Finite Group Databasebeta

← #12143122

Subgroups — #12143122

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65095C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607946C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599616C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4040—21no—
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#389C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3949C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65278—21no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3940C2211yescharacteristic
46C4×#685C2211yescharacteristic
47#65095—24no—
48C4×#677—24no—
49#64964—21no—
50#64961—21no—
51#64956—21no—
52#64955—21no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24898—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D5—22no—
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—41no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688—41no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×#685D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×#677—22no—
106C2×#677—22no—
107C2×#677D414yes—
108#4041—22no—
109#4041—41no—
110#4040—44no—
111#4033—22no—
112#4033—41no—
113C4×D20—22no—
114C4×D20—41no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—41no—
117C5×#103—22no—
118C5×#103—22no—
119C4×C5×C8—22no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123#3967—41no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3953—22no—
131#3952—22no—
132#3952—41no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3946—41no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3941—41no—
139#3940—41no—
140C2×#448—51no—
141C2×C4×SD16—51no—
142#2422—51no—
143Q8×C22⋊C4—51no—
144#2096—51no—
145#2077—51no—
146#2055—51no—
147#2034—51no—
148#1933D511yescharacteristic, complemented
149#1923—51no—
150#1880—51no—
151#1877—51no—
152#1865—51no—
153#1803—51no—
154#1787—51no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8#4112yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176Q8×D5—44no—
177Q8×D5—44no—
178Q8×D5—44no—
179Q8×D5—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D412yes—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—24no—
205C2×Dic10—42no—
206C2×Dic10—42no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×Dic10#4112yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8C2×D412yes—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225#688—44no—
226#685—41no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685SD1614yescomplemented
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238#683—42no—
239#683—42no—
240#683—42no—
241#683—81no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252#677—28no—
253C23×Q8—51no—
254C22×SD16—51no—
255C22×SD16—51no—
256C2×#123—101no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261#448—104no—
262C4×SD16—104no—
263C2×#106—51no—
264C2×#106—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#103—51no—
270C2×#103C2×D511yescharacteristic
271C2×#103C2×D511yescharacteristic
272C2×#102—51no—
273C2×#102—51no—
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
277#397—101no—
278#394—101no—
279#391—51no—
280#391—101no—
281#391—101no—
282#391C2×D511yescharacteristic
283#390—51no—
284#389C2×D511yescharacteristic
285#385—101no—
286#384—51no—
287#380—51no—
288#380—51no—
289#380—101no—
290C4×C22⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—101no—
292#340—51no—
293#340—51no—
294#340C2×D511yescharacteristic
295#340C2×D511yescharacteristic
296#336—51no—
297#336—51no—
298C23×C5C22×D411yescharacteristic
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5C2×SD1612yes—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C2×SD1612yes—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—22no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5C2×SD1612yes—
359D20—22no—
360D20—22no—
361D20—41no—
362D20—41no—
363D20—84no—
364C4×D5—48no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—41no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—84no—
370Dic10—22no—
371Dic10—22no—
372Dic10—22no—
373Dic10—48no—
374Dic10#12314yescomplemented
375C5×C8—22no—
376C5×C8—41no—
377#168—41no—
378#168—41no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—101no—
381C22×Q8—102no—
382C22×Q8—102no—
383C22×Q8—102no—
384C22×Q8—102no—
385C22×Q8—201no—
386C22×Q8—201no—
387C22×Q8C22×D511yescharacteristic
388C22×D4—51no—
389C22×D4—101no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—101no—
392C23×C4—101no—
393C2×SD16—54no—
394C2×SD16—102no—
395C2×SD16—102no—
396C2×SD16—102no—
397C2×SD16—102no—
398C2×SD16—201no—
399C22×C8—51no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403#123—204no—
404#121—102no—
405#121—201no—
406C4×Q8—102no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—201no—
409C4×Q8—201no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—201no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—51no—
414C2×C4⋊C4—51no—
415C2×C4⋊C4—101no—
416C2×C4⋊C4—101no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—51no—
423C2×C22⋊C4—51no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—101no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42C22×D511yescharacteristic
434#106—102no—
435#106—201no—
436C4⋊C8—201no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—102no—
440#103—102no—
441#103—102no—
442#103—201no—
443#102—102no—
444#102—201no—
445C22⋊C8—102no—
446C22⋊C8—201no—
447C4×C8—22no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—51no—
452#95—51no—
453#95—101no—
454#95—101no—
455#95—101no—
456#95—101no—
457C22×C5#52511yescharacteristic
458C22×C5D4211yescharacteristic
459C22×C5#54611yescharacteristic
460C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
461C22×C5#57511yescharacteristic
462C22×C5#57711yescharacteristic
463C22×C5#57811yescharacteristic
464C2×D5—22no—
465C2×D5—22no—
466C2×D5—22no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5—81no—
484C4×C5C2×#12311yescharacteristic
485C4×C5#53811yescharacteristic
486C4×C5#54611yescharacteristic
487C4×C5#55111yescharacteristic
488Dic5—24no—
489Dic5—22no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—51no—
495C24—101no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—52no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8—104no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—202no—
509C2×Q8—202no—
510C2×Q8—204no—
511C2×Q8—204no—
512C2×Q8—204no—
513C2×Q8—204no—
514C2×Q8#70912yes—
515C2×D4—52no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—202no—
523C2×D4—401no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—104no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—202no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4—202no—
545C22×C4—401no—
546C22×C4D4×D511yescharacteristic
547C22×C4D4×D511yescharacteristic
548C22×C4C23×D511yescharacteristic
549SD16—108no—
550SD16—204no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8D4×D512yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—202no—
575C4⋊C4—202no—
576C4⋊C4—202no—
577C4⋊C4—401no—
578C22⋊C4—54no—
579C22⋊C4—201no—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—202no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—202no—
591C42—202no—
592C2×C5#241811yescharacteristic
593C2×C5#310311yescharacteristic
594C2×C5#312111yescharacteristic
595C2×C5#326911yescharacteristic
596C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
597C2×C5#329811yescharacteristic
598C2×C5#332611yescharacteristic
599D5—42no—
600D5—82no—
601C23—52no—
602C23—101no—
603C23—101no—
604C23—101no—
605C23—101no—
606C23—101no—
607C23—101no—
608C23—102no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—54no—
621Q8—102no—
622Q8—102no—
623Q8—102no—
624Q8—208no—
625D4—102no—
626D4—102no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—404no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—52no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—102no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—102no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—404no—
671C2×C4D5×SD1612yes—
672C2×C4C2×#70911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4D5×#4111yescharacteristic
675C2×C4D5×#4111yescharacteristic
676C2×C4#414911yescharacteristic
677C2×C4#414911yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—201no—
681C8—201no—
682C5#2489811yescharacteristic, complemented, Sylow
683C22—102no—
684C22—102no—
685C22—102no—
686C22—201no—
687C22—201no—
688C22—201no—
689C22—201no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22#6588111yescharacteristic
698C22#6594311yescharacteristic
699C22#6601011yescharacteristic
700C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
701C22#6610011yescharacteristic
702C22#6610211yescharacteristic
703C22#6610411yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—102no—
711C4—104no—
712C4—201no—
713C4—201no—
714C4—401no—
715C4—401no—
716C4#6586111yescharacteristic
717C4#6588411yescharacteristic
718C4D5×#12311yescharacteristic
719C4#6603811yescharacteristic
720C2—202no—
721C2—402no—
722C2#1060757611yescharacteristic
723C2#1061138411yescharacteristic
724C2#1061148111yescharacteristic
725C2#1061240711yescharacteristic
726C2#1061250311yescharacteristic
727C2#1061334311yescharacteristic
728C2#1061338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#24898
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#677C2semidirect
3. #10608345C2semidirect
5. C5×#1933C2semidirect
6. #10601073C2semidirect
7. #10601059C2semidirect
8. #10601043C2semidirect
9. #10600578C2semidirect
10. #10600480C2semidirect
11. #10600425C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599697C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
148. #1933D5semidirect
233. #685SD16semidirect
374. Dic10#123semidirect
682. C5#24898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650952
C2×C4×#6772
#106083452
#106079462
C5×#19332
#106010732
#106010592
#106010432
#106005782
#106004802
#106004252
#105997022
#105996972
#105996252
#105996162
#248985