Finite Group Databasebeta

← #12143069

Subgroups — #12143069

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65461C211yesmaximal, characteristic
2#10614136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31#65502—21no—
32#65500—21no—
33#65461—24no—
34C2×#3953C2211yescharacteristic
35C2×#3953C2211yescharacteristic
36C2×#3952C2211yescharacteristic
37C2×#3952C2211yescharacteristic
38C2×#3949C2211yescharacteristic
39C2×#3946C2211yescharacteristic
40C4×#686—24no—
41#65276C2211yescharacteristic
42#65276C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65248—21no—
47#65241—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49#65217C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64954—21no—
52#64954—21no—
53#64953—21no—
54D5×#95—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24895—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×C22⋊D5—21no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—22no—
68C2×#713—22no—
69C2×#713—22no—
70C2×#713—41no—
71C2×#713—41no—
72C22×D20—21no—
73C22×D20C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5—21no—
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C2×C5×SD16—22no—
79C2×C5×SD16—22no—
80C2×C5×SD16—41no—
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—22no—
84C4×C5×D4—41no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×C22⋊Dic5—21no—
92#4084—22no—
93#4084—41no—
94C2×#686—22no—
95C2×#686—22no—
96C2×#686D414yes—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4039—22no—
111#4039—41no—
112C4×D20—22no—
113C4×D20—41no—
114C5×#103—41no—
115C5×#102—41no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3952—22no—
133#3952—41no—
134#3949—41no—
135#3946—41no—
136#3941—22no—
137#3939—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#449—51no—
140C2×C4×D8—51no—
141#2420—51no—
142#2339—51no—
143#2097—51no—
144#2075—51no—
145#2055—51no—
146#2034—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1879—51no—
150#1877D511yescharacteristic, complemented
151#1864—51no—
152#1804—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8#4112yes—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—42no—
173C22×C4×C5—42no—
174C22×C4×C5—81no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187#713—44no—
188#713—44no—
189#713—44no—
190#713—44no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—24no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×D20#4112yes—
199C2×D20#4112yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×C4×D5—42no—
211C2×C4×D5—42no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×C4×D5—81no—
214C2×C4×D5—81no—
215C5×SD16—44no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—42no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C22⋊Dic5—42no—
230C22⋊Dic5—81no—
231C22⋊Dic5—81no—
232#686—28no—
233#685—22no—
234#685—41no—
235#685—42no—
236#685—42no—
237#685—81no—
238#685—81no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245#683—81no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168C2×D412yes—
254C22×#41—51no—
255C22×SD16C2×D511yescharacteristic
256C22×D8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#449—104no—
262C4×D8—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102—51no—
273C2×#102C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#397—101no—
278#394—101no—
279#391—51no—
280#391C2×D511yescharacteristic
281#390—51no—
282#389—51no—
283#386—101no—
284#386—101no—
285#386—101no—
286#382—51no—
287#381—101no—
288#381—101no—
289#380—51no—
290#380—51no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C2×#95—101no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340—51no—
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336C2×D511yescharacteristic
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—22no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—21no—
316C22×D5—21no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—41no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—84no—
344C2×C4×C5#13512yes—
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D5—84no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370D20—22no—
371D20—22no—
372D20—22no—
373D20—48no—
374D20#12314yes—
375C4×D5—48no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—84no—
381C4×D5—84no—
382C5×C8—41no—
383C5×C8—41no—
384#168—22no—
385#168—41no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—201no—
391C2×#41—201no—
392C22×Q8C22×D511yescharacteristic
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—101no—
396C22×D4C22×D511yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—101no—
400C23×C4—101no—
401C23×C4—101no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×D8—54no—
406C2×D8—102no—
407C2×D8—102no—
408C22×C8—51no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412#121—102no—
413#121—201no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—201no—
419C4×D4—201no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—102no—
439#106—201no—
440C4⋊C8—201no—
441#103—41no—
442#103—102no—
443#103—102no—
444#102—41no—
445#102—102no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—102no—
449C22⋊C8—102no—
450C22⋊C8—201no—
451C4×C8—102no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—51no—
455#95—51no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5#52511yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#54611yescharacteristic
473C22×C5C2×#13511yescharacteristic
474C22×C5#57511yescharacteristic
475C22×C5#57611yescharacteristic
476C22×C5#57711yescharacteristic
477C2×D5—24no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C4×C5—22no—
492C4×C5—42no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—81no—
495C4×C5—81no—
496C4×C5C2×#12311yescharacteristic
497C4×C5#53811yescharacteristic
498C4×C5#54611yescharacteristic
499C4×C5#55111yescharacteristic
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5—81no—
505Dic5—81no—
506C24—21no—
507C24—51no—
508C24—101no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512#41—204no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8#70912yes—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—52no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—104no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—202no—
535C2×D4—401no—
536C2×D4D4×D512yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—202no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4—202no—
561C22×C4—202no—
562C22×C4—401no—
563C22×C4—401no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—108no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—52no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—401no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—201no—
595C22⋊C4—202no—
596C22⋊C4—202no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—401no—
599C22⋊C4—401no—
600C22⋊C4—401no—
601C22⋊C4—401no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C2×C5—82no—
607C2×C5#241811yescharacteristic
608C2×C5#310211yescharacteristic
609C2×C5#311911yescharacteristic
610C2×C5#326711yescharacteristic
611C2×C5#328011yescharacteristic
612C2×C5#330311yescharacteristic
613C2×C5#332211yescharacteristic
614D5—44no—
615D5—81no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—102no—
624C23—102no—
625C23—102no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23—101no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23C2×D4×D511yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—54no—
647D4—102no—
648D4—102no—
649D4—102no—
650D4—208no—
651D4—404no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—208no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—404no—
691C2×C4—404no—
692C2×C4#406212yes—
693C2×C4C2×#70911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4#414411yescharacteristic
696C2×C4#414411yescharacteristic
697C2×C4D5×#4111yescharacteristic
698C2×C4D5×#4111yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—102no—
702C8—201no—
703C5#2489511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—104no—
712C22—202no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—202no—
718C22—201no—
719C22—201no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—201no—
725C22#6588111yescharacteristic
726C22#6592411yescharacteristic
727C22#6594611yescharacteristic
728C22C2×#406211yescharacteristic
729C22#6610211yescharacteristic
730C22#6610811yescharacteristic
731C22#6611211yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—201no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—401no—
741C4—401no—
742C4—401no—
743C4#6582411yescharacteristic
744C4#6589011yescharacteristic
745C4#6594711yescharacteristic
746C4D5×#12311yescharacteristic
747C2—82no—
748C2—204no—
749C2—401no—
750C2#1060662311yescharacteristic
751C2#1061142511yescharacteristic
752C2#1061154311yescharacteristic
753C2#1061189911yescharacteristic
754C2#1061199511yescharacteristic
755C2#1061218211yescharacteristic
756C2#1061229611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1877C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65461C2
hypercenter#1877D5
hypocenterC5#24895
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614136C2semidirect
3. C2×C4×#686C2semidirect
4. #10608344C2semidirect
5. C5×#1877C2semidirect
6. #10602844C2semidirect
7. #10601060C2semidirect
8. #10601045C2semidirect
9. #10601001C2semidirect
10. #10600969C2semidirect
11. #10600467C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599682C2semidirect
14. #10599464C2semidirect
15. #10599450C2semidirect
150. #1877D5semidirect
703. C5#24895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654612
#106141362
C2×C4×#6862
#106083442
C5×#18772
#106028442
#106010602
#106010452
#106010012
#106009692
#106004672
#105996862
#105996822
#105994642
#105994502
#248955