Finite Group Databasebeta

← #12143152

Subgroups — #12143152

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65070C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#711C2211yescharacteristic
17C22×#686C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#102C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65282—21no—
37#65280—21no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65276C2211yescharacteristic
41#65266C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65246—21no—
47#65246—21no—
48#65231—21no—
49C22⋊C4×Dic5—21no—
50C4×#685C2211yescharacteristic
51#65070—24no—
52C4×#677—24no—
53#64954—21no—
54#64953—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24900—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C23×Dic5—21no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—22no—
67C2×#711—22no—
68C2×#711—22no—
69C2×#711—41no—
70C2×#711—41no—
71C22×D20—21no—
72C22×D20C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic5—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—41no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C2×#677—22no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677D414yes—
110#4041—22no—
111#4041—41no—
112#4033—22no—
113#4033—41no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—41no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—41no—
118C5×#102—22no—
119C5×#102—22no—
120C4×C5×C8—22no—
121C5×#95—21no—
122#3964—41no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3952—22no—
131#3952—41no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3946—41no—
135#3942—22no—
136#3942—22no—
137#3941—41no—
138#3939—41no—
139C2×#449—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2420—51no—
142#2341—51no—
143#2092—51no—
144#2077—51no—
145#2054—51no—
146#2033—51no—
147#1934D511yescharacteristic, complemented
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1879—51no—
151#1863—51no—
152#1805—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5—21no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4#4112yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—24no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—42no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#711—44no—
182#711—44no—
183#711—44no—
184#711—44no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—42no—
192C2×D20—81no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10#4112yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—81no—
222C5×C22⋊C4—42no—
223C5×C22⋊C4—81no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C22⋊Dic5—42no—
227C22⋊Dic5—81no—
228#686—44no—
229#685—22no—
230#685—41no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235#685—81no—
236#685—81no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241#683—42no—
242#683—42no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—42no—
246C4×Dic5—42no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253#677—28no—
254C22×#41—51no—
255C22×SD16—51no—
256C22×D8—51no—
257C2×#121—51no—
258C2×C4×Q8—51no—
259C2×C4×Q8—51no—
260C2×C4×D4—51no—
261#449—104no—
262C4×SD16—104no—
263C2×#107—51no—
264C2×#106—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#103—51no—
268C2×#103—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×#102—51no—
271C2×#102—51no—
272C2×#102C2×D511yescharacteristic
273C2×#102C2×D511yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—51no—
275C2×C22⋊C8—51no—
276C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
277#397—101no—
278#394—101no—
279#390—51no—
280#390—51no—
281#390—101no—
282#390—101no—
283#390C2×D511yescharacteristic
284#389C2×D511yescharacteristic
285#386—101no—
286#382—51no—
287#381—101no—
288#380—51no—
289#380—51no—
290#380—101no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—101no—
293#340—51no—
294#340—51no—
295#340C2×D511yescharacteristic
296#340C2×D511yescharacteristic
297#336—51no—
298#336—51no—
299C23×C5—22no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5—21no—
308C22×D5—22no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—21no—
312C22×D5—21no—
313C22×D5—21no—
314C22×D5—21no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—22no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5#13512yes—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D5—48no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—48no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366D20—22no—
367D20—22no—
368D20—41no—
369D20—41no—
370D20—84no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—84no—
376Dic10—22no—
377Dic10—22no—
378Dic10—22no—
379Dic10#12314yes—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—41no—
382#168—41no—
383#168—41no—
384C2×#41—102no—
385C2×#41—102no—
386C2×#41—102no—
387C2×#41—102no—
388C2×#41—201no—
389C2×#41—201no—
390C22×Q8—51no—
391C22×D4—51no—
392C22×D4—101no—
393C22×D4—101no—
394C22×D4C22×D511yescharacteristic
395C23×C4—51no—
396C23×C4—101no—
397C23×C4—101no—
398C2×SD16—54no—
399C2×SD16—102no—
400C2×SD16—102no—
401C2×D8—102no—
402C2×D8—102no—
403C2×D8—201no—
404C22×C8—51no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408#121—102no—
409#121—201no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—201no—
413C4×Q8—201no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—201no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—51no—
427C2×C22⋊C4—51no—
428C2×C22⋊C4—101no—
429C2×C22⋊C4—101no—
430C2×C22⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—101no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440#107—201no—
441#106—102no—
442C4⋊C8—201no—
443#103—102no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—102no—
449#102—201no—
450#102—201no—
451C22⋊C8—102no—
452C22⋊C8—201no—
453C4×C8—22no—
454#95—21no—
455#95—51no—
456#95—51no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5—42no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5#52511yescharacteristic
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C22×C5#54611yescharacteristic
471C22×C5C2×#13511yescharacteristic
472C22×C5#57511yescharacteristic
473C22×C5#57611yescharacteristic
474C22×C5#57711yescharacteristic
475C2×D5—41no—
476C2×D5—41no—
477C2×D5—41no—
478C2×D5—42no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—41no—
483C2×D5—41no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—81no—
486C2×D5—81no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—81no—
492C4×C5—81no—
493C4×C5—81no—
494C4×C5C2×#12311yescharacteristic
495C4×C5#53811yescharacteristic
496C4×C5#54611yescharacteristic
497C4×C5#55111yescharacteristic
498Dic5—24no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—81no—
503Dic5—81no—
504C24—21no—
505C24—51no—
506C24—101no—
507#41—204no—
508#41—204no—
509#41—204no—
510#41—204no—
511C2×Q8—52no—
512C2×Q8—52no—
513C2×Q8—52no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—52no—
523C2×D4—104no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—202no—
530C2×D4—202no—
531C2×D4—202no—
532C2×D4—202no—
533C2×D4—401no—
534C2×D4#70912yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—51no—
539C22×C4—51no—
540C22×C4—51no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—104no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—202no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4—202no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559SD16—108no—
560D8—204no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8D4×D512yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—202no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—201no—
590C22⋊C4—202no—
591C22⋊C4—202no—
592C22⋊C4—202no—
593C22⋊C4—401no—
594C22⋊C4—401no—
595C22⋊C4—401no—
596C22⋊C4—401no—
597C22⋊C4—401no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—101no—
601C42—101no—
602C42—202no—
603C42—202no—
604C2×C5—82no—
605C2×C5#241811yescharacteristic
606C2×C5#310211yescharacteristic
607C2×C5#311911yescharacteristic
608C2×C5#326811yescharacteristic
609C2×C5#328211yescharacteristic
610C2×C5#330511yescharacteristic
611C2×C5#332611yescharacteristic
612D5—81no—
613D5—82no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—101no—
624C23—101no—
625C23—101no—
626C23—102no—
627C23—101no—
628C23—101no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23C2×D4×D511yescharacteristic
636Q8—54no—
637Q8—102no—
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—208no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—404no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—208no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—404no—
688C2×C4#406212yes—
689C2×C4C2×#70911yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4D5×#4111yescharacteristic
692C2×C4D5×#4111yescharacteristic
693C2×C4#414911yescharacteristic
694C2×C4#414911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C5#2490011yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—202no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—202no—
715C22—201no—
716C22—202no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22#6588111yescharacteristic
722C22#6594311yescharacteristic
723C22#6601011yescharacteristic
724C22#6609111yescharacteristic
725C22C2×#406211yescharacteristic
726C22#6610211yescharacteristic
727C22#6610411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—104no—
734C4—201no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—401no—
738C4—401no—
739C4#6586111yescharacteristic
740C4#6588411yescharacteristic
741C4D5×#12311yescharacteristic
742C4#6603811yescharacteristic
743C2—82no—
744C2—401no—
745C2—402no—
746C2#1060757611yescharacteristic
747C2#1061132611yescharacteristic
748C2#1061138311yescharacteristic
749C2#1061240811yescharacteristic
750C2#1061245911yescharacteristic
751C2#1061331011yescharacteristic
752C2#1061338911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1934C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65070C2
hypercenter#1934D5
hypocenterC5#24900
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#677C2semidirect
3. #10608032C2semidirect
4. #10607944C2semidirect
5. C5×#1934C2semidirect
6. #10601005C2semidirect
7. #10600992C2semidirect
8. #10600975C2semidirect
9. #10600578C2semidirect
10. #10600450C2semidirect
11. #10600424C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599698C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
15. #10599615C2semidirect
147. #1934D5semidirect
699. C5#24900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650702
C2×C4×#6772
#106080322
#106079442
C5×#19342
#106010052
#106009922
#106009752
#106005782
#106004502
#106004242
#105997022
#105996982
#105996252
#105996152
#249005