Finite Group Databasebeta

← #12143049

Subgroups — #12143049

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65459C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614136C211yesmaximal, characteristic
5#10602841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600999C211yesmaximal, characteristic
14#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4084C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C4×C5×SD16—24no—
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65502—21no—
33#65500—21no—
34#65459—24no—
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2211yescharacteristic
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40#65276—21no—
41#65276C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65263—21no—
45#65263C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65248—21no—
49#65241—21no—
50C4×#685—21no—
51C4×#685C2211yescharacteristic
52#65218—21no—
53#65218C2211yescharacteristic
54#65217C2211yescharacteristic
55#64771C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24894—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—22no—
69C2×Q8×D5—22no—
70C2×Q8×D5—41no—
71C2×Q8×D5—41no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C2×C5×SD16—22no—
77C2×C5×SD16—22no—
78C2×C5×SD16D414yes—
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—41no—
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—41no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94Q8×Dic5—22no—
95Q8×Dic5—41no—
96#4084—22no—
97#4084—41no—
98C2×#687—22no—
99C2×#687—22no—
100C2×#687—41no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685D411yescharacteristic
104C2×#685D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#683—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C5×#106—22no—
115C5×#103—22no—
116C5×#102—22no—
117C4×C5×C8—22no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3964—41no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963D411yescharacteristic
131#3963D411yescharacteristic
132#3952—22no—
133#3952—41no—
134#3948—22no—
135#3948—22no—
136#3946—41no—
137#3942—41no—
138#3939—41no—
139C2×#448—51no—
140C2×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
141#2420—51no—
142Q8×C22⋊C4—51no—
143#2097—51no—
144#2077—51no—
145#2055—51no—
146#2033—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1877—51no—
151#1863—51no—
152#1805—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×Q8#4112yes—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D412yes—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—42no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—81no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187Q8×D5—44no—
188Q8×D5—44no—
189Q8×D5—44no—
190Q8×D5—44no—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—24no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10—42no—
208C2×Dic10#4112yes—
209C5×SD16—28no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—42no—
221C5×C22⋊C4—42no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—42no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—81no—
227C22⋊Dic5—81no—
228#687—44no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—42no—
232#685—81no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—42no—
240#683—81no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C23×Q8—51no—
251C22×SD16—51no—
252C22×SD16C2×D511yescharacteristic
253C2×#121—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
257#448—104no—
258C4×SD16—24no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103C2×D511yescharacteristic
268C2×#102—51no—
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
273#397—101no—
274#394—101no—
275#391—51no—
276#391—51no—
277#391—101no—
278#391—101no—
279#390—51no—
280#389—51no—
281#386—101no—
282#382—51no—
283#381—101no—
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380—101no—
287C4×C22⋊C4—51no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5#13512yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8#12314yes—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—84no—
333C2×C4×C5#13712yes—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D5—84no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C4×D5—48no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—48no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—101no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8C22×D511yescharacteristic
385C22×D4—101no—
386C22×D4C22×D511yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—101no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—201no—
395C2×SD16C22⋊D514yes—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400#121—102no—
401#121—201no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—102no—
405C4×Q8—201no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—41no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—51no—
411C2×C4⋊C4—51no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428#107—201no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—201no—
431#103—22no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—201no—
437#102—22no—
438#102—201no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—201no—
441C4×C8—22no—
442#95—51no—
443#95—51no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5#52511yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#54611yescharacteristic
463C22×C5C2×#13511yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57711yescharacteristic
466C22×C5#57711yescharacteristic
467C2×D5—22no—
468C2×D5—22no—
469C2×D5—22no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C4×C5—24no—
475C4×C5—22no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×#12311yescharacteristic
480C4×C5#53811yescharacteristic
481C4×C5#54611yescharacteristic
482C4×C5#55111yescharacteristic
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490C24—21no—
491C24—51no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—104no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—202no—
503C2×Q8—202no—
504C2×Q8—204no—
505C2×Q8—204no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8#70912yes—
509C2×Q8#70912yes—
510C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—202no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—401no—
519C2×D4C2×C22⋊D512yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545SD16—28no—
546SD16—204no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8C2×C22⋊D512yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—401no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—401no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—42no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—202no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#241811yescharacteristic
588C2×C5#310811yescharacteristic
589C2×C5#312611yescharacteristic
590C2×C5#326611yescharacteristic
591C2×C5#328211yescharacteristic
592C2×C5#330111yescharacteristic
593C2×C5#332911yescharacteristic
594D5—42no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—52no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—101no—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—208no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618Q8#407514yes—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—404no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—208no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4#406112yes—
666C2×C4C2×#70911yescharacteristic
667C2×C4C2×#70911yescharacteristic
668C2×C4#414411yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4#414911yescharacteristic
671C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—102no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22#6588111yescharacteristic
692C22#6588411yescharacteristic
693C22C2×#406111yescharacteristic
694C22#6609611yescharacteristic
695C22D5×#13511yescharacteristic
696C22#6610411yescharacteristic
697C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—24no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—201no—
704C4—202no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—401no—
708C4—401no—
709C4—401no—
710C4#6589011yescharacteristic
711C4#6589411yescharacteristic
712C4C2×#407511yescharacteristic
713C4#6616311yescharacteristic
714C2—82no—
715C2—202no—
716C2#1061138711yescharacteristic
717C2#1061139211yescharacteristic
718C2#1061141011yescharacteristic
719C2#1061141611yescharacteristic
720C2#1061413511yescharacteristic
721C2#1061559711yescharacteristic
722C2#1061565011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#24894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C5×SD16C2semidirect
3. Q8×#685C2semidirect
5. #10602841C2semidirect
6. #10602421C2semidirect
7. #10602405C2semidirect
8. #10601384C2semidirect
9. #10601376C2semidirect
10. #10601059C2semidirect
11. #10601015C2semidirect
12. #10601010C2semidirect
14. #10600578C2semidirect
15. #10600560C2semidirect
140. C2×C4×SD16D5semidirect
676. C5#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
C2×#654592
Q8×#6852
#106141362
#106028412
#106024212
#106024052
#106013842
#106013762
#106010592
#106010152
#106010102
#106009992
#106005782
#106005602
#248945