Finite Group Databasebeta

← #12143029

Subgroups — #12143029

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605616C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600746C211yesmaximal, characteristic
14#10600722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600306C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
20C2×#4072C2211yescharacteristic
21C22×#681C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65520—21no—
30#65519C2211yescharacteristic
31#65519C2211yescharacteristic
32#65518—21no—
33#65514—24no—
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65502—21no—
39#65501C2211yescharacteristic
40#65499—21no—
41C2×#3952C2211yescharacteristic
42C2×#3952C2211yescharacteristic
43C2×#3950C2211yescharacteristic
44C2×#3949C2211yescharacteristic
45#65276C2211yescharacteristic
46#65265C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65246—21no—
51#65234—21no—
52#65103—24no—
53#64958—21no—
54#64938—21no—
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24892—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—21no—
63C22×C5×Q8—22no—
64C22×C5×Q8—22no—
65C22×C5×Q8—22no—
66C22×C5×Q8—22no—
67C22×C5×Q8—41no—
68C22×C5×Q8—41no—
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
83#4092—22no—
84#4092—22no—
85#4092—41no—
86#4092—41no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685D411yescharacteristic
94#4072—22no—
95#4072—41no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#681—22no—
110C2×#681—22no—
111C2×#681—41no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114#4038—22no—
115#4038—41no—
116C5×#103—22no—
117C5×#103—22no—
118C5×#103—41no—
119C5×#103—41no—
120C5×C22⋊C8—22no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3967—22no—
125#3967D414yescomplemented
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3952—22no—
134#3952—41no—
135#3950—22no—
136#3949—41no—
137#3940—22no—
138#3939—41no—
139C2×#485—51no—
140C2×#419—51no—
141#2409—51no—
142#2354—51no—
143#2096—51no—
144#2072—51no—
145#2036—51no—
146#2035—51no—
147#1928—51no—
148#1928—51no—
149#1873—51no—
150#1870—51no—
151#1854—51no—
152#1809—51no—
153#1787D511yescharacteristic, complemented
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—28no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—42no—
169C2×C5×Q8—44no—
170C2×C5×Q8—44no—
171C2×C5×Q8—44no—
172C2×C5×Q8—42no—
173C2×C5×Q8C2×D412yes—
174C2×C5×Q8#4112yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—42no—
184C22×C4×C5—42no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C5#4112yes—
188C22×C4×C5#4112yes—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—22no—
191C2×C22⋊D5—22no—
192C2×C22⋊D5—41no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—81no—
217C22⋊Dic5—22no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#685—22no—
221#685—42no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—81no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5C2×D412yes—
233#683—22no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243#681—44no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C2×D412yes—
250C23×Q8C2×D511yescharacteristic
251C22×M16—51no—
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—51no—
257#485—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106—51no—
261C2×#106—51no—
262#419—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103C2×D511yescharacteristic
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#103C2×D511yescharacteristic
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#395—101no—
275#393—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#390—101no—
279#388—101no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#384—51no—
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C4⋊C4—51no—
288C4×C4⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5#12312yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—48no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—22no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—48no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5#12312yes—
339C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D5—44no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5#13712yes—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C5×C8—41no—
372C5×C8—41no—
373#168—22no—
374#168—41no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—41no—
381C22×Q8—41no—
382C22×Q8C22×D511yescharacteristic
383C22×Q8C22×D511yescharacteristic
384C22×D4—51no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—51no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×M16—102no—
389C2×M16—102no—
390C2×M16—201no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C22⋊Q8—201no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429#107—102no—
430#107—201no—
431#106—102no—
432#106—201no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—54no—
438#103—102no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—201no—
444#95—21no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#12311yescharacteristic
460C22×C5D4211yescharacteristic
461C22×C5#54611yescharacteristic
462C22×C5C2×#13711yescharacteristic
463C22×C5#57511yescharacteristic
464C22×C5#57711yescharacteristic
465C22×C5#57811yescharacteristic
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—42no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#55111yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—51no—
490C24D4×D511yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8D4×D512yes—
509C2×Q8#71112yes—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4#70912yes—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4#71112yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541M16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—52no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—401no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—202no—
584C42—202no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5#241811yescharacteristic
587C2×C5#309511yescharacteristic
588C2×C5#309711yescharacteristic
589C2×C5#326911yescharacteristic
590C2×C5#327811yescharacteristic
591C2×C5#332111yescharacteristic
592C2×C5#332811yescharacteristic
593D5—81no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23#402912yes—
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—48no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618D4—204no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4#402912yes—
664C2×C4C2×#70911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×#71111yescharacteristic
667C2×C4C2×#71111yescharacteristic
668C2×C4#414411yescharacteristic
669C2×C4#414411yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—102no—
673C8—201no—
674C5#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22C2×#402911yescharacteristic
690C22#6592411yescharacteristic
691C22#6592511yescharacteristic
692C22#6609611yescharacteristic
693C22#6610011yescharacteristic
694C22D5×#13711yescharacteristic
695C22#6611111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—401no—
706C4—401no—
707C4—401no—
708C4#6582411yescharacteristic
709C4#6582911yescharacteristic
710C4#6592011yescharacteristic
711C4#6592711yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—401no—
714C2#1060555711yescharacteristic
715C2#1061053511yescharacteristic
716C2#1061069611yescharacteristic
717C2#1061178511yescharacteristic
718C2#1061179711yescharacteristic
719C2#1061193111yescharacteristic
720C2#1061193611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1787C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1787D5
hypocenterC5#24892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65514C2semidirect
3. C2×#65103C2semidirect
5. C5×#1787C2semidirect
6. #10601068C2semidirect
7. #10601062C2semidirect
8. #10601043C2semidirect
9. #10601036C2semidirect
10. #10601035C2semidirect
11. #10601026C2semidirect
12. #10601017C2semidirect
14. #10600722C2semidirect
15. #10600306C2semidirect
125. #3967D4semidirect
153. #1787D5semidirect
674. C5#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157992
C2×#655142
C2×#651032
#106056162
C5×#17872
#106010682
#106010622
#106010432
#106010362
#106010352
#106010262
#106010172
#106007462
#106007222
#106003062
#248925