Finite Group Databasebeta

← #12143048

Subgroups — #12143048

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614374C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2033C211yesmaximal, characteristic
6#10601438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65511—21no—
29#65510C2211yescharacteristic
30#65509—21no—
31#65501C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3946C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
40#65329—24no—
41#65266C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48#65241—21no—
49#65232—21no—
50#65231—21no—
51C22⋊C4×Dic5—21no—
52#65047—24no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24894—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4—21no—
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5C2311yescharacteristic
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10—41no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×#121—22no—
79C5×#121—41no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—21no—
89C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—41no—
93C2×#687—22no—
94C2×#687—22no—
95C2×#687—22no—
96C2×#687—22no—
97C2×#687—41no—
98C2×#687D414yes—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033—41no—
113#4033—41no—
114C5×#107—41no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—41no—
117C5×C22⋊C8—41no—
118C5×#95—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—41no—
134#3946—41no—
135C8×Dic5—22no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3940—22no—
139C2×#448—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2420—51no—
142Q8×C22⋊C4—51no—
143#2097—51no—
144#2077—51no—
145#2055—51no—
146#2033D511yescharacteristic
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1877—51no—
151#1863—51no—
152#1805—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4—42no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—24no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—42no—
184C22×Dic5—42no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×Dic10#4112yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—42no—
222C5×C22⋊C4—42no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—81no—
227C22⋊Dic5—81no—
228C22⋊Dic5—81no—
229#687—28no—
230#687—44no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237#683—81no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C2×D412yes—
250C23×Q8—51no—
251C22×SD16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C2×#121C2×D511yescharacteristic
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257#448—104no—
258C4×SD16—104no—
259C2×#107C2×D511yescharacteristic
260C2×#106—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
272C2×C4×C8—51no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#391—51no—
276#391—51no—
277#391—101no—
278#391—101no—
279#390—51no—
280#389—51no—
281#386—101no—
282#382—51no—
283#381—101no—
284#380—51no—
285#380—101no—
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—51no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5#13512yes—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C5×D4—22no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—84no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—48no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—84no—
362C2×Dic5#13712yes—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—48no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371Dic10#12314yes—
372C5×C8—41no—
373C5×C8—41no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8—201no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4C22×D511yescharacteristic
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C23×C4C22×D511yescharacteristic
390C2×SD16—54no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C2×SD16—201no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400#121—22no—
401#121—41no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—201no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428#107—41no—
429#106—102no—
430C4⋊C8—201no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—201no—
437#102—22no—
438#102—41no—
439C22⋊C8—41no—
440C22⋊C8—102no—
441C4×C8—102no—
442#95—21no—
443#95—51no—
444#95—51no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5#52511yescharacteristic
468C22×C5D4211yescharacteristic
469C22×C5#54611yescharacteristic
470C22×C5C2×#13511yescharacteristic
471C22×C5C2×#13711yescharacteristic
472C22×C5#57711yescharacteristic
473C22×C5#57711yescharacteristic
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12311yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#55111yescharacteristic
482Dic5—24no—
483Dic5—22no—
484Dic5—41no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490C24—21no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—104no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8—204no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4D4×D512yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—104no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—401no—
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545SD16—108no—
546SD16—204no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—52no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—401no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—401no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—202no—
585C42—202no—
586C2×C5—42no—
587C2×C5—82no—
588C2×C5#241811yescharacteristic
589C2×C5#310811yescharacteristic
590C2×C5#312611yescharacteristic
591C2×C5#326611yescharacteristic
592C2×C5#328211yescharacteristic
593C2×C5#330111yescharacteristic
594C2×C5#332911yescharacteristic
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23#405812yes—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—54no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—102no—
616Q8—208no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—84no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—52no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—102no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—208no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4#414411yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4D5×#4111yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—102no—
675C8—201no—
676C5#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#6592411yescharacteristic
692C22#6594411yescharacteristic
693C22#6599011yescharacteristic
694C22C2×#405811yescharacteristic
695C22#6610411yescharacteristic
696C22#6610911yescharacteristic
697C22D5×#13711yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—102no—
703C4—104no—
704C4—201no—
705C4—201no—
706C4—202no—
707C4—201no—
708C4—401no—
709C4—401no—
710C4#6594411yescharacteristic
711C4#6594711yescharacteristic
712C4D5×#12311yescharacteristic
713C4#6601311yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2#1060884211yescharacteristic
717C2#1061175811yescharacteristic
718C2#1061197211yescharacteristic
719C2#1061246711yescharacteristic
720C2#1061257711yescharacteristic
721C2#1061300011yescharacteristic
722C2#1061308611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2033C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#2033D5
hypocenterC5#24894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65047C2semidirect
4. #10605607C2semidirect
6. #10601438C2semidirect
7. #10601435C2semidirect
8. #10601010C2semidirect
9. #10601006C2semidirect
10. #10600964C2semidirect
11. #10600756C2semidirect
12. #10600706C2semidirect
13. #10600313C2semidirect
14. #10599698C2semidirect
15. #10599643C2semidirect
676. C5#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143742
C2×#653292
C2×#650472
#106056072
C5×#20332
#106014382
#106014352
#106010102
#106010062
#106009642
#106007562
#106007062
#106003132
#105996982
#105996432
#248945