Subgroups — #12141752

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66164	C₂²	1	2	yes	—
16	#66161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#443	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65521	C₂²	1	2	yes	—
25	#65474	—	2	2	no	—
26	#65454	—	2	2	no	—
27	#65452	—	2	2	no	—
28	#65439	—	2	2	no	—
29	#65431	—	2	4	no	—
30	#65424	—	2	2	no	—
31	#65420	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	—
33	#65410	—	2	2	no	—
34	#65410	C₂²	1	2	yes	—
35	#65404	—	2	1	no	—
36	#65404	—	2	1	no	—
37	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65395	—	2	1	no	—
40	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3950	—	2	1	no	—
42	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65391	C₂²	1	2	yes	—
44	#65228	C₂²	1	2	yes	—
45	#64774	C₂²	1	2	yes	—
46	#64743	C₂²	1	2	yes	—
47	#24797	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#135	—	2	2	no	—
52	C₅×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#131	—	2	2	no	—
58	C₅×#131	—	2	2	no	—
59	C₅×#131	—	2	2	no	—
60	C₅×#131	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4095	—	2	4	no	—
71	#4095	—	2	4	no	—
72	#4093	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#688	—	2	2	no	—
75	#4086	—	2	2	no	—
76	#4083	—	4	2	no	—
77	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₅	—	4	2	no	—
79	C₂×#686	—	2	2	no	—
80	#4076	—	2	2	no	—
81	#4076	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	4	2	no	—
83	#4072	—	2	2	no	—
84	#4072	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
92	C₅×#108	—	2	2	no	—
93	C₅×#104	—	2	2	no	—
94	C₅×#104	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
96	#3967	—	2	2	no	—
97	#3964	—	2	2	no	—
98	#3955	—	2	4	no	—
99	#3953	—	2	2	no	—
100	#3953	—	2	2	no	—
101	#3953	—	2	2	no	—
102	#3953	—	2	2	no	—
103	#3951	—	2	2	no	—
104	#3950	—	2	1	no	—
105	#3950	—	2	1	no	—
106	#3950	—	2	2	no	—
107	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#3949	—	2	2	no	—
110	#3949	D₄	1	2	yes	—
111	#3946	—	2	2	no	—
112	#3946	—	2	2	no	—
113	C₂×#472	—	5	1	no	—
114	#3058	—	5	1	no	—
115	#3045	—	5	2	no	—
116	C₂×#443	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#2913	—	5	1	no	—
118	#2063	—	5	2	no	—
119	#2037	—	5	2	no	—
120	#1970	—	5	1	no	—
121	#1945	—	5	1	no	—
122	#1883	—	5	2	no	—
123	#1816	—	5	1	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₅×#41	—	2	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	1	no	—
127	C₅×#41	—	2	1	no	—
128	C₅×#41	—	2	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	1	no	—
131	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
154	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
156	C₅×D₈	—	2	2	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
162	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
179	#688	—	4	4	no	—
180	#686	—	4	4	no	—
181	#685	—	4	2	no	—
182	#685	—	4	2	no	—
183	#685	—	8	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
191	#681	—	2	2	no	—
192	#681	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	D₄₀	—	4	2	no	—
195	D₄₀	—	4	2	no	—
196	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
197	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
199	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#535	—	5	2	no	—
202	#520	—	5	2	no	—
203	#472	—	10	4	no	—
204	#469	—	10	2	no	—
205	#466	—	10	1	no	—
206	#466	—	10	1	no	—
207	#464	—	10	2	no	—
208	#463	—	10	2	no	—
209	#460	—	10	2	no	—
210	#459	—	10	2	no	—
211	#443	—	2	4	no	—
212	C₂×#108	—	5	1	no	—
213	C₂×#108	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#428	—	5	2	no	—
215	#428	—	10	2	no	—
216	#427	—	5	1	no	—
217	#427	—	10	1	no	—
218	C₂×#107	—	5	1	no	—
219	C₂×#107	—	10	1	no	—
220	#424	—	5	2	no	—
221	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#104	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#418	—	5	2	no	—
224	#417	—	5	2	no	—
225	C₂×#102	—	5	2	no	—
226	C₂×#100	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	5	2	no	—
229	#343	—	5	2	no	—
230	#339	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
239	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₅×Q₈	#121	1	2	yes	—
243	C₅×D₄	—	2	2	no	—
244	C₅×D₄	—	2	2	no	—
245	C₅×D₄	—	2	1	no	—
246	C₅×D₄	—	2	1	no	—
247	C₅×D₄	—	2	1	no	—
248	C₅×D₄	—	4	1	no	—
249	C₅×D₄	—	4	1	no	—
250	C₅×D₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	16	2	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	4	2	no	—
275	D₂₀	—	4	2	no	—
276	D₂₀	—	4	2	no	—
277	C₅×C₈	—	2	2	no	—
278	C₅×C₈	—	2	1	no	—
279	C₅×C₈	—	2	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	1	no	—
281	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
282	C₅×C₈	#121	1	2	yes	—
283	#168	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	D₂₀	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	10	2	no	—
296	C₂×D₈	—	10	1	no	—
297	C₂×D₈	—	10	1	no	—
298	C₂×D₈	—	10	2	no	—
299	C₂×D₈	—	10	2	no	—
300	C₂×D₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
301	#131	—	2	2	no	—
302	#131	—	2	2	no	—
303	#131	—	2	2	no	—
304	#131	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
305	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#127	—	10	2	no	—
315	#124	—	10	2	no	—
316	#121	—	10	2	no	—
317	#121	—	10	2	no	—
318	#120	—	20	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
320	C₄×D₄	—	10	2	no	—
321	C₄×D₄	—	20	2	no	—
322	#117	—	5	2	no	—
323	#117	—	10	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#108	—	2	2	no	—
329	#108	—	10	2	no	—
330	#107	—	5	1	no	—
331	#107	—	5	1	no	—
332	#107	—	10	2	no	—
333	#107	—	10	1	no	—
334	#107	—	10	1	no	—
335	#106	—	5	2	no	—
336	#106	—	10	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
339	#104	—	2	2	no	—
340	#104	—	2	2	no	—
341	#103	—	10	2	no	—
342	#102	—	10	2	no	—
343	#102	—	10	2	no	—
344	#102	—	10	2	no	—
345	#102	—	10	2	no	—
346	#102	—	10	2	no	—
347	#100	—	10	4	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅	—	8	4	no	—
361	C₂×D₅	—	8	2	no	—
362	C₂×D₅	—	8	2	no	—
363	C₂×D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅	—	16	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	Dic₅	—	4	2	no	—
374	Dic₅	—	8	2	no	—
375	C₂⁴	—	10	2	no	—
376	#41	—	2	1	no	—
377	#41	—	2	1	no	—
378	#41	—	2	1	no	—
379	#41	—	2	1	no	—
380	#41	—	2	1	no	—
381	#41	—	2	1	no	—
382	#41	#709	1	2	yes	—
383	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	20	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	2	no	—
405	SD₁₆	—	2	2	no	—
406	SD₁₆	—	2	2	no	—
407	SD₁₆	—	20	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	20	4	no	—
410	D₈	—	20	2	no	—
411	D₈	—	20	2	no	—
412	M₁₆	—	2	1	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	1	no	—
415	M₁₆	—	2	1	no	—
416	M₁₆	—	4	2	no	—
417	M₁₆	—	10	2	no	—
418	M₁₆	—	10	2	no	—
419	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	10	2	no	—
427	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	40	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	10	2	no	—
446	C₄²	—	20	2	no	—
447	C₂×C₅	—	2	1	no	—
448	C₂×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂×C₅	—	8	1	no	—
451	C₂×C₅	#2416	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#3292	1	1	yes	characteristic
454	D₅	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	—	40	2	no	—
461	C₂³	—	40	2	no	—
462	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	#4076	1	2	yes	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	2	1	no	—
471	D₄	—	2	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	—	20	2	no	—
477	D₄	—	20	2	no	—
478	D₄	—	80	2	no	—
479	D₄	—	80	2	no	—
480	D₄	#4076	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂×C₄	—	40	2	no	—
494	C₂×C₄	—	80	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	20	2	no	—
506	C₈	#4085	1	2	yes	—
507	C₈	#4085	1	2	yes	—
508	C₅	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	40	4	no	—
518	C₂²	—	40	2	no	—
519	C₂²	—	40	2	no	—
520	C₂²	—	40	2	no	—
521	C₂²	—	80	2	no	—
522	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#65899	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#66167	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	20	2	no	—
529	C₄	—	20	2	no	—
530	C₄	—	40	2	no	—
531	C₄	#65886	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#65889	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	80	2	no	—
540	C₂	#10611622	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10611625	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10614083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#443	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅
hypocenter	C₅	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#443	C₂	semidirect
2. #10615632	C₂	semidirect
3. C₂×#65431	C₂	semidirect
4. #10615530	C₂	semidirect
5. #10615516	C₂	semidirect
6. #10602809	C₂	semidirect
7. #10601508	C₂	semidirect
8. #10601159	C₂	semidirect
9. #10601152	C₂	semidirect
10. #10600587	C₂	semidirect
11. #10600569	C₂	semidirect
60. C₅×#131	D₄	semidirect
116. C₂×#443	D₅	semidirect
304. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
508. C₅	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#443	2
#10615632	2
C₂×#65431	2
#10615530	2
#10615516	2
#10602809	2
#10601508	2
#10601159	2
#10601152	2
#10600587	2
#10600569	2
#24797	5