Finite Group Databasebeta

← #12143133

Subgroups — #12143133

Order 1280.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65100C211yesmaximal, characteristic
3#10608344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×#688C2211yescharacteristic
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4040—21no—
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#107C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#384C2211yescharacteristic
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3952C2211yescharacteristic
35C2×#3952C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65282—21no—
38#65280—21no—
39#65278—21no—
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65262C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
49#65161—24no—
50#65100—24no—
51#64954—21no—
52#64954—21no—
53#64953—21no—
54D5×#95—21no—
55C5×#336C2211yescharacteristic
56#64771C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24899—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—41no—
68C2×#713—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5—21no—
76C22×C4×D5—21no—
77C22×C4×D5C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C2×D40—22no—
106C2×D40—22no—
107C2×D40D414yes—
108#4041—22no—
109#4041—41no—
110#4040—44no—
111#4039—22no—
112#4039—22no—
113#4039—41no—
114#4039—41no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—41no—
117C5×#107—22no—
118C5×#107—41no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103—41no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963D411yescharacteristic
130#3963D411yescharacteristic
131#3953—22no—
132#3953—41no—
133#3952—22no—
134#3952—41no—
135C8×Dic5—22no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3941—22no—
139C4⋊#168—41no—
140C2×#449—51no—
141C2×C4×D8—51no—
142#2422—51no—
143#2339—51no—
144#2095D511yescharacteristic, complemented
145#2076—51no—
146#2055—51no—
147#2033—51no—
148#1933—51no—
149#1923—51no—
150#1879—51no—
151#1877—51no—
152#1862—51no—
153#1802—51no—
154#1788—51no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5—21no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8#4112yes—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176#713—44no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179#713—44no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—42no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—81no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×D20#4112yes—
197C2×D20#4112yes—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—42no—
209C2×C4×D5—42no—
210C2×C4×D5—42no—
211C2×C4×D5—42no—
212C2×C4×D5—42no—
213C2×C4×D5—81no—
214C2×C4×D5—81no—
215C2×C4×D5—81no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8C2×D412yes—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—42no—
229C5×C4⋊C4—81no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5—21no—
232#688—44no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—42no—
236#685—42no—
237#685—42no—
238#685—42no—
239#685—42no—
240#685—42no—
241#685—42no—
242#685—81no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247#683—42no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256D40—28no—
257C22×#41—51no—
258C22×SD16—51no—
259C22×D8—51no—
260C2×#123—101no—
261C2×#121—51no—
262C2×C4×D4—51no—
263C2×C4×D4—51no—
264C2×C4×D4—51no—
265#449—104no—
266C4×D8—104no—
267C2×#107C2×D511yescharacteristic
268C2×#107C2×D511yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×#103—51no—
271C2×#103C2×D511yescharacteristic
272C2×#103C2×D511yescharacteristic
273C2×#102—51no—
274C2×#102—51no—
275C2×#102—51no—
276C2×#102—51no—
277C2×#102—51no—
278C2×C22⋊C8—51no—
279C2×C22⋊C8—51no—
280C2×C4×C8—51no—
281#397—101no—
282#394—101no—
283#391—51no—
284#391C2×D511yescharacteristic
285#390—51no—
286#389—51no—
287#386—101no—
288#386—101no—
289#385—101no—
290#384C2×D511yescharacteristic
291#381—101no—
292#380—51no—
293#380—51no—
294C4×C22⋊C4—51no—
295C2×#95—101no—
296#340—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#340—51no—
300#336—51no—
301#336C2×D511yescharacteristic
302C23×C5C22×D411yescharacteristic
303C22×D5—22no—
304C22×D5—22no—
305C22×D5—22no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—22no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—22no—
326C5×Q8—41no—
327C5×Q8—41no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5#13512yes—
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
367D20—22no—
368D20—22no—
369D20—22no—
370D20—22no—
371D20—22no—
372D20—48no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—84no—
376D20#12314yescomplemented
377C4×D5—48no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—84no—
383C4×D5—84no—
384C4×D5—84no—
385C5×C8—22no—
386C5×C8—41no—
387#168—41no—
388#168—41no—
389C2×#41—102no—
390C2×#41—102no—
391C2×#41—102no—
392C2×#41—102no—
393C2×#41—201no—
394C2×#41—201no—
395C22×Q8C22×D511yescharacteristic
396C22×D4—51no—
397C22×D4—51no—
398C22×D4—101no—
399C22×D4—101no—
400C23×C4—51no—
401C23×C4—101no—
402C23×C4—101no—
403C23×C4—101no—
404C23×C4—101no—
405C2×SD16—102no—
406C2×SD16—102no—
407C2×SD16—201no—
408C2×D8—54no—
409C2×D8—102no—
410C2×D8—102no—
411C22×C8—51no—
412C22×C8—51no—
413C22×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C8C22×D511yescharacteristic
415#123—204no—
416#121—102no—
417#121—201no—
418C4×D4—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C4×D4—201no—
422C4×D4—201no—
423C4×D4—201no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—51no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—51no—
433C2×C22⋊C4—51no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42C22×D511yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—41no—
446C4⋊C8—201no—
447#103—22no—
448#103—41no—
449#103—102no—
450#102—102no—
451#102—102no—
452#102—102no—
453#102—102no—
454#102—201no—
455C22⋊C8—102no—
456C22⋊C8—201no—
457C4×C8—102no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—51no—
461#95—51no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467C22×C5#52511yescharacteristic
468C22×C5D4211yescharacteristic
469C22×C5#54611yescharacteristic
470C22×C5C2×#13511yescharacteristic
471C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C22×C5#57611yescharacteristic
473C22×C5#57811yescharacteristic
474C2×D5—24no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—41no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—41no—
488C2×D5—41no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—41no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—41no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—81no—
499C4×C5—81no—
500C4×C5—81no—
501C4×C5C2×#12311yescharacteristic
502C4×C5#53811yescharacteristic
503C4×C5#54611yescharacteristic
504C4×C5#55111yescharacteristic
505Dic5—22no—
506Dic5—41no—
507Dic5—41no—
508Dic5—81no—
509Dic5—81no—
510C24—51no—
511C24—101no—
512C24—101no—
513#41—204no—
514#41—204no—
515#41—204no—
516#41—204no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8#71312yes—
523C2×D4—52no—
524C2×D4—52no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—52no—
527C2×D4—104no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—202no—
537C2×D4—202no—
538C2×D4—202no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—401no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—104no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—202no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4—202no—
561C22×C4—202no—
562C22×C4—202no—
563C22×C4—202no—
564C22×C4—202no—
565C22×C4—401no—
566C22×C4—401no—
567C22×C4—401no—
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571SD16—204no—
572D8—108no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8D4×D512yes—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—202no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—202no—
601C22⋊C4—202no—
602C22⋊C4—202no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C22⋊C4—202no—
606C22⋊C4—202no—
607C22⋊C4—401no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—101no—
611C42—101no—
612C2×C5#241811yescharacteristic
613C2×C5#310611yescharacteristic
614C2×C5#312411yescharacteristic
615C2×C5#326411yescharacteristic
616C2×C5#328311yescharacteristic
617C2×C5#329711yescharacteristic
618C2×C5#333011yescharacteristic
619D5—44no—
620D5—81no—
621D5—82no—
622C23—102no—
623C23—102no—
624C23—102no—
625C23—102no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23—101no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—201no—
643C23C2×D4×D511yescharacteristic
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648D4—54no—
649D4—102no—
650D4—102no—
651D4—102no—
652D4—102no—
653D4—102no—
654D4—208no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—404no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—52no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—208no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—404no—
696C2×C4—404no—
697C2×C4—404no—
698C2×C4#406512yes—
699C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
700C2×C4#414411yescharacteristic
701C2×C4C2×#71311yescharacteristic
702C2×C4D5×#4111yescharacteristic
703C2×C4D5×#4111yescharacteristic
704C2×C4#414911yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—201no—
708C8—201no—
709C5#2489911yescharacteristic, complemented, Sylow
710C22—104no—
711C22—202no—
712C22—202no—
713C22—202no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—201no—
718C22—202no—
719C22—202no—
720C22—201no—
721C22—201no—
722C22—201no—
723C22—201no—
724C22—202no—
725C22—201no—
726C22—201no—
727C22—401no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22#6596111yescharacteristic
732C22#6598811yescharacteristic
733C22#6605111yescharacteristic
734C22C2×#406511yescharacteristic
735C22#6610011yescharacteristic
736C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C22#6610811yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—102no—
745C4—201no—
746C4—201no—
747C4—401no—
748C4—401no—
749C4#6596411yescharacteristic
750C4#6597111yescharacteristic
751C4D5×#12311yescharacteristic
752C4#6599111yescharacteristic
753C2—204no—
754C2—401no—
755C2—402no—
756C2#1060983211yescharacteristic
757C2#1061282411yescharacteristic
758C2#1061282811yescharacteristic
759C2#1061321611yescharacteristic
760C2#1061321811yescharacteristic
761C2#1061353711yescharacteristic
762C2#1061358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2095C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65100C2
hypercenter#2095D5
hypocenterC5#24899
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65161C2semidirect
3. #10608344C2semidirect
4. #10606093C2semidirect
5. C5×#2095C2semidirect
6. #10601431C2semidirect
7. #10601430C2semidirect
8. #10601427C2semidirect
9. #10601069C2semidirect
10. #10601060C2semidirect
11. #10601047C2semidirect
12. #10600473C2semidirect
13. #10600377C2semidirect
14. #10599466C2semidirect
15. #10599408C2semidirect
144. #2095D5semidirect
376. D20#123semidirect
709. C5#24899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651612
C2×#651002
#106083442
#106060932
C5×#20952
#106014312
#106014302
#106014272
#106010692
#106010602
#106010472
#106004732
#106003772
#105994662
#105994082
#248995