Finite Group Databasebeta

← #12143058

Subgroups — #12143058

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65095C211yesmaximal, characteristic
3#10608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605962C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601427C211yesmaximal, characteristic
8#10601376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42#65228C2211yescharacteristic
43C4×#685C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#65141—24no—
46#65095—24no—
47#64964—21no—
48#64961—21no—
49#64956—21no—
50#64955—21no—
51#64954—21no—
52#64953—21no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24894—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82C2×#688—22no—
83C2×#688—22no—
84C2×#688—41no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C2×#677—22no—
104C2×#677—22no—
105C2×#677D414yes—
106#4041—22no—
107#4041—41no—
108#4039—22no—
109#4039—41no—
110#4033—22no—
111#4033—41no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—41no—
114C5×#107—41no—
115C5×#106—22no—
116C5×#103—22no—
117C5×#103—41no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3953—41no—
131#3952—22no—
132#3952—41no—
133#3948—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3941—22no—
138C4⋊#168—41no—
139C2×#448—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2420—51no—
142Q8×C22⋊C4—51no—
143#2097D511yescharacteristic, complemented
144#2077—51no—
145#2055—51no—
146#2033—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1877—51no—
151#1863—51no—
152#1805—51no—
153#1787—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175Q8×D5—44no—
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178Q8×D5—44no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—81no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—81no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—24no—
204C2×Dic10—42no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223#688—44no—
224#685—22no—
225#685—22no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—81no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249#677—28no—
250C23×Q8—51no—
251C22×SD16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C2×#121—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×D4—51no—
257#448—104no—
258C4×SD16—104no—
259C2×#107C2×D511yescharacteristic
260C2×#106C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×#103C2×D511yescharacteristic
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C4×C8—51no—
273#397—101no—
274#394—101no—
275#391—51no—
276#391—101no—
277#391—101no—
278#391C2×D511yescharacteristic
279#390—51no—
280#389—51no—
281#386—101no—
282#382C2×D511yescharacteristic
283#381—101no—
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380—101no—
287C4×C22⋊C4—51no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336C2×D511yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5#13512yes—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—41no—
313C5×Q8—41no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5#13712yes—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20—84no—
361C4×D5—48no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—84no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—48no—
371Dic10#12314yes—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—41no—
375#168—41no—
376C22×Q8—51no—
377C22×Q8—101no—
378C22×Q8—102no—
379C22×Q8—102no—
380C22×Q8—102no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—201no—
383C22×Q8—201no—
384C22×Q8C22×D511yescharacteristic
385C22×D4—51no—
386C22×D4—101no—
387C23×C4—51no—
388C23×C4—101no—
389C23×C4—101no—
390C2×SD16—54no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C2×SD16—201no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400#121—102no—
401#121—201no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—102no—
404C4×Q8—201no—
405C4×Q8—201no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—201no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—101no—
426C2×C42—101no—
427C2×C42C22×D511yescharacteristic
428#107—41no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—201no—
431#103—22no—
432#103—41no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#102—102no—
438#102—201no—
439C22⋊C8—102no—
440C22⋊C8—201no—
441C4×C8—102no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—51no—
447#95—51no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451#95—101no—
452#95—101no—
453C22×C5#52511yescharacteristic
454C22×C5D4211yescharacteristic
455C22×C5#54611yescharacteristic
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5C2×#13711yescharacteristic
458C22×C5#57711yescharacteristic
459C22×C5#57711yescharacteristic
460C2×D5—22no—
461C2×D5—22no—
462C2×D5—22no—
463C2×D5—41no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—42no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×#12311yescharacteristic
481C4×C5#53811yescharacteristic
482C4×C5#54611yescharacteristic
483C4×C5#55111yescharacteristic
484Dic5—24no—
485Dic5—22no—
486Dic5—41no—
487Dic5—41no—
488Dic5—81no—
489Dic5—81no—
490C24—51no—
491C24—101no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—52no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—104no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—202no—
505C2×Q8—202no—
506C2×Q8—204no—
507C2×Q8—204no—
508C2×Q8—204no—
509C2×Q8—204no—
510C2×Q8#71312yes—
511C2×D4—52no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—202no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—401no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—104no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—202no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—401no—
542C22×C4D4×D511yescharacteristic
543C22×C4D4×D511yescharacteristic
544C22×C4C23×D511yescharacteristic
545SD16—108no—
546SD16—204no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8D4×D512yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—401no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—102no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—202no—
577C22⋊C4—401no—
578C22⋊C4—401no—
579C22⋊C4—401no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—101no—
583C42—101no—
584C42—202no—
585C42—202no—
586C2×C5#241811yescharacteristic
587C2×C5#310811yescharacteristic
588C2×C5#312611yescharacteristic
589C2×C5#326611yescharacteristic
590C2×C5#328211yescharacteristic
591C2×C5#330111yescharacteristic
592C2×C5#332911yescharacteristic
593D5—42no—
594D5—82no—
595C23—52no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—101no—
602C23—102no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—54no—
615Q8—102no—
616Q8—102no—
617Q8—102no—
618Q8—208no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—404no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—208no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C2×C4C2×#71311yescharacteristic
669C2×C4D5×#4111yescharacteristic
670C2×C4D5×#4111yescharacteristic
671C2×C4#414911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—201no—
675C8—201no—
676C5#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—102no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22#6596111yescharacteristic
692C22#6598811yescharacteristic
693C22#6605111yescharacteristic
694C22D5×#13511yescharacteristic
695C22#6610411yescharacteristic
696C22D5×#13711yescharacteristic
697C22#6611211yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—102no—
705C4—104no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—401no—
709C4—401no—
710C4#6596411yescharacteristic
711C4#6597111yescharacteristic
712C4D5×#12311yescharacteristic
713C4#6599111yescharacteristic
714C2—202no—
715C2—402no—
716C2#1060983211yescharacteristic
717C2#1061293611yescharacteristic
718C2#1061294111yescharacteristic
719C2#1061325611yescharacteristic
720C2#1061328611yescharacteristic
721C2#1061356311yescharacteristic
722C2#1061361211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2097C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#2097D5
hypocenterC5#24894
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65141C2semidirect
3. #10608345C2semidirect
5. C5×#2097C2semidirect
6. #10601435C2semidirect
8. #10601376C2semidirect
9. #10601069C2semidirect
10. #10601059C2semidirect
11. #10601047C2semidirect
12. #10600473C2semidirect
13. #10600352C2semidirect
14. #10599479C2semidirect
15. #10599408C2semidirect
143. #2097D5semidirect
676. C5#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650952
#106083452
#106059622
C5×#20972
#106014352
#106014272
#106013762
#106010692
#106010592
#106010472
#106004732
#106003522
#105994792
#105994082
#248945