Finite Group Databasebeta

← #12143146

Subgroups — #12143146

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65023C211yesmaximal, characteristic
3#10605622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C22×D40C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65277C2211yescharacteristic
34#65277C2211yescharacteristic
35#65277C2211yescharacteristic
36#65274C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65250—21no—
46#65246—21no—
47#65246—21no—
48#65245—21no—
49#65141—24no—
50#65023—24no—
51#64963—21no—
52#64956—21no—
53#64955—21no—
54#64953—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24900—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—41no—
70C2×#709—41no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86#4076—22no—
87#4076—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×D40—22no—
107C2×D40—22no—
108C2×D40—41no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—22no—
111C2×#677D414yes—
112#4039—22no—
113#4039—41no—
114#4033—22no—
115#4033—22no—
116#4033—41no—
117#4033—41no—
118C5×#106—22no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127C22⋊#168—41no—
128#3953—22no—
129#3948—22no—
130#3946—41no—
131C8×Dic5—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3941—41no—
137#3941—41no—
138#3939—41no—
139C2×#449—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2420—51no—
142#2341—51no—
143#2092—51no—
144#2077D511yescharacteristic, complemented
145#2054—51no—
146#2033—51no—
147#1934—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1879—51no—
151#1863—51no—
152#1805—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C23×D5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—81no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#709—44no—
182#709—44no—
183#709—44no—
184#709—44no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×D20#4112yes—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—81no—
224C5×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—41no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—81no—
232#685—81no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—81no—
238#683—42no—
239#683—42no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—21no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—42no—
245C4×Dic5—42no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252D40—44no—
253#677—28no—
254C22×#41—51no—
255C22×SD16—51no—
256C22×D8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261#449—104no—
262C4×SD16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106C2×D511yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102—51no—
273C2×#102—51no—
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×C8—51no—
277#397—101no—
278#394—101no—
279#390—51no—
280#390—51no—
281#390—51no—
282#390—101no—
283#390—101no—
284#389—51no—
285#386—101no—
286#382—51no—
287#381—101no—
288#380—101no—
289#380C2×D511yescharacteristic
290#380C2×D511yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—101no—
293#340—51no—
294#340C2×D511yescharacteristic
295#340C2×D511yescharacteristic
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336—51no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—21no—
305C23×C5—21no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—22no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D5—48no—
347C22⋊D5—84no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5#13512yes—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—22no—
369D20—22no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374C4×D5—48no—
375C4×D5—84no—
376Dic10—22no—
377Dic10—22no—
378Dic10—22no—
379Dic10#12314yes—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—41no—
382#168—41no—
383#168—41no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—201no—
389C2×#41—201no—
390C22×Q8—51no—
391C22×D4—51no—
392C22×D4—51no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C23×C4—101no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4C22×D511yescharacteristic
398C2×SD16—54no—
399C2×SD16—102no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×D8—102no—
403C2×D8—201no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408#121—102no—
409#121—201no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—201no—
413C4×Q8—201no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—201no—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—101no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42—101no—
440#107—201no—
441#106—22no—
442C4⋊C8—201no—
443#103—102no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—102no—
449#102—201no—
450#102—201no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—201no—
453C4×C8—102no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—51no—
457#95—51no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5#52511yescharacteristic
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C22×C5#54611yescharacteristic
471C22×C5C2×#13511yescharacteristic
472C22×C5#57511yescharacteristic
473C22×C5#57611yescharacteristic
474C22×C5#57711yescharacteristic
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—41no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5—81no—
492C4×C5—81no—
493C4×C5—81no—
494C4×C5C2×#12311yescharacteristic
495C4×C5#53811yescharacteristic
496C4×C5#54611yescharacteristic
497C4×C5#55111yescharacteristic
498Dic5—24no—
499Dic5—22no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504C24—101no—
505C24—101no—
506C24D4×D511yescharacteristic
507#41—204no—
508#41—204no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511C2×Q8—52no—
512C2×Q8—52no—
513C2×Q8—52no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—104no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—401no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—104no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4—202no—
555C22×C4—202no—
556C22×C4—401no—
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559SD16—108no—
560D8—204no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8D4×D512yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—202no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—401no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—202no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—201no—
594C22⋊C4—401no—
595C22⋊C4—401no—
596C22⋊C4—401no—
597C22⋊C4—401no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C42—101no—
601C42—101no—
602C42—202no—
603C42—202no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#241811yescharacteristic
606C2×C5#310211yescharacteristic
607C2×C5#311911yescharacteristic
608C2×C5#326811yescharacteristic
609C2×C5#328211yescharacteristic
610C2×C5#330511yescharacteristic
611C2×C5#332611yescharacteristic
612D5—82no—
613D5—82no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—102no—
622C23—102no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23C2×D4×D511yescharacteristic
636Q8—54no—
637Q8—102no—
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640D4—102no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—102no—
644D4—208no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—404no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—52no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—208no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—404no—
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4D5×#4111yescharacteristic
691C2×C4D5×#4111yescharacteristic
692C2×C4D5×#4111yescharacteristic
693C2×C4#414911yescharacteristic
694C2×C4#414911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C5#2490011yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—202no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—202no—
712C22—202no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22#6594311yescharacteristic
722C22#6598811yescharacteristic
723C22#6599011yescharacteristic
724C22#6609611yescharacteristic
725C22D5×#13511yescharacteristic
726C22#6610811yescharacteristic
727C22#6611111yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—102no—
734C4—104no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—201no—
738C4—401no—
739C4D5×#12311yescharacteristic
740C4#6601011yescharacteristic
741C4#6603811yescharacteristic
742C4#6603911yescharacteristic
743C2—81no—
744C2—402no—
745C2—402no—
746C2#1060940011yescharacteristic
747C2#1061240911yescharacteristic
748C2#1061256711yescharacteristic
749C2#1061304311yescharacteristic
750C2#1061313811yescharacteristic
751C2#1061316511yescharacteristic
752C2#1061322311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2077C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65023C2
hypercenter#2077D5
hypocenterC5#24900
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65141C2semidirect
3. #10605622C2semidirect
4. #10605608C2semidirect
5. C5×#2077C2semidirect
6. #10601379C2semidirect
7. #10600705C2semidirect
8. #10600316C2semidirect
9. #10600315C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599699C2semidirect
12. #10599698C2semidirect
13. #10599690C2semidirect
14. #10599655C2semidirect
15. #10599646C2semidirect
144. #2077D5semidirect
699. C5#24900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650232
#106056222
#106056082
C5×#20772
#106013792
#106007052
#106003162
#106003152
#105997022
#105996992
#105996982
#105996902
#105996552
#105996462
#249005