Finite Group Databasebeta

← #12143019

Subgroups — #12143019

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2354C211yesmaximal, characteristic
2#10614080C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602404C211yesmaximal, characteristic
6#10602378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×C5×#117C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C22×#681C2211yescharacteristic
23C5×#390—21no—
24C5×#388—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#384C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4—21no—
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#65509—21no—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65293—24no—
37#65285—24no—
38#65268—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65236—21no—
52#65235—21no—
53#65218C2211yescharacteristic
54#65218C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24892—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C5×#117—22no—
78C5×#117—22no—
79C5×#117—41no—
80C5×#117—41no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4—21no—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C5×C22⋊C4—21no—
92C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C42×C5—21no—
95C2×C42×C5—21no—
96C2×C42×C5—21no—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic5—21no—
99C2×C22⋊Dic5—21no—
100C2×C22⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—22no—
105#4070—41no—
106#4070—41no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#681—22no—
110C2×#681—22no—
111C2×#681—41no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124C22⋊#168—22no—
125C22⋊#168—22no—
126C22⋊#168—41no—
127#3942—22no—
128#3942—22no—
129#3942—22no—
130#3942—22no—
131#3942—22no—
132#3942—41no—
133#3942—41no—
134#3942D414yescomplemented
135#3940—22no—
136#3940—41no—
137#3939—22no—
138#3939—41no—
139C2×#485—51no—
140C2×#419—51no—
141#2409—51no—
142#2354D511yescharacteristic
143#2096—51no—
144#2072—51no—
145#2036—51no—
146#2035—51no—
147#1928—51no—
148#1928—51no—
149#1873—51no—
150#1870—51no—
151#1854—51no—
152#1809—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—41no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5#4112yes—
178C22×C4×C5#4112yes—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—42no—
187C2×Dic10—28no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C2×Dic10#4112yes—
206C5×C4⋊C4—22no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—42no—
215C5×C4⋊C4—81no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C5×C22⋊C4—81no—
222C5×C22⋊C4—81no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—42no—
226C42×C5—42no—
227C42×C5—42no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C22⋊Dic5—42no—
230C22⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#681—44no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C2×D412yes—
250C23×Q8—51no—
251C22×M16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
255C2×#117C2×D511yescharacteristic
256C2×#117C2×D511yescharacteristic
257#485—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106—51no—
261C2×#106—51no—
262#419—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274#395—101no—
275#393—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#390—21no—
279#388—21no—
280#388—21no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#384C2×D511yescharacteristic
284#380—51no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5#12312yes—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C5×D4—44no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5#12312yes—
342C2×C4×C5#13712yes—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—48no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—48no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371#168—22no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8—201no—
384C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
385C23×C4—101no—
386C23×C4C22×D511yescharacteristic
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—201no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C22⋊Q8—201no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—41no—
404#117—41no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429#107—102no—
430#107—201no—
431#106—102no—
432#106—201no—
433#103—54no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—201no—
440#103—201no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—201no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×#12311yescharacteristic
467C22×C5D4211yescharacteristic
468C22×C5#54611yescharacteristic
469C22×C5C2×#13711yescharacteristic
470C22×C5#57511yescharacteristic
471C22×C5#57711yescharacteristic
472C22×C5#57811yescharacteristic
473C4×C5—22no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—42no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5#52511yescharacteristic
482C4×C5#53811yescharacteristic
483C4×C5#54611yescharacteristic
484C4×C5#55111yescharacteristic
485Dic5—42no—
486Dic5—42no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—108no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—202no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—41no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4#70912yes—
535C22×C4#70912yes—
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541M16—204no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4D4×D512yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—202no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5#241811yescharacteristic
588C2×C5#309511yescharacteristic
589C2×C5#309711yescharacteristic
590C2×C5#326911yescharacteristic
591C2×C5#327811yescharacteristic
592C2×C5#332111yescharacteristic
593C2×C5#332811yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23#407512yes—
608C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—208no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618D4—44no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—208no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4#407512yes—
663C2×C4#409712yes—
664C2×C4C2×#70911yescharacteristic
665C2×C4C2×#70911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—102no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C5#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22C2×#407511yescharacteristic
690C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
691C22#6615611yescharacteristic
692C22C2×#409711yescharacteristic
693C22#6616311yescharacteristic
694C22#6617011yescharacteristic
695C22#6617211yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—202no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6588111yescharacteristic
709C4#6588411yescharacteristic
710C4#6589011yescharacteristic
711C4#6589411yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1061395111yescharacteristic
715C2#1061413511yescharacteristic
716C2#1061430411yescharacteristic
717C2#1061525911yescharacteristic
718C2#1061531511yescharacteristic
719C2#1061538711yescharacteristic
720C2#1061540611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2354C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2354D5
hypocenterC5#24892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65285C2semidirect
4. C2×#65293C2semidirect
6. #10602378C2semidirect
7. #10602369C2semidirect
8. #10600384C2semidirect
9. #10600382C2semidirect
10. #10600320C2semidirect
11. #10600319C2semidirect
12. #10600318C2semidirect
13. #10600306C2semidirect
14. #10600258C2semidirect
15. #10600258C2semidirect
134. #3942D4semidirect
674. C5#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23542
#106140802
C2×#652852
C2×#652932
#106024042
#106023782
#106023692
#106003842
#106003822
#106003202
#106003192
#106003182
#106003062
#106002582
#248925