Finite Group Databasebeta

← #12143024

Subgroups — #12143024

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614482C211yesmaximal, characteristic
2#10613972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600751C211yesmaximal, characteristic
11#10600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#117C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×#4070C2211yescharacteristic
21C22×#676C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65285—24no—
36#65278—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65268—21no—
40#65265C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65246—21no—
49#65245—21no—
50#65236—21no—
51#65233—21no—
52#65229—21no—
53C4×#683—21no—
54#65091—24no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24892—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—41no—
70C2×Q8×D5—41no—
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8—22no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117—41no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070—41no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C2×#676—22no—
112C2×#676—22no—
113C2×#676—41no—
114#4038—22no—
115#4038—41no—
116C5×#103—22no—
117C5×#103—41no—
118C5×C22⋊C8—41no—
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129C22⋊#168—22no—
130#3952—22no—
131#3949—41no—
132#3948—22no—
133#3948—41no—
134#3942—22no—
135#3942D414yescomplemented
136#3940—22no—
137#3939—22no—
138#3939—41no—
139C2×#485—51no—
140C2×#419—51no—
141#2409—51no—
142#2354—51no—
143#2096—51no—
144#2072—51no—
145#2036—51no—
146#2035—51no—
147#1928—51no—
148#1928—51no—
149#1873D511yescharacteristic, complemented
150#1870—51no—
151#1854—51no—
152#1809—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184Q8×D5—28no—
185Q8×D5—44no—
186Q8×D5—44no—
187Q8×D5—44no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×C4×D5#4112yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—42no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C42×C5—42no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—42no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#685—22no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—81no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—22no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C2×D412yes—
249#676—44no—
250C23×Q8—51no—
251C22×M16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×D4—51no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117C2×D511yescharacteristic
257#485—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106—51no—
261C2×#106—51no—
262#419—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#395—101no—
275#393—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#390—101no—
279#388—101no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#384—51no—
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380—51no—
287C4×C4⋊C4—51no—
288C4×C4⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5#12312yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D5—44no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#12312yes—
360C2×Dic5#13712yes—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—48no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—48no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371C5×C8—41no—
372C5×C8—41no—
373#168—22no—
374#168—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8C22×D511yescharacteristic
384C22×D4—51no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—201no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—41no—
397C22⋊Q8—102no—
398C22⋊Q8—201no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401#117—22no—
402#117—41no—
403#117—102no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429#107—102no—
430#107—201no—
431#106—102no—
432#106—201no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—54no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—201no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—102no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#12311yescharacteristic
460C22×C5D4211yescharacteristic
461C22×C5#54611yescharacteristic
462C22×C5C2×#13711yescharacteristic
463C22×C5#57511yescharacteristic
464C22×C5#57711yescharacteristic
465C22×C5#57811yescharacteristic
466C2×D5—22no—
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#55111yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—51no—
490C24D4×D511yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8#70912yes—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—52no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541M16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—401no—
570C4⋊C4D4×D512yes—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—42no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—202no—
584C42—202no—
585C2×C5—81no—
586C2×C5#241811yescharacteristic
587C2×C5#309511yescharacteristic
588C2×C5#309711yescharacteristic
589C2×C5#326911yescharacteristic
590C2×C5#327811yescharacteristic
591C2×C5#332111yescharacteristic
592C2×C5#332811yescharacteristic
593D5—42no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—52no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—208no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618D4—204no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—208no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4C2×#70911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—201no—
674C5#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—102no—
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22#6582411yescharacteristic
690C22#6592411yescharacteristic
691C22D5×#12311yescharacteristic
692C22#6610211yescharacteristic
693C22#6610411yescharacteristic
694C22D5×#13711yescharacteristic
695C22#6611311yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—102no—
702C4—102no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6588111yescharacteristic
709C4#6589011yescharacteristic
710C4#6594611yescharacteristic
711C4#6594711yescharacteristic
712C2—81no—
713C2—202no—
714C2#1060662311yescharacteristic
715C2#1061059111yescharacteristic
716C2#1061070311yescharacteristic
717C2#1061200311yescharacteristic
718C2#1061200611yescharacteristic
719C2#1061324811yescharacteristic
720C2#1061324911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#24892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65285C2semidirect
4. C2×#65091C2semidirect
5. C5×#1873C2semidirect
6. #10602488C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10601043C2semidirect
9. #10601035C2semidirect
11. #10600729C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599669C2semidirect
14. #10599663C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
135. #3942D4semidirect
149. #1873D5semidirect
674. C5#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144822
#106139722
C2×#652852
C2×#650912
C5×#18732
#106024882
#106010592
#106010432
#106010352
#106007512
#106007292
#105997072
#105996692
#105996632
#105995872
#248925