Finite Group Databasebeta

← #12143015

Subgroups — #12143015

Order 1280.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608349C211yesmaximal, characteristic
4#10605502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599674C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3950C2211yescharacteristic
36C2×#3949C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#65228C2211yescharacteristic
45C4×#685—21no—
46#65225C2211yescharacteristic
47#65103—24no—
48#65092—24no—
49#64961—21no—
50#64960—21no—
51#64957—21no—
52#64954—21no—
53#64954—21no—
54#64942—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24891—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—41no—
68C2×#713—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20D411yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4092—22no—
85#4092—41no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676—41no—
108#4041—22no—
109#4041—41no—
110#4038—22no—
111#4038—41no—
112D5×C4⋊C4—22no—
113D5×C4⋊C4—41no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C5×#106—41no—
117C5×#103—41no—
118C5×#103D414yescomplemented
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3953—22no—
130#3953—41no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3952—41no—
134#3950—22no—
135#3949—41no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3940—22no—
139C2×#485—51no—
140C2×#417—51no—
141#2407—51no—
142#2352—51no—
143#2092—51no—
144#2074—51no—
145#2035—51no—
146#2034—51no—
147#1927D511yescharacteristic, complemented
148#1926—51no—
149#1875—51no—
150#1870—51no—
151#1853—51no—
152#1809—51no—
153#1788—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—28no—
176#713—44no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—81no—
193C2×D20#4112yes—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5—81no—
210C2×C4×D5#4112yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8C2×D412yes—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4C2×D412yes—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—81no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685—42no—
234#685—81no—
235#685—81no—
236#685—81no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244#683—42no—
245#683—42no—
246C4×Dic5—42no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253#676—44no—
254C22×#41—51no—
255C22×M16—51no—
256C2×C22⋊Q8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×#117—51no—
260C22×C4⋊C4—51no—
261#485—104no—
262C2×#107—51no—
263C2×#106—51no—
264C2×#106—51no—
265C2×#106C2×D511yescharacteristic
266#417—104no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×#102—51no—
272C2×#102—51no—
273C2×#102—51no—
274C2×#102—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C22⋊C8—51no—
277C2×C22⋊C8—51no—
278#394—101no—
279#392—101no—
280#391C2×D511yescharacteristic
281#390—51no—
282#388—101no—
283#387—101no—
284#386—101no—
285#386—101no—
286#385—101no—
287#382—51no—
288#380—51no—
289#380—51no—
290#380—51no—
291C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
292C4×C22⋊C4—101no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336C2×D511yescharacteristic
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5#12312yes—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5#12312yes—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—44no—
367D20—48no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—84no—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—48no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—84no—
381C5×C8—22no—
382C5×C8—41no—
383#168—41no—
384#168—41no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—201no—
390C2×#41—201no—
391C22×Q8C22×D511yescharacteristic
392C22×D4—51no—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—101no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—51no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4—101no—
400C2×M16—102no—
401C2×M16—102no—
402C2×M16—201no—
403C22×C8—51no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C8C22×D511yescharacteristic
407C22⋊Q8—102no—
408C22⋊Q8—201no—
409#121—102no—
410#121—201no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413#117—102no—
414#117—201no—
415C2×C4⋊C4—51no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—201no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—101no—
438C2×C42C22×D511yescharacteristic
439#107—102no—
440#106—41no—
441#106—102no—
442#106—201no—
443#103—41no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#103D2014yescomplemented
447#102—102no—
448#102—102no—
449#102—102no—
450#102—201no—
451C22⋊C8—102no—
452C22⋊C8—102no—
453C22⋊C8—201no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462C22×C5C2×#12311yescharacteristic
463C22×C5D4211yescharacteristic
464C22×C5#54611yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57511yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C22×C5#57711yescharacteristic
469C2×D5—22no—
470C2×D5—22no—
471C2×D5—22no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—42no—
494C4×C5—81no—
495C4×C5—81no—
496C4×C5#52511yescharacteristic
497C4×C5#53811yescharacteristic
498C4×C5#54611yescharacteristic
499C4×C5#55111yescharacteristic
500Dic5—22no—
501Dic5—41no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505C24—51no—
506C24—51no—
507C24—101no—
508#41—108no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8C2×D2012yes—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—102no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—201no—
526C2×D4—201no—
527C2×D4—202no—
528C2×D4—202no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—401no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—52no—
539C22×C4—52no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—202no—
555C22×C4—202no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—202no—
559C22×C4—401no—
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563M16—204no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8C2×D2012yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—101no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—202no—
589C4⋊C4—202no—
590C4⋊C4C2×D2012yes—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—202no—
594C22⋊C4—202no—
595C22⋊C4—202no—
596C22⋊C4—202no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—401no—
599C22⋊C4—401no—
600C22⋊C4—401no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—81no—
604C42—202no—
605C2×C5#241811yescharacteristic
606C2×C5#309311yescharacteristic
607C2×C5#309911yescharacteristic
608C2×C5#327111yescharacteristic
609C2×C5#327511yescharacteristic
610C2×C5#330711yescharacteristic
611C2×C5#332311yescharacteristic
612D5—42no—
613D5—81no—
614D5—82no—
615C23—52no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—101no—
620C23—101no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—102no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23C2×D4×D511yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—204no—
644D4—208no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—404no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—52no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—208no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—404no—
691C2×C4C22×D2011yescharacteristic
692C2×C4#414411yescharacteristic
693C2×C4D5×#4111yescharacteristic
694C2×C4D5×#4111yescharacteristic
695C2×C4D5×#4111yescharacteristic
696C2×C4#414911yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C5#2489111yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—102no—
703C22—102no—
704C22—102no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—202no—
718C22—201no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22—401no—
722C22—401no—
723C22D4×D2011yescharacteristic
724C22#6594611yescharacteristic
725C22D5×#12311yescharacteristic
726C22#6609611yescharacteristic
727C22#6610211yescharacteristic
728C22#6611111yescharacteristic
729C22#6611211yescharacteristic
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—102no—
737C4—201no—
738C4—401no—
739C4—401no—
740C4—401no—
741C4#6585811yescharacteristic
742C4#6588811yescharacteristic
743C4#6601211yescharacteristic
744C4#6603911yescharacteristic
745C2—202no—
746C2—401no—
747C2—402no—
748C2#1060757511yescharacteristic
749C2#1061140211yescharacteristic
750C2#1061157111yescharacteristic
751C2#1061218311yescharacteristic
752C2#1061235211yescharacteristic
753C2#1061316111yescharacteristic
754C2#1061324711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1927C2
socleC23×C5C22×D4
prime radical#10608349C2
hypercenter#1927D5
hypocenterC5#24891
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65092C2semidirect
2. C2×#65103C2semidirect
4. #10605502C2semidirect
5. C5×#1927C2semidirect
6. #10601374C2semidirect
7. #10601371C2semidirect
8. #10601060C2semidirect
9. #10601036C2semidirect
10. #10600464C2semidirect
11. #10600256C2semidirect
12. #10599674C2semidirect
13. #10599668C2semidirect
14. #10599473C2semidirect
15. #10599462C2semidirect
118. C5×#103D4semidirect
147. #1927D5semidirect
446. #103D20semidirect
701. C5#24891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650922
C2×#651032
#106083492
#106055022
C5×#19272
#106013742
#106013712
#106010602
#106010362
#106004642
#106002562
#105996742
#105996682
#105994732
#105994622
#248915