Finite Group Databasebeta

← #12141756

Subgroups — #12141756

Order 1280.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615137C211yesmaximal, characteristic
2#10615130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65113C211yesmaximal, characteristic
5#10610643C211yesmaximal, characteristic
6C2×#65044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600902C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#536C2211yescharacteristic
17#66159C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22C2×#4055C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24#65857C2211yescharacteristic
25#65838C2211yescharacteristic
26C5×#428C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2211yescharacteristic
28C5×#417C2211yescharacteristic
29C2×C5×#101C2211yescharacteristic
30C5×#391C2211yescharacteristic
31#65521C2211yescharacteristic
32#65514C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3956C2211yescharacteristic
35C2×#3954C2211yescharacteristic
36C2×#3954C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65408C2211yescharacteristic
39#65379—21no—
40#65372—21no—
41#65346—21no—
42#65343—21no—
43#65341—21no—
44#65341—21no—
45#65340—21no—
46#65340—21no—
47#65293C2211yescharacteristic
48#65288C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3939C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53C2×#3937C2211yescharacteristic
54C2×C4×#168C2211yescharacteristic
55#65170—21no—
56D5×#107—21no—
57#65150—21no—
58#65149—21no—
59#65113—24no—
60#65107—21no—
61#65082—21no—
62#65076—21no—
63#65056—21no—
64#65044—24no—
65C5×#339C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#64743C2211yescharacteristic
69#24798—51nomaximal, Sylow
70C2×C5×#41C2311yescharacteristic
71C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4096—22no—
85#4096—22no—
86#4094—22no—
87#4094—22no—
88#4090—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689D411yescharacteristic
95#4088—22no—
96#4088—22no—
97C2×#688—21no—
98C2×#688D411yescharacteristic
99#4082—21no—
100#4081—41no—
101C2×#687D411yescharacteristic
102C2×#686D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D5—41no—
104#4072C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#4070—21no—
107#4070—21no—
108C2×#681—21no—
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C22×#168—21no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114#4055—22no—
115#4055—22no—
116#4053—22no—
117#4053D414yes—
118C2×Dic20—21no—
119C2×#677—21no—
120C2×#676—21no—
121C2×C8×D5—21no—
122#4039—21no—
123#4038—21no—
124#4038—21no—
125D5×C4⋊C4—21no—
126D5×C4⋊C4—21no—
127#4033—21no—
128#4027—41no—
129C4×D20—21no—
130C4×Dic10—21no—
131C5×#107—21no—
132C5×#106—21no—
133C5×#104—22no—
134C5×#103—21no—
135C5×#102—21no—
136C5×#101—22no—
137C5×#95—41no—
138#3967—21no—
139#3967—21no—
140#3967—21no—
141#3967—21no—
142#3967—21no—
143#3964—21no—
144#3963—41no—
145#3956—22no—
146#3954—22no—
147#3954—22no—
148#3950—21no—
149#3949—21no—
150#3946—21no—
151#3946—21no—
152#3942—21no—
153#3942—21no—
154#3942—21no—
155#3942—21no—
156#3940D411yescharacteristic
157#3940D411yescharacteristic
158#3939—21no—
159#3939—21no—
160#3939D411yescharacteristic
161#3939D411yescharacteristic
162#3937—22no—
163C4⋊#168—21no—
164C4⋊#168—21no—
165C4×#168—22no—
166C2×#473—51no—
167#3059—51no—
168#3046—51no—
169#3046—51no—
170C2×#443—51no—
171#2913—51no—
172#2064—51no—
173#2064—51no—
174#2038—51no—
175#2038D511yescharacteristic, complemented
176#1969—51no—
177#1945—51no—
178#1882—51no—
179#1882—51no—
180#1816—51no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C2×C5×Q8—21no—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8—21no—
188C2×C5×Q8—21no—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709C2×D412yes—
205#709#4112yes—
206C2×D20C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—41no—
209C2×C4×D5—41no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
217C5×M16—21no—
218C5×M16—21no—
219C5×M16—21no—
220C5×M16C2×D412yes—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—41no—
226C5×C4⋊C4—41no—
227C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4—41no—
231C5×C22⋊C4—41no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C22⋊Dic5—21no—
236C22⋊Dic5—41no—
237C22⋊Dic5—41no—
238#689—22no—
239#689—42no—
240#689—42no—
241#689—42no—
242#688—22no—
243#688—42no—
244#687—22no—
245#686—22no—
246#685—41no—
247#685—41no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
252#683—41no—
253#683—41no—
254#683—41no—
255#683—41no—
256C4×Dic5—21no—
257C4×Dic5—41no—
258C4×Dic5—41no—
259#681—21no—
260#681—21no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—42no—
264C2×#168—21no—
265C2×#168—21no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—42no—
269C2×#168C2×D411yescharacteristic
270C2×#168C2×D411yescharacteristic
271C2×#168C2×D412yes—
272C2×#168C2×D411yescharacteristic
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168#4112yes—
275Dic20—42no—
276#677—42no—
277#676—24no—
278C8×D5—24no—
279C2×#137—51no—
280C2×#137—51no—
281C2×#135—51no—
282C22×Q16—51no—
283C2×#131—51no—
284C2×#131—51no—
285#536—51no—
286#536C2×D511yescharacteristic
287#520—51no—
288#520—51no—
289#473—104no—
290#470—101no—
291#470—101no—
292#467—101no—
293#467—101no—
294#464—101no—
295#464—101no—
296#463—101no—
297#463—101no—
298#462—101no—
299#462—101no—
300#461—101no—
301#461—101no—
302#443—104no—
303C2×#108—51no—
304C2×#108—51no—
305#428—51no—
306#428—101no—
307#428—101no—
308#428C2×D511yescharacteristic
309#427—51no—
310#427—101no—
311C2×#107—51no—
312C2×#107—101no—
313#424—51no—
314#424—51no—
315C2×#104—51no—
316C2×#104C2×D511yescharacteristic
317#419—51no—
318#419—51no—
319#417—51no—
320#417C2×D511yescharacteristic
321C2×#103—51no—
322C2×#103—51no—
323C2×#101—51no—
324C2×#101C2×D511yescharacteristic
325C2×C4×C8—51no—
326#391—51no—
327#391C2×D511yescharacteristic
328#343—51no—
329#343—51no—
330#339—51no—
331#339C2×D511yescharacteristic
332C23×C5—21no—
333C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D5—21no—
335C5×Q8—21no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—41no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C5×D4—21no—
342C5×D4—21no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—41no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—81no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
364C22⋊D5—22no—
365C22⋊D5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—81no—
374D20—21no—
375D20#12112yes—
376C4×D5—22no—
377C4×D5—22no—
378C4×D5—161no—
379C4×D5—161no—
380Dic10—21no—
381Dic10—41no—
382Dic10—41no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10#12112yes—
386C5×C8—22no—
387C5×C8—41no—
388#168—21no—
389#168—21no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392#168#12112yes—
393#168#12112yes—
394C2×#41—51no—
395C2×#41C22×D511yescharacteristic
396C22×Q8—51no—
397C22×Q8C22×D511yescharacteristic
398#137—102no—
399#137—102no—
400#137—102no—
401#137—102no—
402#135—102no—
403#135—102no—
404C2×Q16—51no—
405C2×Q16—101no—
406C2×Q16—101no—
407C2×Q16—101no—
408C2×Q16—102no—
409C2×Q16—102no—
410C2×Q16—101no—
411C2×SD16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—101no—
414C2×SD16—101no—
415C2×D8—51no—
416#131—54no—
417#131—102no—
418#131—102no—
419#131—102no—
420C2×M16—51no—
421C2×M16—51no—
422C2×M16—101no—
423C2×M16—101no—
424C2×M16C22×D511yescharacteristic
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C22×C8—51no—
427C22×C8—51no—
428C22×C8—101no—
429C22×C8—101no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—101no—
432#124—21no—
433#124—101no—
434#123—41no—
435#123—201no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8—101no—
442C4×D4—101no—
443C4×D4—101no—
444C4×D4—201no—
445C4×D4—201no—
446#117—51no—
447#117—101no—
448#117—101no—
449#117C22×D511yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—51no—
451C2×C4⋊C4—101no—
452C2×C4⋊C4—101no—
453C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
454C2×C42C22×D511yescharacteristic
455#108—102no—
456#108—102no—
457#107—21no—
458#107—51no—
459#107—51no—
460#107—101no—
461#107—101no—
462#107—101no—
463#106—21no—
464#106—51no—
465#106—51no—
466#106—101no—
467C4⋊C8—101no—
468C4⋊C8—101no—
469C4⋊C8—101no—
470C4⋊C8—101no—
471#104—22no—
472#104—102no—
473#103—21no—
474#103—101no—
475#103—101no—
476#103—101no—
477#103—101no—
478#103—101no—
479#103—101no—
480#103—101no—
481#103—101no—
482#103—101no—
483#102—21no—
484#102—101no—
485#101—22no—
486#101—102no—
487C4×C8—102no—
488#95—41no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5#53711yescharacteristic
496C22×C5D4211yescharacteristic
497C22×C5#55311yescharacteristic
498C2×D5—22no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C4×C5—42no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—81no—
506C4×C5—81no—
507C4×C5C2×#12111yescharacteristic
508C4×C5C2×#12111yescharacteristic
509C4×C5#54711yescharacteristic
510C4×C5#54811yescharacteristic
511Dic5—22no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—81no—
515Dic5—81no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—52no—
521#41—52no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—51no—
531C2×Q8—101no—
532C2×Q8—101no—
533C2×Q8—101no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—101no—
537C2×Q8D4×D511yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—51no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—201no—
550C22×C4—201no—
551C22×C4C23×D511yescharacteristic
552Q16—102no—
553Q16—202no—
554Q16—202no—
555Q16—202no—
556Q16—202no—
557SD16—102no—
558SD16—102no—
559SD16—202no—
560SD16—202no—
561D8—102no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—104no—
566M16—101no—
567M16—101no—
568M16—101no—
569M16—101no—
570M16—202no—
571M16D4×D512yes—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—52no—
575C2×C8—51no—
576C2×C8—51no—
577C2×C8—52no—
578C2×C8—51no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—104no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—202no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—201no—
595C4⋊C4—201no—
596C4⋊C4—201no—
597C4⋊C4—201no—
598C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—201no—
605C22⋊C4—201no—
606C22⋊C4—201no—
607C22⋊C4—201no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—101no—
612C42—201no—
613C42—201no—
614C2×C5—21no—
615C2×C5—21no—
616C2×C5—81no—
617C2×C5#241611yescharacteristic
618C2×C5#329011yescharacteristic
619C2×C5#329311yescharacteristic
620D5—42no—
621C23—21no—
622C23—101no—
623C23#414411yescharacteristic
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—52no—
631Q8—101no—
632Q8—201no—
633Q8—201no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—52no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—101no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—401no—
667C2×C4—801no—
668C2×C4—801no—
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
672C2×C4D5×#4111yescharacteristic
673C2×C4D5×#4111yescharacteristic
674C2×C4#415011yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—52no—
678C8—52no—
679C8—101no—
680C8—101no—
681C8—201no—
682C8—201no—
683C5#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—102no—
690C22—201no—
691C22—201no—
692C22#6592411yescharacteristic
693C22#6594211yescharacteristic
694C22#6599511yescharacteristic
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4D5×#12111yescharacteristic
707C4D5×#12111yescharacteristic
708C4#6598911yescharacteristic
709C4#6601111yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—81no—
713C2—202no—
714C2#1060862911yescharacteristic
715C2#1061202011yescharacteristic
716C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2038C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#4096C22
hypercenter#2038D5
hypocenterC5#24798
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615130C2semidirect
3. #10610941C2semidirect
6. C2×#65044C2semidirect
7. C5×#2038C2semidirect
8. #10601472C2semidirect
9. #10601153C2semidirect
10. #10601093C2semidirect
11. #10600902C2semidirect
12. #10600486C2semidirect
13. #10600470C2semidirect
14. #10599568C2semidirect
15. #10599540C2semidirect
175. #2038D5semidirect
683. C5#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151372
#106151302
#106109412
C2×#651132
#106106432
C2×#650442
C5×#20382
#106014722
#106011532
#106010932
#106009022
#106004862
#106004702
#105995682
#105995402
#247985