Finite Group Databasebeta

← #12143151

Subgroups — #12143151

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×D40C2211yescharacteristic
21C2×#4041C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#382C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65277—21no—
34#65277C2211yescharacteristic
35#65276—21no—
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65262C2211yescharacteristic
39C2×#3941C2211yescharacteristic
40C2×#3941C2211yescharacteristic
41C2×#3941C2211yescharacteristic
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65228—21no—
45#65228C2211yescharacteristic
46#65228C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×#685C2211yescharacteristic
49#65100—24no—
50#65077—24no—
51#64964—21no—
52#64961—21no—
53#64954—21no—
54#64953—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24900—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—41no—
68C2×#713—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—41no—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688D414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685D411yescharacteristic
102C2×#685D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C2×D40—22no—
112C2×D40—22no—
113C2×D40—41no—
114#4041—22no—
115#4041—41no—
116#4039—22no—
117#4039—41no—
118C5×C4⋊C8—41no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3952—22no—
132#3952—41no—
133C8×Dic5—22no—
134#3941—22no—
135#3941—41no—
136#3941—41no—
137#3940—22no—
138#3939—41no—
139C2×#449—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2420—51no—
142#2341—51no—
143#2092—51no—
144#2077—51no—
145#2054—51no—
146#2033—51no—
147#1934—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1879—51no—
151#1863—51no—
152#1805D511yescharacteristic, complemented
153#1788—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C2×C5×Q8#4112yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176#713—44no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—24no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—81no—
195C2×D20C2×D412yes—
196C2×D20#4112yes—
197C2×C4×D5—24no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—42no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—42no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—42no—
225#688—28no—
226#685—22no—
227#685—41no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232#685—81no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235#685—81no—
236#685—81no—
237#685—81no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—42no—
243#683—81no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—42no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168C2×D412yes—
253D40—44no—
254C22×#41—51no—
255C22×SD16—51no—
256C22×D8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
260C2×C4×D4—51no—
261#449—104no—
262C4×SD16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C2×#103—51no—
267C2×#103C2×D511yescharacteristic
268C2×#103C2×D511yescharacteristic
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102—51no—
273C2×#102—51no—
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C4×C8—51no—
277#397—101no—
278#394—101no—
279#390—51no—
280#390—51no—
281#390—51no—
282#390—101no—
283#390—101no—
284#389—51no—
285#386—101no—
286#382C2×D511yescharacteristic
287#381—101no—
288#380—51no—
289#380—51no—
290#380—101no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—101no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340C2×D511yescharacteristic
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336—51no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—21no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—21no—
308C22×D5—21no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—22no—
323C5×Q8—22no—
324C5×Q8#12314yes—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—22no—
327C2×C4×C5—22no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5#13512yes—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—48no—
369D20—41no—
370D20—41no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—84no—
374C4×D5—48no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—84no—
380C5×C8—41no—
381C5×C8—41no—
382#168—22no—
383#168—41no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—201no—
389C2×#41—201no—
390C22×Q8C22×D511yescharacteristic
391C22×D4—51no—
392C22×D4—51no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4—101no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4—101no—
398C2×SD16—54no—
399C2×SD16—102no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×D8—102no—
403C2×D8—201no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408#121—102no—
409#121—201no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8—201no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—201no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—51no—
425C2×C22⋊C4—51no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440#107—201no—
441#106—102no—
442C4⋊C8—41no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—102no—
446#102—102no—
447#102—102no—
448#102—102no—
449#102—201no—
450#102—201no—
451C22⋊C8—102no—
452C22⋊C8—201no—
453C4×C8—102no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—51no—
457#95—51no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461C22×C5#52511yescharacteristic
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C22×C5#54611yescharacteristic
464C22×C5C2×#13511yescharacteristic
465C22×C5#57511yescharacteristic
466C22×C5#57611yescharacteristic
467C22×C5#57711yescharacteristic
468C2×D5—41no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—42no—
478C2×D5—41no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—24no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—81no—
493C4×C5—81no—
494C4×C5—81no—
495C4×C5C2×#12311yescharacteristic
496C4×C5#53811yescharacteristic
497C4×C5#54611yescharacteristic
498C4×C5#55111yescharacteristic
499Dic5—22no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504C24—51no—
505C24—101no—
506C24—101no—
507#41—204no—
508#41—204no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8#70912yes—
515C2×Q8D4×D512yes—
516C2×Q8#71312yes—
517C2×D4—52no—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—104no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—202no—
534C2×D4—401no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—202no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4—202no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559SD16—108no—
560D8—204no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—52no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—401no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—201no—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—202no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—202no—
592C22⋊C4—401no—
593C22⋊C4—401no—
594C22⋊C4—401no—
595C22⋊C4—401no—
596C22⋊C4—401no—
597C22⋊C4—401no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—101no—
602C42—101no—
603C42—202no—
604C2×C5#241811yescharacteristic
605C2×C5#310211yescharacteristic
606C2×C5#311911yescharacteristic
607C2×C5#326811yescharacteristic
608C2×C5#328211yescharacteristic
609C2×C5#330511yescharacteristic
610C2×C5#332611yescharacteristic
611D5—81no—
612D5—82no—
613D5—82no—
614C23—101no—
615C23—101no—
616C23—101no—
617C23—101no—
618C23—101no—
619C23—102no—
620C23—101no—
621C23—102no—
622C23—101no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23C2×D4×D511yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8#404014yes—
640D4—102no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—102no—
644D4—208no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—404no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—52no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—208no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—404no—
689C2×C4C2×#70911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4#414411yescharacteristic
692C2×C4C2×#71311yescharacteristic
693C2×C4D5×#4111yescharacteristic
694C2×C4#414911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—102no—
698C8—201no—
699C5#2490011yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—202no—
707C22—201no—
708C22—202no—
709C22—201no—
710C22—202no—
711C22—201no—
712C22—202no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22#6582411yescharacteristic
722C22#6594311yescharacteristic
723C22#6596111yescharacteristic
724C22D5×#13511yescharacteristic
725C22#6610311yescharacteristic
726C22#6611111yescharacteristic
727C22#6611211yescharacteristic
728C4—24no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—102no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—401no—
738C4—401no—
739C4C2×#404011yescharacteristic
740C4#6586111yescharacteristic
741C4#6594411yescharacteristic
742C4#6597811yescharacteristic
743C2—401no—
744C2—402no—
745C2—402no—
746C2#1060575211yescharacteristic
747C2#1061058311yescharacteristic
748C2#1061070111yescharacteristic
749C2#1061235911yescharacteristic
750C2#1061236111yescharacteristic
751C2#1061293511yescharacteristic
752C2#1061293911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65100C2
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#24900
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614188C2semidirect
3. C2×#65077C2semidirect
4. #10605962C2semidirect
5. C5×#1805C2semidirect
6. #10602426C2semidirect
7. #10601274C2semidirect
8. #10601242C2semidirect
9. #10601060C2semidirect
10. #10601028C2semidirect
11. #10600351C2semidirect
12. #10599690C2semidirect
13. #10599684C2semidirect
14. #10599645C2semidirect
15. #10599615C2semidirect
152. #1805D5semidirect
699. C5#24900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141882
C2×#651002
C2×#650772
#106059622
C5×#18052
#106024262
#106012742
#106012422
#106010602
#106010282
#106003512
#105996902
#105996842
#105996452
#105996152
#249005