Finite Group Databasebeta

← #12143056

Subgroups — #12143056

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65027C211yesmaximal, characteristic
3#10605622C211yesmaximal, characteristic
4#10605607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600316C211yesmaximal, characteristic
10#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65274C2211yescharacteristic
35#65266C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65250—21no—
46#65245—21no—
47#65231—21no—
48C22⋊C4×Dic5—21no—
49#65141—24no—
50#65027—24no—
51#64963—21no—
52#64953—21no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24894—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—22no—
71C22×Dic10—22no—
72C22×Dic10—41no—
73C22×Dic10—41no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4076—22no—
87#4076—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C2×#677—22no—
103C2×#677—22no—
104C2×#677—22no—
105C2×#677—22no—
106C2×#677—41no—
107C2×#677D414yes—
108#4039—22no—
109#4039—41no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033—41no—
113#4033—41no—
114C5×#106—22no—
115C5×C22⋊C8—22no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127C22⋊#168—41no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3946—41no—
131C8×Dic5—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3942—41no—
136#3941—22no—
137#3941—41no—
138#3939—41no—
139C2×#448—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2420—51no—
142Q8×C22⋊C4—51no—
143#2097—51no—
144#2077D511yescharacteristic, complemented
145#2055—51no—
146#2033—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1877—51no—
151#1863—51no—
152#1805—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—24no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—42no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—81no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—44no—
200C2×Dic10—44no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—42no—
203C2×Dic10—42no—
204C2×Dic10—44no—
205C2×Dic10C2×D412yes—
206C2×Dic10#4112yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—42no—
224C5×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—81no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C4×Dic5—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248#677—28no—
249#677—44no—
250C23×Q8—51no—
251C22×SD16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257#448—104no—
258C4×SD16—104no—
259C2×#107—51no—
260C2×#106C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
272C2×C4×C8—51no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#391—51no—
276#391—51no—
277#391—101no—
278#391—101no—
279#390—51no—
280#389—51no—
281#386—101no—
282#382—51no—
283#381—101no—
284#380—101no—
285#380C2×D511yescharacteristic
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—51no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#340C2×D511yescharacteristic
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5#13512yes—
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D5—84no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—48no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5#13712yes—
358D20—22no—
359D20—22no—
360D20—41no—
361D20—41no—
362C4×D5—84no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—48no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371Dic10#12314yes—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—51no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—101no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8—201no—
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C23×C4—101no—
388C23×C4—101no—
389C23×C4C22×D511yescharacteristic
390C2×SD16—54no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C2×SD16—201no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400#121—102no—
401#121—201no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—201no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—51no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42—101no—
428#107—201no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—201no—
431#103—102no—
432#103—102no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—201no—
437#102—102no—
438#102—201no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—201no—
441C4×C8—102no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5—22no—
454C22×C5—22no—
455C22×C5—22no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5#52511yescharacteristic
461C22×C5D4211yescharacteristic
462C22×C5#54611yescharacteristic
463C22×C5C2×#13511yescharacteristic
464C22×C5C2×#13711yescharacteristic
465C22×C5#57711yescharacteristic
466C22×C5#57711yescharacteristic
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5C2×#12311yescharacteristic
480C4×C5#53811yescharacteristic
481C4×C5#54611yescharacteristic
482C4×C5#55111yescharacteristic
483Dic5—24no—
484Dic5—22no—
485Dic5—41no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—41no—
489Dic5—81no—
490C24—101no—
491C24D4×D511yescharacteristic
492C2×Q8—52no—
493C2×Q8—52no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—104no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—202no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8—204no—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—401no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—104no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—401no—
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545SD16—108no—
546SD16—204no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8D4×D512yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—401no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—102no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—202no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—202no—
585C42—202no—
586C2×C5—42no—
587C2×C5#241811yescharacteristic
588C2×C5#310811yescharacteristic
589C2×C5#312611yescharacteristic
590C2×C5#326611yescharacteristic
591C2×C5#328211yescharacteristic
592C2×C5#330111yescharacteristic
593C2×C5#332911yescharacteristic
594D5—82no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—102no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23#406212yes—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—54no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—102no—
615Q8—102no—
616Q8—208no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—404no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4#414911yescharacteristic
671C2×C4#414911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22#6594311yescharacteristic
692C22#6598811yescharacteristic
693C22#6599011yescharacteristic
694C22C2×#406211yescharacteristic
695C22#6610411yescharacteristic
696C22#6610911yescharacteristic
697C22D5×#13711yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—102no—
704C4—104no—
705C4—201no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—401no—
710C4D5×#12311yescharacteristic
711C4#6601011yescharacteristic
712C4#6603811yescharacteristic
713C4#6603911yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—402no—
716C2#1060940011yescharacteristic
717C2#1061240811yescharacteristic
718C2#1061256611yescharacteristic
719C2#1061307611yescharacteristic
720C2#1061308611yescharacteristic
721C2#1061314411yescharacteristic
722C2#1061328611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2077C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2077D5
hypocenterC5#24894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65141C2semidirect
4. #10605607C2semidirect
5. C5×#2077C2semidirect
6. #10601384C2semidirect
7. #10600705C2semidirect
8. #10600318C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599699C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599689C2semidirect
14. #10599656C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
144. #2077D5semidirect
676. C5#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650272
#106056222
#106056072
C5×#20772
#106013842
#106007052
#106003182
#106003162
#105997022
#105996992
#105996982
#105996892
#105996562
#105996442
#248945