Finite Group Databasebeta

← #12143031

Subgroups — #12143031

Order 1280.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605748C211yesmaximal, characteristic
4#10605616C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602789C211yesmaximal, characteristic
7#10601428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599707C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C22×C5×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C2×#4043C2211yescharacteristic
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28#65409—24no—
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65265C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65247—21no—
47#65246—21no—
48#65239—21no—
49#65234—21no—
50#65156—24no—
51#64962—21no—
52#64958—21no—
53#64945—21no—
54#64938—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24892—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16—22no—
76C2×C5×M16—22no—
77C2×C5×M16—41no—
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95#4072—22no—
96#4072—41no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4043—22no—
111#4043—22no—
112#4043—41no—
113#4043—41no—
114#4038—22no—
115#4038—41no—
116C5×#107—41no—
117C5×#106—22no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126C22⋊#168—22no—
127#3952—22no—
128#3952—41no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948D414yescomplemented
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3942—41no—
136#3942—41no—
137#3940—41no—
138#3939—22no—
139C2×#485—51no—
140C2×#419—51no—
141#2409—51no—
142#2354—51no—
143#2096—51no—
144#2072—51no—
145#2036—51no—
146#2035—51no—
147#1928—51no—
148#1928—51no—
149#1873—51no—
150#1870—51no—
151#1854—51no—
152#1809D511yescharacteristic, complemented
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5#4112yes—
166C22×C4×C5#4112yes—
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×Dic10—28no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—42no—
201C2×Dic10—42no—
202C2×Dic10—44no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10C2×D412yes—
205C2×Dic10#4112yes—
206C5×M16—44no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8C2×D412yes—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—42no—
222C5×C22⋊C4—81no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—42no—
225#685—22no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—42no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5C2×D412yes—
236#683—22no—
237#683—42no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C23×Q8—51no—
251C22×M16C2×D511yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255C2×#117—51no—
256C2×#117—51no—
257#485—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#107C2×D511yescharacteristic
260C2×#106—51no—
261C2×#106C2×D511yescharacteristic
262#419—104no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C22⋊C8—51no—
273C2×C22⋊C8—51no—
274#395—101no—
275#393—101no—
276#391—51no—
277#391—51no—
278#390—101no—
279#388—101no—
280#388—101no—
281#386—101no—
282#385—101no—
283#384—51no—
284#380—51no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C4⋊C4—51no—
288C4×C4⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5#12312yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5#12312yes—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D5—44no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—48no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5#13712yes—
358C4×D5—41no—
359C4×D5—41no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—48no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—41no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375C22×Q8—51no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—102no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—101no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8—201no—
384C22×D4—51no—
385C23×C4—51no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—41no—
391C22×C8—51no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22⋊Q8—102no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C22⋊Q8—201no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—102no—
401#117—102no—
402#117—102no—
403#117—201no—
404#117—201no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429#107—41no—
430#107—102no—
431#106—22no—
432#106—201no—
433#103—54no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—102no—
438#103—102no—
439#103—201no—
440#103—201no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—102no—
443C22⋊C8—201no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452C22×C5—22no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5C2×#12311yescharacteristic
460C22×C5D4211yescharacteristic
461C22×C5#54611yescharacteristic
462C22×C5C2×#13711yescharacteristic
463C22×C5#57511yescharacteristic
464C22×C5#57711yescharacteristic
465C22×C5#57811yescharacteristic
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5#52511yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#55111yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—42no—
488Dic5—81no—
489C24—51no—
490C24D4×D511yescharacteristic
491C2×Q8—52no—
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—108no—
494C2×Q8—101no—
495C2×Q8—101no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—202no—
510C2×D4—102no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—201no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4#70912yes—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4#71312yes—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541M16—44no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8D4×D512yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—52no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—401no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—202no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—202no—
584C42—202no—
585C2×C5—42no—
586C2×C5#241811yescharacteristic
587C2×C5#309511yescharacteristic
588C2×C5#309711yescharacteristic
589C2×C5#326911yescharacteristic
590C2×C5#327811yescharacteristic
591C2×C5#332111yescharacteristic
592C2×C5#332811yescharacteristic
593D5—81no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23#404012yes—
608C23C2×D4×D511yescharacteristic
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—208no—
614Q8—201no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618D4—204no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—52no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—208no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4#404012yes—
664C2×C4C2×#70911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4C2×#71311yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4#414911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—201no—
673C8—201no—
674C5#2489211yescharacteristic, complemented, Sylow
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22C2×#404011yescharacteristic
690C22#6594311yescharacteristic
691C22#6594411yescharacteristic
692C22#6610711yescharacteristic
693C22#6610911yescharacteristic
694C22D5×#13711yescharacteristic
695C22#6611311yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—102no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—201no—
705C4—202no—
706C4—202no—
707C4—401no—
708C4#6582411yescharacteristic
709C4#6586111yescharacteristic
710C4#6596111yescharacteristic
711C4#6597811yescharacteristic
712C2—42no—
713C2—401no—
714C2#1060575211yescharacteristic
715C2#1061094911yescharacteristic
716C2#1061095111yescharacteristic
717C2#1061256811yescharacteristic
718C2#1061257511yescharacteristic
719C2#1061260811yescharacteristic
720C2#1061265811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1809C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D5D4
hypercenter#1809D5
hypocenterC5#24892
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65409C2semidirect
2. C2×#65156C2semidirect
5. C5×#1809C2semidirect
7. #10601428C2semidirect
8. #10601417C2semidirect
9. #10601383C2semidirect
10. #10600318C2semidirect
11. #10600299C2semidirect
12. #10599707C2semidirect
13. #10599672C2semidirect
14. #10599617C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
132. #3948D4semidirect
152. #1809D5semidirect
674. C5#24892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654092
C2×#651562
#106057482
#106056162
C5×#18092
#106027892
#106014282
#106014172
#106013832
#106003182
#106002992
#105997072
#105996722
#105996172
#105995872
#248925