Finite Group Databasebeta

← #12143076

Subgroups — #12143076

Order 1280.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#686C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2211yescharacteristic
28#65502—21no—
29C2×#3963—21no—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65247—21no—
45#65232—21no—
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685C2211yescharacteristic
48#65218C2211yescharacteristic
49#65070—24no—
50#65045—24no—
51#64964—21no—
52#64961—21no—
53#64954—21no—
54#64953—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24895—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C23×Dic5—21no—
66C23×Dic5—21no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—22no—
70C2×#711—22no—
71C2×#711—41no—
72C2×#711—41no—
73C22×D20—21no—
74C22×D20C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C22×Dic10C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—22no—
81C4×C5×D4—41no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—41no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92C2×#686D414yes—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685D411yescharacteristic
100C2×#685D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×#677—22no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677—41no—
110#4041—22no—
111#4041—41no—
112#4039—22no—
113#4039—41no—
114C5×C4⋊C8—41no—
115C5×#102—22no—
116C5×#102—22no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—21no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3952—22no—
131#3952—41no—
132#3948—22no—
133C8×Dic5—22no—
134#3942—22no—
135#3942—41no—
136#3941—41no—
137#3940—41no—
138#3939—22no—
139C2×#449—51no—
140C2×C4×D8—51no—
141#2420—51no—
142#2339—51no—
143#2097—51no—
144#2075—51no—
145#2055—51no—
146#2034—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1879—51no—
150#1877—51no—
151#1864—51no—
152#1804D511yescharacteristic, complemented
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C2×C5×D4#4112yes—
162C2×C5×D4#4112yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—42no—
167C22×C4×C5—42no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—24no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5—42no—
182C22×Dic5—42no—
183C22×Dic5—81no—
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187#711—44no—
188#711—44no—
189#711—44no—
190#711—44no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—42no—
197C2×D20—42no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10#4112yes—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C22⋊C4—42no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230C22⋊Dic5—42no—
231#686—28no—
232#685—22no—
233#685—41no—
234#685—42no—
235#685—42no—
236#685—81no—
237#685—81no—
238#685—81no—
239#685—81no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244#683—81no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C2×D412yes—
253#677—44no—
254C22×#41—51no—
255C22×SD16—51no—
256C22×D8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259C2×C4×D4—51no—
260C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
261#449—104no—
262C4×D8—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102C2×D511yescharacteristic
273C2×#102C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#397—101no—
278#394—101no—
279#391—51no—
280#391—51no—
281#390—51no—
282#389—51no—
283#386—101no—
284#386—101no—
285#386—101no—
286#382C2×D511yescharacteristic
287#381—101no—
288#381—101no—
289#380—51no—
290#380—51no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C2×#95—101no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340C2×D511yescharacteristic
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336—51no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—22no—
301C23×C5—22no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—22no—
324C5×D4#12314yes—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—84no—
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D5—48no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—48no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—84no—
367C2×Dic5#13512yes—
368D20—22no—
369D20—22no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—84no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—84no—
378Dic10—22no—
379Dic10—22no—
380Dic10—41no—
381Dic10—41no—
382C5×C8—41no—
383C5×C8—41no—
384#168—22no—
385#168—41no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—102no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—201no—
391C2×#41—201no—
392C22×Q8—51no—
393C22×D4—51no—
394C22×D4—101no—
395C22×D4—101no—
396C22×D4C22×D511yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—51no—
399C23×C4—101no—
400C23×C4—101no—
401C23×C4—101no—
402C2×SD16—102no—
403C2×SD16—102no—
404C2×SD16—201no—
405C2×D8—54no—
406C2×D8—102no—
407C2×D8—102no—
408C22×C8—51no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412#121—102no—
413#121—201no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—102no—
417C4×D4—102no—
418C4×D4—201no—
419C4×D4—201no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—51no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42C22×D511yescharacteristic
438#107—102no—
439#106—201no—
440C4⋊C8—41no—
441#103—102no—
442#103—102no—
443#103—201no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—201no—
449C22⋊C8—102no—
450C22⋊C8—201no—
451C4×C8—102no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—51no—
455#95—51no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5—24no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—42no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5#52511yescharacteristic
471C22×C5D4211yescharacteristic
472C22×C5#54611yescharacteristic
473C22×C5C2×#13511yescharacteristic
474C22×C5#57511yescharacteristic
475C22×C5#57611yescharacteristic
476C22×C5#57711yescharacteristic
477C2×D5—41no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—41no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—81no—
494C4×C5—81no—
495C4×C5—81no—
496C4×C5C2×#12311yescharacteristic
497C4×C5#53811yescharacteristic
498C4×C5#54611yescharacteristic
499C4×C5#55111yescharacteristic
500Dic5—22no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—41no—
504Dic5—81no—
505Dic5—81no—
506C24—21no—
507C24—51no—
508C24—101no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511#41—204no—
512#41—204no—
513C2×Q8—52no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—52no—
523C2×D4—104no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4#70912yes—
535C2×D4D4×D512yes—
536C2×D4#71312yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—104no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—202no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4—202no—
561C22×C4—202no—
562C22×C4—401no—
563C22×C4—401no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567SD16—204no—
568D8—108no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—52no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—401no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—201no—
595C22⋊C4—202no—
596C22⋊C4—202no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—401no—
599C22⋊C4—401no—
600C22⋊C4—401no—
601C22⋊C4—401no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—101no—
605C42—101no—
606C2×C5—44no—
607C2×C5#241811yescharacteristic
608C2×C5#310211yescharacteristic
609C2×C5#311911yescharacteristic
610C2×C5#326711yescharacteristic
611C2×C5#328011yescharacteristic
612C2×C5#330311yescharacteristic
613C2×C5#332211yescharacteristic
614D5—81no—
615D5—82no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23—102no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23C2×D4×D511yescharacteristic
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—102no—
646D4—102no—
647D4—208no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650D4—404no—
651D4#404014yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—52no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—102no—
678C2×C4—208no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—404no—
692C2×C4—404no—
693C2×C4C2×#70911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4#414411yescharacteristic
696C2×C4C2×#71311yescharacteristic
697C2×C4D5×#4111yescharacteristic
698C2×C4#414911yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—102no—
702C8—201no—
703C5#2489511yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—201no—
717C22—201no—
718C22—201no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—401no—
722C22—401no—
723C22—401no—
724C22—401no—
725C22#6582411yescharacteristic
726C22#6594311yescharacteristic
727C22#6596111yescharacteristic
728C22D5×#13511yescharacteristic
729C22#6610411yescharacteristic
730C22#6610711yescharacteristic
731C22#6610811yescharacteristic
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—102no—
738C4—201no—
739C4—201no—
740C4—202no—
741C4—401no—
742C4—401no—
743C4C2×#404011yescharacteristic
744C4#6586111yescharacteristic
745C4#6594411yescharacteristic
746C4#6597811yescharacteristic
747C2—44no—
748C2—401no—
749C2—402no—
750C2#1060575211yescharacteristic
751C2#1061058111yescharacteristic
752C2#1061066911yescharacteristic
753C2#1061228811yescharacteristic
754C2#1061229811yescharacteristic
755C2#1061287111yescharacteristic
756C2#1061287511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1804C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65070C2
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#24895
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614061C2semidirect
3. C2×#65045C2semidirect
4. #10605962C2semidirect
5. C5×#1804C2semidirect
6. #10602406C2semidirect
7. #10601275C2semidirect
8. #10601242C2semidirect
9. #10600992C2semidirect
10. #10600962C2semidirect
11. #10600354C2semidirect
12. #10599689C2semidirect
13. #10599682C2semidirect
14. #10599643C2semidirect
15. #10599616C2semidirect
152. #1804D5semidirect
703. C5#24895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140612
C2×#650702
C2×#650452
#106059622
C5×#18042
#106024062
#106012752
#106012422
#106009922
#106009622
#106003542
#105996892
#105996822
#105996432
#105996162
#248955