Finite Group Databasebeta

← #12143023

Subgroups — #12143023

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614080C211yesmaximal, characteristic
3#10614068C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1870C211yesmaximal, characteristic
6#10602781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C22×C5×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65510—21no—
27#65509—21no—
28#65501C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30#65501C2211yescharacteristic
31#65409—24no—
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3949C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44#65268—21no—
45C4⋊C4×Dic5—21no—
46#65240—21no—
47#65240—21no—
48#65236—21no—
49#65235—21no—
50#65224C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65218C2211yescharacteristic
54#65012—24no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64771C2211yescharacteristic
60#64771C2211yescharacteristic
61#24892—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4D411yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—22no—
77C2×C5×M16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—22no—
83C4×C5×D4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95#4072—22no—
96#4072—22no—
97#4072—41no—
98#4072—41no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107#4070—22no—
108#4070—22no—
109#4070—41no—
110#4070—41no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683—21no—
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C5×C22⋊C8—22no—
117C5×C22⋊C8—22no—
118C5×C22⋊C8—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3950—22no—
128#3950—41no—
129#3949—22no—
130#3949—41no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3948—41no—
137#3948—41no—
138#3948D414yescomplemented
139C2×#485—51no—
140C2×#419—51no—
141#2409—51no—
142#2354—51no—
143#2096—51no—
144#2072—51no—
145#2036—51no—
146#2035—51no—
147#1928—51no—
148#1928—51no—
149#1873—51no—
150#1870D511yescharacteristic
151#1854—51no—
152#1809—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—41no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5#4112yes—
174C22×C4×C5#4112yes—
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—42no—
186C22×Dic5—42no—
187C2×Dic10—28no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C2×Dic10#4112yes—
206C5×M16—44no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8C2×D412yes—
219C5×C4⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—42no—
227C22⋊Dic5—42no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C22⋊Dic5—81no—
230C22⋊Dic5—81no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—42no—
243C4⋊Dic5—81no—
244C4⋊Dic5C2×D412yes—
245#683—42no—
246#683—42no—
247C4×Dic5—42no—
248C4×Dic5—42no—
249C4×Dic5—42no—
250C23×Q8—51no—
251C22×M16C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
255C2×#117—51no—
256C2×#117—51no—
257#485—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106—51no—
261C2×#106—51no—
262#419—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
272C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#395—101no—
275#393—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#390—101no—
279#388—101no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#384—51no—
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380—51no—
287C4×C4⋊C4—51no—
288C4×C4⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336C2×D511yescharacteristic
294#336C2×D511yescharacteristic
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5—21no—
308C23×C5#12312yes—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C5×D4—44no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5#12312yes—
330C2×C4×C5#13712yes—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—48no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—48no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—41no—
373C5×C8—41no—
374C5×C8—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8—201no—
384C22×D4D2011yescharacteristic
385C23×C4—101no—
386C23×C4C22×D511yescharacteristic
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—41no—
391C22×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C8C22×D511yescharacteristic
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C22⋊Q8—201no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
424C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429#107—102no—
430#107—201no—
431#106—102no—
432#106—201no—
433#103—54no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—201no—
440#103—201no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—41no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5C2×#12311yescharacteristic
467C22×C5D4211yescharacteristic
468C22×C5#54611yescharacteristic
469C22×C5C2×#13711yescharacteristic
470C22×C5#57511yescharacteristic
471C22×C5#57711yescharacteristic
472C22×C5#57811yescharacteristic
473C4×C5—22no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5#52511yescharacteristic
478C4×C5#53811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—42no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—81no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24C2×D2011yescharacteristic
490C24C2×D2011yescharacteristic
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—108no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—202no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—41no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4C2×D2011yescharacteristic
538C22×C4#71112yes—
539C22×C4#71112yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541M16—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8D4×D512yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—52no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—401no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—202no—
583C42—202no—
584C42—202no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5—81no—
587C2×C5#241811yescharacteristic
588C2×C5#309511yescharacteristic
589C2×C5#309711yescharacteristic
590C2×C5#326911yescharacteristic
591C2×C5#327811yescharacteristic
592C2×C5#332111yescharacteristic
593C2×C5#332811yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23#403212yes—
608C23C22×D2011yescharacteristic
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—208no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618D4—44no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—102no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4#403212yes—
663C2×C4#405512yes—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×#71111yescharacteristic
666C2×C4C2×#71111yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C5#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22C2×#403211yescharacteristic
690C22D4×D2011yescharacteristic
691C22#6588811yescharacteristic
692C22C2×#405511yescharacteristic
693C22#6608211yescharacteristic
694C22#6608511yescharacteristic
695C22#6608711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—202no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6592511yescharacteristic
709C4#6594011yescharacteristic
710C4#6595111yescharacteristic
711C4#6599211yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1060662211yescharacteristic
715C2#1061035611yescharacteristic
716C2#1061038311yescharacteristic
717C2#1061122911yescharacteristic
718C2#1061124711yescharacteristic
719C2#1061129111yescharacteristic
720C2#1061129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1870C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1870D5
hypocenterC5#24892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65409C2semidirect
4. C2×#65012C2semidirect
6. #10602781C2semidirect
7. #10600756C2semidirect
8. #10600730C2semidirect
9. #10600729C2semidirect
10. #10600724C2semidirect
11. #10600722C2semidirect
12. #10599485C2semidirect
13. #10599429C2semidirect
14. #10599421C2semidirect
15. #10599421C2semidirect
138. #3948D4semidirect
674. C5#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654092
#106140802
#106140682
C2×#650122
C5×#18702
#106027812
#106007562
#106007302
#106007292
#106007242
#106007222
#105994852
#105994292
#105994212
#248925