Finite Group Databasebeta

← #12143028

Subgroups — #12143028

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608350C211yesmaximal, characteristic
4#10606055C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599462C211yesmaximal, characteristic
15#10599421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C22×#676C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2211yescharacteristic
21C2×#4038C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37#65279—21no—
38#65279—21no—
39#65277—21no—
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic5—21no—
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65156—24no—
50#65091—24no—
51#64962—21no—
52#64957—21no—
53#64954—21no—
54#64945—21no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24892—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C22×D20D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83#4092—22no—
84#4092—41no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#676—22no—
106C2×#676—22no—
107C2×#676—41no—
108#4043—22no—
109#4043—41no—
110#4038—22no—
111#4038—22no—
112#4038—41no—
113#4038—41no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C5×#106—22no—
117C5×#106—41no—
118C5×#103—22no—
119C5×#103—41no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3952—41no—
133#3950—41no—
134#3948—41no—
135#3948D414yescomplemented
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3939—22no—
139C2×#485—51no—
140C2×#419—51no—
141#2409—51no—
142#2354—51no—
143#2096D511yescharacteristic, complemented
144#2072—51no—
145#2036—51no—
146#2035—51no—
147#1928—51no—
148#1928—51no—
149#1873—51no—
150#1870—51no—
151#1854—51no—
152#1809—51no—
153#1787—51no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175Q8×D5—28no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178Q8×D5—44no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—41no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5#4112yes—
196C2×C4×D5#4112yes—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8C2×D412yes—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—42no—
219C5×C4⋊C4—81no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5—21no—
222#685—22no—
223#685—22no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—42no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—42no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#676—44no—
250C23×Q8—51no—
251C22×M16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—51no—
257#485—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106C2×D511yescharacteristic
261C2×#106C2×D511yescharacteristic
262#419—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274#395—101no—
275#393—101no—
276#391—51no—
277#391C2×D511yescharacteristic
278#390—101no—
279#388—101no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#384C2×D511yescharacteristic
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380—51no—
287C4×C4⋊C4—51no—
288C4×C4⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336C2×D511yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5#12312yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5#13712yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5#12312yes—
356D20—44no—
357C4×D5—22no—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—48no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—48no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—41no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—101no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—201no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8C22×D511yescharacteristic
384C22×D4—51no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4—101no—
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—201no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C22⋊Q8—201no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429#107—102no—
430#107—201no—
431#106—22no—
432#106—41no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—54no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—201no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—201no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5C2×#12311yescharacteristic
453C22×C5D4211yescharacteristic
454C22×C5#54611yescharacteristic
455C22×C5C2×#13711yescharacteristic
456C22×C5#57511yescharacteristic
457C22×C5#57711yescharacteristic
458C22×C5#57811yescharacteristic
459C2×D5—22no—
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5#52511yescharacteristic
480C4×C5#53811yescharacteristic
481C4×C5#54611yescharacteristic
482C4×C5#55111yescharacteristic
483Dic5—22no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—51no—
490C24—51no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—52no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—108no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8#71312yes—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541M16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8D4×D512yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—202no—
583C42—202no—
584C42—202no—
585C2×C5#241811yescharacteristic
586C2×C5#309511yescharacteristic
587C2×C5#309711yescharacteristic
588C2×C5#326911yescharacteristic
589C2×C5#327811yescharacteristic
590C2×C5#332111yescharacteristic
591C2×C5#332811yescharacteristic
592D5—42no—
593D5—81no—
594C23—52no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—208no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618D4—204no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—102no—
640C2×C4—102no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—102no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—208no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4#406112yes—
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4#414411yescharacteristic
666C2×C4C2×#71311yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C5#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—102no—
676C22—102no—
677C22—102no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22#6596411yescharacteristic
690C22D5×#12311yescharacteristic
691C22#6605111yescharacteristic
692C22C2×#406111yescharacteristic
693C22#6609611yescharacteristic
694C22#6611111yescharacteristic
695C22#6611311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—102no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6596111yescharacteristic
709C4#6597111yescharacteristic
710C4#6598811yescharacteristic
711C4#6599111yescharacteristic
712C2—202no—
713C2—401no—
714C2#1060983211yescharacteristic
715C2#1061275611yescharacteristic
716C2#1061275711yescharacteristic
717C2#1061315911yescharacteristic
718C2#1061316011yescharacteristic
719C2#1061350411yescharacteristic
720C2#1061361411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2096C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#24892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65156C2semidirect
2. C2×#65091C2semidirect
5. C5×#2096C2semidirect
6. #10601375C2semidirect
7. #10601373C2semidirect
8. #10601371C2semidirect
9. #10601062C2semidirect
10. #10601059C2semidirect
11. #10601037C2semidirect
12. #10600460C2semidirect
13. #10600382C2semidirect
15. #10599421C2semidirect
135. #3948D4semidirect
143. #2096D5semidirect
674. C5#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651562
C2×#650912
#106083502
#106060552
C5×#20962
#106013752
#106013732
#106013712
#106010622
#106010592
#106010372
#106004602
#106003822
#105994622
#105994212
#248925