescharacteristic
129C2×#681C2311yescharacteristic
130C22×#168—21no—
131C22×#168—21no—
132C22×#168C2311yescharacteristic
133C5×C4⋊C8—21no—
134C5×C4⋊C8—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×#102—21no—
138C5×#102—21no—
139#3969—22no—
140#3969—22no—
141#3967—21no—
142#3965—22no—
143#3964—21no—
144#3964—21no—
145#3964—21no—
146#3955—22no—
147#3954—22no—
148#3953—21no—
149#3953—21no—
150#3951—22no—
151#3946—21no—
152#3946—21no—
153C8×Dic5—22no—
154#3941—21no—
155#3941—21no—
156#3940—21no—
157#3940—21no—
158#3940D411yescharacteristic
159#3940D411yescharacteristic
160#3939—21no—
161#3939—21no—
162#3939—21no—
163#3939—21no—
164#3939D411yescharacteristic
165#3939D411yescharacteristic
166C2×#472—51no—
167#3058—51no—
168#3045—51no—
169#3045D511yescharacteristic, complemented
170C2×#443—51no—
171#2913—51no—
172#2063—51no—
173#2063—51no—
174#2037—51no—
175#2037—51no—
176#1970—51no—
177#1945—51no—
178#1883—51no—
179#1883—51no—
180#1816—51no—
181C24×C5—21no—
182C23×D5—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41—21no—
188C5×#41—21no—
189C5×#41C2×D412yes—
190C5×#41#4112yes—
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4—21no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—21no—
200C2×C5×D4—21no—
201C2×C5×D4—41no—
202C2×C5×D4—41no—
203C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C5—21no—
206C22×C4×C5—21no—
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—41no—
209C22×C4×C5C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D5—41no—
211C2×C22⋊D5—41no—
212C22×Dic5—21no—
213C22×Dic5—21no—
214C22×Dic5—41no—
215C2×D20—21no—
216C2×D20—21no—
217C2×D20—21no—
218C2×D20—21no—
219C2×D20—21no—
220C2×D20—21no—
221C5×Q16—22no—
222C5×SD16—22no—
223C5×SD16—22no—
224C5×SD16—42no—
225C5×D8—22no—
226C5×D8—42no—
227C5×M16—21no—
228C5×M16—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—41no—
237C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C5×C22⋊C4—21no—
240C5×C22⋊C4—41no—
241C5×C22⋊C4—41no—
242C5×C22⋊C4—41no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—41no—
245C22⋊Dic5—21no—
246C22⋊Dic5—41no—
247C22⋊Dic5—82no—
248#688—42no—
249#686—42no—
250#686—42no—
251#686—42no—
252#685—41no—
253#685—41no—
254#685—82no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—41no—
258C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—41no—
264#681—21no—
265#681—24no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268#681—21no—
269#681—21no—
270#681—42no—
271#681C2×D412yes—
272C2×#168—21no—
273C2×#168—24no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—42no—
277C2×#168C2×D411yescharacteristic
278C2×#168C2×D411yescharacteristic
279C2×#168C2×D412yes—
280C2×#168#4112yes—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
283C2×#135C2×D511yescharacteristic
284C22×D8—51no—
285C2×#131—51no—
286C2×#131—51no—
287#535—51no—
288#535C2×D511yescharacteristic
289#520—51no—
290#520C2×D511yescharacteristic
291#472—104no—
292#469—101no—
293#469—101no—
294#466—101no—
295#466—101no—
296#464—21no—
297#464—101no—
298#463—21no—
299#463—101no—
300#460—21no—
301#460—101no—
302#459—21no—
303#459—101no—
304#443—104no—
305C2×#108—51no—
306C2×#108—51no—
307#428—51no—
308#428—51no—
309#428—101no—
310#428—101no—
311#427—51no—
312#427—101no—
313C2×#107—51no—
314C2×#107—101no—
315#424—51no—
316#424C2×D511yescharacteristic
317C2×#104—51no—
318C2×#104—51no—
319#418—51no—
320#418—51no—
321#417—51no—
322#417C2×D511yescharacteristic
323C2×#102—51no—
324C2×#102C2×D511yescharacteristic
325C2×#100—51no—
326C2×#100—51no—
327C2×C4×C8—51no—
328#390—51no—
329#390—51no—
330#343—51no—
331#343—51no—
332#339—51no—
333#339—51no—
334C23×C5—21no—
335C23×C5—21no—
336C23×C5—41no—
337C23×C5—41no—
338C23×C5—41no—
339C23×C5—81no—
340C23×C5—81no—
341C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D5—41no—
343C22×D5—41no—
344C22×D5—41no—
345C22×D5—81no—
346C22×D5—81no—
347C5×Q8—21no—
348C5×Q8—21no—
349C5×Q8—21no—
350C5×Q8#12112yes—
351C5×D4—22no—
352C5×D4—22no—
353C5×D4—21no—
354C5×D4—21no—
355C5×D4—21no—
356C5×D4—41no—
357C5×D4—41no—
358C5×D4—41no—
359C5×D4—41no—
360C5×D4—41no—
361C5×D4—41no—
362C5×D4—161no—
363C5×D4—161no—
364C5×D4#12112yes—
365C2×C4×C5—21no—
366C2×C4×C5—22no—
367C2×C4×C5—22no—
368C2×C4×C5—21no—
369C2×C4×C5—21no—
370C2×C4×C5—21no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—41no—
373C2×C4×C5—41no—
374C2×C4×C5—81no—
375C2×C4×C5—161no—
376C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
382C22⋊D5—161no—
383C22⋊D5—161no—
384C2×Dic5—22no—
385C2×Dic5—21no—
386C2×Dic5—21no—
387C2×Dic5—41no—
388C2×Dic5—41no—
389C2×Dic5—41no—
390C2×Dic5—81no—
391C2×Dic5—161no—
392D20—41no—
393D20—41no—
394D20—41no—
395D20—41no—
396C5×C8—21no—
397C5×C8—21no—
398C5×C8—41no—
399#168—22no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168#12112yes—
403#168#12112yes—
404C2×#41C22×D511yescharacteristic
405C2×#41C22×D511yescharacteristic
406C22×D4—51no—
407C22×D4C22×D511yescharacteristic
408AGL(1,ℤ/8)—22no—
409AGL(1,ℤ/8)—22no—
410AGL(1,ℤ/8)—102no—
411AGL(1,ℤ/8)—102no—
412#135—22no—
413#135—22no—
414C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—101no—
417C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
418C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
419C2×D8—21no—
420C2×D8—101no—
421C2×D8—101no—
422C2×D8—102no—
423C2×D8—102no—
424C2×D8—101no—
425C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
426#131—54no—
427#131—102no—
428#131—102no—
429#131—102no—
430C2×M16—51no—
431C2×M16—51no—
432C2×M16—51no—
433C2×M16—101no—
434C2×M16—101no—
435C2×M16C22×D511yescharacteristic
436C22×C8—51no—
437C22×C8—101no—
438C22×C8—101no—
439C22×C8C22×D511yescharacteristic
440#127—21no—
441#127—101no—
442#124—21no—
443#124—101no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—101no—
447#121—101no—
448#120—41no—
449#120—201no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—101no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—41no—
454C4×D4—101no—
455C4×D4—201no—
456#117—21no—
457#117—51no—
458#117—101no—
459#117C22×D511yescharacteristic
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—51no—
462C2×C4⋊C4—101no—
463C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—201no—
465C2×C22⋊C4—201no—
466C2×C42—51no—
467#108—102no—
468#108—102no—
469#107—51no—
470#107—51no—
471#107—101no—
472#107—101no—
473#107—101no—
474#107—101no—
475#106—51no—
476#106—51no—
477#106—101no—
478#106—101no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8—101no—
483#104—102no—
484#104—102no—
485#103—21no—
486#103—101no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—21no—
490#102—101no—
491#102—101no—
492#102—101no—
493#102—101no—
494#102—101no—
495#102—101no—
496#102—101no—
497#100—102no—
498#100—102no—
499C4×C8—102no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5—22no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5—41no—
506C22×C5—41no—
507C22×C5—41no—
508C22×C5—82no—
509C22×C5—81no—
510C22×C5—81no—
511C22×C5—81no—
512C22×C5—161no—
513C22×C5#53711yescharacteristic
514C22×C5D4211yescharacteristic
515C22×C5#55311yescharacteristic
516C2×D5—82no—
517C2×D5—81no—
518C2×D5—81no—
519C2×D5—81no—
520C2×D5—161no—
521C4×C5—22no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—81no—
526C4×C5C2×#12111yescharacteristic
527C4×C5C2×#12111yescharacteristic
528C4×C5#54711yescharacteristic
529C4×C5#54811yescharacteristic
530Dic5—42no—
531Dic5—41no—
532Dic5—41no—
533Dic5—81no—
534C24—21no—
535C24—101no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41D4×D512yes—
543#41#71112yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—101no—
558C2×D4—101no—
559C2×D4—101no—
560C2×D4—101no—
561C2×D4—101no—
562C2×D4—201no—
563C2×D4—201no—
564C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—201no—
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574Q16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—22no—
577SD16—42no—
578SD16—202no—
579D8—22no—
580D8—42no—
581D8—202no—
582D8—202no—
583D8—202no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—52no—
587M16—104no—
588M16—101no—
589M16—101no—
590M16—101no—
591M16—101no—
592M16—101no—
593M16—202no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—52no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—51no—
600C2×C8—52no—
601C2×C8—104no—
602C2×C8—101no—
603C2×C8—101no—
604C2×C8—101no—
605C2×C8—202no—
606C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—51no—
612C4⋊C4—51no—
613C4⋊C4—101no—
614C4⋊C4—101no—
615C4⋊C4—201no—
616C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—101no—
623C22⋊C4—201no—
624C22⋊C4—201no—
625C22⋊C4—201no—
626C22⋊C4—402no—
627C22⋊C4—402no—
628C42—21no—
629C42—41no—
630C42—101no—
631C42—101no—
632C42—101no—
633C42—201no—
634C2×C5—21no—
635C2×C5—21no—
636C2×C5—42no—
637C2×C5—81no—
638C2×C5—161no—
639C2×C5#241611yescharacteristic
640C2×C5#329011yescharacteristic
641C2×C5#329211yescharacteristic
642D5—161no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—201no—
651C23—201no—
652C23—201no—
653C23—401no—
654C23—401no—
655C23#414411yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8#408512yes—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—161no—
672D4—161no—
673D4—201no—
674D4—201no—
675D4—201no—
676D4—201no—
677D4—801no—
678D4—801no—
679D4#408512yes—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—102no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—201no—
697C2×C4—401no—
698C2×C4—801no—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
701C2×C4C2×#71111yescharacteristic
702C2×C4D5×#4111yescharacteristic
703C2×C4#415011yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
705C8—21no—
706C8—21no—
707C8—41no—
708C8—52no—
709C8—52no—
710C8—102no—
711C8—201no—
712C8—201no—
713C5#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—402no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22—801no—
732C22#6593111yescharacteristic
733C22#6593511yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—202no—
741C4—201no—
742C4—201no—
743C4—401no—
744C4#6593211yescharacteristic
745C4D5×#12111yescharacteristic
746C4C2×#408511yescharacteristic
747C4#6615811yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—801no—
754C2#1061437311yescharacteristic
755C2#1061574111yescharacteristic
756C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3045C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3045D5
hypocenterC5#24797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3045C2semidirect
2. C2×#65488C2semidirect
3. C2×#65485C2semidirect
4. #10615632C2semidirect
5. #10615109C2semidirect
6. #10614293C2semidirect
7. #10602881C2semidirect
8. #10602645C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10601335C2semidirect
11. #10601330C2semidirect
12. #10601099C2semidirect
13. #10601093C2semidirect
14. #10600990C2semidirect
15. #10600983C2semidirect
104. #4094D4semidirect
169. #3045D5semidirect
713. C5#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30452
C2×#654882
C2×#654852
#106156322
#106151092
#106142932
#106028812
#106026452
#106024602
#106013352
#106013302
#106010992
#106010932
#106009902
#106009832
#247975