Finite Group Databasebeta

← #12141753

Subgroups — #12141753

Order 1280.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615667C212yesmaximal, complemented
3#10615567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600868C212yesmaximal, complemented
11#10600859C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C5×D8C2211yescharacteristic
14C2×C5×#131C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16C2×#4096C2211yescharacteristic
17#66139C2212yes—
18C2×#4047C2211yescharacteristic
19C5×#472—24no—
20C2×C5×#108C2211yescharacteristic
21C2×C5×#100C2212yes—
22C2×#3969C2211yescharacteristic
23#65510C2212yes—
24#65504C2212yes—
25C2×#3964C2212yes—
26#65455—22no—
27#65452—22no—
28#65448—22no—
29#65446—21no—
30#65446—21no—
31#65442—22no—
32#65439—22no—
33#65433—24no—
34C2×#3957C2211yescharacteristic
35#65422C2212yes—
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65410—22no—
38#65410C2212yes—
39#65408C2212yes—
40#65395—21no—
41#65395C2211yescharacteristic
42C2×#3950—21no—
43C2×#3950C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#64775C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#24797—51nomaximal, Sylow
48C2×C5×#41C2311yescharacteristic
49C22×C5×D4C2312yes—
50C2×#709C2311yescharacteristic
51C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×C5×SD16—22no—
54C2×C5×D8—22no—
55C2×C5×D8—22no—
56C2×C5×D8—21no—
57C2×C5×D8—21no—
58C2×C5×D8—22no—
59C5×#131—22no—
60C5×#131D414yescomplemented
61C2×C5×M16—21no—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C2×C5×M16C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8—21no—
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66#4099—42no—
67C2×C22⋊Dic5—42no—
68#4096—22no—
69#4096—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71C2×#689D411yescharacteristic
72C2×#688D411yescharacteristic
73#4086—22no—
74#4084—22no—
75#4084—22no—
76#4082—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—42no—
79C2×#687D411yescharacteristic
80C2×#686D411yescharacteristic
81#4072—22no—
82#4072C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#681C2311yescharacteristic
87C22×#168C2311yescharacteristic
88#4047—22no—
89#4047—22no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C5×#108—22no—
93C5×#100—24no—
94#3969—22no—
95#3964—22no—
96#3964—22no—
97#3964—22no—
98#3964—22no—
99#3957—22no—
100#3954—22no—
101#3953—22no—
102#3950—21no—
103#3950—21no—
104#3950—22no—
105#3950D411yescharacteristic
106#3950D411yescharacteristic
107#3949—22no—
108#3949D412yes—
109#3948—22no—
110#3946—22no—
111#3946—22no—
112C8×Dic5—22no—
113C2×#472D511yescharacteristic, complemented
114#3058—51no—
115#3045—52no—
116C2×#443—51no—
117#2913—51no—
118#2063—52no—
119#2037—52no—
120#1970—51no—
121#1945—51no—
122#1883—52no—
123#1816—51no—
124C24×C5—22no—
125C5×#41—21no—
126C5×#41—21no—
127C5×#41C2×D412yes—
128C5×#41#4112yes—
129C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—21no—
141C2×C22⋊D5—42no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—42no—
146#709—21no—
147#709—21no—
148#709—21no—
149#709—21no—
150C2×D20C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D5—21no—
152C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
153C5×SD16—44no—
154C5×D8—44no—
155C5×D8—42no—
156C5×D8—42no—
157C5×M16—21no—
158C5×M16—24no—
159C5×M16—22no—
160C5×M16—22no—
161C5×M16C2×D412yes—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—24no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8#4112yes—
169C22⋊Dic5—22no—
170C22⋊Dic5—42no—
171C22⋊Dic5—42no—
172C22⋊Dic5—42no—
173C22⋊Dic5—84no—
174#689—22no—
175#688—22no—
176#687—22no—
177#686—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—42no—
181C4⋊Dic5C2×D412yes—
182C4⋊Dic5C2×D412yes—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—21no—
185C4×Dic5—21no—
186C4×Dic5—42no—
187#681—21no—
188#681—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168C2×D411yescharacteristic
193C2×#168C2×D411yescharacteristic
194#676—42no—
195C8×D5—42no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
197C2×#135—51no—
198C22×D8C2×D511yescharacteristic
199C2×#131—51no—
200C2×#131C2×D511yescharacteristic
201#535—52no—
202#520—52no—
203#472—24no—
204#469—102no—
205#466—101no—
206#466—101no—
207#464—102no—
208#463—102no—
209#460—102no—
210#459—102no—
211#443—104no—
212C2×#108—51no—
213C2×#108C2×D511yescharacteristic
214#428—52no—
215#428—102no—
216#427—51no—
217#427—101no—
218C2×#107—51no—
219C2×#107—101no—
220#424—52no—
221C2×#104—51no—
222C2×#104—51no—
223#418—52no—
224#417—52no—
225C2×#102—52no—
226C2×#100C2×D512yes—
227C2×C4×C8—51no—
228#390—52no—
229#343—52no—
230#339—52no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—82no—
236C23×C5—82no—
237C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D5—21no—
239C5×Q8—21no—
240C5×Q8#12112yes—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—22no—
243C5×D4—21no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—42no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4#12112yes—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C22⋊D5—41no—
259C22⋊D5—41no—
260C22⋊D5—162no—
261C22⋊D5—162no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—82no—
270C2×Dic5—162no—
271D20—21no—
272D20—21no—
273C4×D5—41no—
274C4×D5—41no—
275Dic10—21no—
276Dic10—21no—
277C5×C8—22no—
278C5×C8—42no—
279C5×C8#12112yes—
280C5×C8#12112yes—
281#168—21no—
282#168—21no—
283#168—41no—
284C2×#41—51no—
285C2×#41C22×D511yescharacteristic
286C22×D4C22×D512yes—
287AGL(1,ℤ/8)—24no—
288AGL(1,ℤ/8)—24no—
289#135—102no—
290#135—102no—
291C2×Q16—51no—
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—51no—
294C2×SD16—51no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—51no—
301#131—22no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131C22⋊D514yescomplemented
305C2×M16—21no—
306C2×M16—51no—
307C2×M16—101no—
308C2×M16C22×D512yes—
309C2×M16C22×D511yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—51no—
312C22×C8—101no—
313C22×C8C22×D511yescharacteristic
314#127—102no—
315#124—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#120—202no—
319C4×Q8—102no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—202no—
322#117—52no—
323#117—102no—
324C2×C4⋊C4—52no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—202no—
327C2×C42—51no—
328#108—22no—
329#108—102no—
330#107—51no—
331#107—51no—
332#107—102no—
333#107—101no—
334#107—101no—
335#106—52no—
336#106—102no—
337C4⋊C8—102no—
338C4⋊C8—102no—
339#104—102no—
340#104—102no—
341#103—102no—
342#102—102no—
343#102—102no—
344#102—102no—
345#102—102no—
346#102—102no—
347#100—24no—
348C4×C8—102no—
349C22×C5—21no—
350C22×C5—21no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—84no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—82no—
358C22×C5—162no—
359C22×C5#53711yescharacteristic
360C22×C5D4211yescharacteristic
361C22×C5#55311yescharacteristic
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5C2×#12111yescharacteristic
367C4×C5C2×#12111yescharacteristic
368C4×C5#54711yescharacteristic
369C4×C5#54811yescharacteristic
370Dic5—42no—
371Dic5—41no—
372Dic5—42no—
373Dic5—42no—
374Dic5—82no—
375C24—22no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—101no—
379#41—101no—
380#41—101no—
381#41—101no—
382#41#71112yes—
383#41C2×C22⋊D512yes—
384C2×Q8—51no—
385C2×Q8D4×D511yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—51no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—202no—
403C22×C4C23×D511yescharacteristic
404Q16—102no—
405SD16—44no—
406SD16—102no—
407SD16—102no—
408D8—44no—
409D8—42no—
410D8—42no—
411D8—102no—
412M16—21no—
413M16—24no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—101no—
417M16—101no—
418M16—202no—
419M16C2×C22⋊D512yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—51no—
424C2×C8—51no—
425C2×C8—101no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—202no—
429C2×C8D4×D511yescharacteristic
430C2×C8D4×D511yescharacteristic
431C2×C8#71112yes—
432C2×C8C2×C22⋊D512yes—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4—52no—
435C4⋊C4—102no—
436C4⋊C4—102no—
437C4⋊C4—202no—
438C22⋊C4—102no—
439C22⋊C4—202no—
440C22⋊C4—202no—
441C22⋊C4—202no—
442C22⋊C4—404no—
443C42—102no—
444C42—101no—
445C42—101no—
446C42—202no—
447C2×C5—21no—
448C2×C5—21no—
449C2×C5—42no—
450C2×C5—162no—
451C2×C5#241611yescharacteristic
452C2×C5#329011yescharacteristic
453C2×C5#329211yescharacteristic
454D5—81no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—101no—
462C23#414911yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—101no—
465Q8—101no—
466Q8#408412yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—101no—
475D4—101no—
476D4—201no—
477D4—201no—
478D4—802no—
479D4—802no—
480D4#408412yes—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—101no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—402no—
494C2×C4—802no—
495C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×#71111yescharacteristic
498C2×C4C2×#71111yescharacteristic
499C2×C4#415011yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—42no—
503C8—101no—
504C8—101no—
505C8—201no—
506C8#408512yes—
507C8#408512yes—
508C5#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—201no—
520C22—201no—
521C22—201no—
522C22#6594311yescharacteristic
523C22#6595211yescharacteristic
524C22#6616711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—202no—
527C4—201no—
528C4—202no—
529C4—202no—
530C4—402no—
531C4#6593211yescharacteristic
532C4#6594511yescharacteristic
533C4C2×#408411yescharacteristic
534C4C2×#408511yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—401no—
540C2#1061267111yescharacteristic
541C2#1061267211yescharacteristic
542C2#1061443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#472C2
socleC22×C5D42
hypercenterC2×#472D5
hypocenterC5#24797
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#472C2semidirect
2. #10615667C2semidirect
3. #10615567C2semidirect
4. C2×#65433C2semidirect
5. #10615516C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602831C2semidirect
8. #10601514C2semidirect
9. #10601497C2semidirect
10. #10600868C2semidirect
11. #10600859C2semidirect
60. C5×#131D4semidirect
113. C2×#472D5semidirect
304. #131C22⋊D5semidirect
508. C5#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4722
#106156672
#106155672
C2×#654332
#106155162
#106028812
#106028312
#106015142
#106014972
#106008682
#106008592
#247975