Finite Group Databasebeta

← #12143168

Subgroups — #12143168

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65339C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605607C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2035C211yesmaximal, characteristic
6#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600756C211yesmaximal, characteristic
12#10600706C211yesmaximal, characteristic
13#10600311C211yesmaximal, characteristic
14#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic10C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65339—24no—
39#65275—21no—
40#65267—21no—
41#65266C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3939C2211yescharacteristic
48#65242—21no—
49#65233—21no—
50#65231—21no—
51C22⋊C4×Dic5—21no—
52#65079—24no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24902—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10—22no—
67C22×Dic10—22no—
68C22×Dic10—22no—
69C22×Dic10—22no—
70C22×Dic10—41no—
71C22×Dic10—41no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—22no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—41no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—41no—
94C2×#689D414yes—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110#4033—41no—
111#4033—41no—
112C5×#106—41no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—41no—
115C5×C22⋊C8—41no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—41no—
134#3946—41no—
135C8×Dic5—22no—
136#3942—22no—
137#3942—22no—
138#3939—22no—
139C2×#451—51no—
140C2×C4×Q16—51no—
141#2421—51no—
142Q8×C22⋊C4—51no—
143#2097—51no—
144#2075—51no—
145#2056—51no—
146#2035D511yescharacteristic
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1878—51no—
151#1865—51no—
152#1805—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—24no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—42no—
179C22×Dic5—42no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—24no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—44no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×Dic10—42no—
197C2×Dic10—42no—
198C2×Dic10—44no—
199C2×Dic10C2×D412yes—
200C2×Dic10#4112yes—
201C2×Dic10#4112yes—
202C2×Dic10#4112yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—42no—
216C5×C22⋊C4—42no—
217C5×C22⋊C4—42no—
218C22⋊Dic5—22no—
219C22⋊Dic5—22no—
220C22⋊Dic5—42no—
221#689—28no—
222#689—44no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—42no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C23×Q8—51no—
245C22×Q16—51no—
246C22×Q16—51no—
247C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×Q8—51no—
251#451—104no—
252C4×Q16—104no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106C2×D511yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103C2×D511yescharacteristic
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×C22⋊C8—51no—
265C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C2×C4×C8—51no—
267#400—101no—
268#397—101no—
269#391—51no—
270#391—51no—
271#391—51no—
272#391—101no—
273#391—101no—
274#389—51no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—51no—
279#380—101no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—51no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340C2×D511yescharacteristic
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5#13512yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—48no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5#13712yes—
351Dic10—22no—
352Dic10—22no—
353Dic10—22no—
354Dic10—22no—
355Dic10—22no—
356Dic10—48no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359Dic10#12314yes—
360C5×C8—41no—
361C5×C8—41no—
362#168—22no—
363#168—41no—
364C22×Q8—51no—
365C22×Q8—51no—
366C22×Q8—102no—
367C22×Q8—102no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—101no—
371C22×Q8—201no—
372C22×Q8—201no—
373C22×Q8C22×D511yescharacteristic
374C23×C4—101no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×Q16—54no—
377C2×Q16—102no—
378C2×Q16—102no—
379C2×Q16—102no—
380C2×Q16—102no—
381C2×Q16—201no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×Q8—102no—
391C4×Q8—201no—
392C4×Q8—201no—
393C4×Q8—201no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—51no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C42—51no—
410C2×C42—51no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42—101no—
413C2×C42—101no—
414#107—102no—
415#106—41no—
416C4⋊C8—201no—
417#103—22no—
418#103—41no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—102no—
424#103—201no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—102no—
427C4×C8—102no—
428#95—21no—
429#95—51no—
430#95—51no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5#52511yescharacteristic
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×#13711yescharacteristic
453C22×C5#57811yescharacteristic
454C22×C5#57811yescharacteristic
455C4×C5—41no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459C4×C5—81no—
460C4×C5C2×#12311yescharacteristic
461C4×C5#53811yescharacteristic
462C4×C5#54611yescharacteristic
463C4×C5#55111yescharacteristic
464Dic5—24no—
465Dic5—22no—
466Dic5—41no—
467Dic5—42no—
468Dic5—41no—
469Dic5—41no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24D4×D511yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—52no—
479C2×Q8—52no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—52no—
482C2×Q8—104no—
483C2×Q8—101no—
484C2×Q8—101no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—202no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—204no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—204no—
497C2×Q8D4×D512yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—104no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—108no—
522Q16—204no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—52no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—202no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—101no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C42—101no—
559C42—202no—
560C42—202no—
561C42—202no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5#241811yescharacteristic
564C2×C5#310811yescharacteristic
565C2×C5#312711yescharacteristic
566C2×C5#327011yescharacteristic
567C2×C5#328511yescharacteristic
568C2×C5#330011yescharacteristic
569C2×C5#332811yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#406212yes—
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—54no—
583Q8—102no—
584Q8—102no—
585Q8—102no—
586Q8—102no—
587Q8—102no—
588Q8—208no—
589Q8—201no—
590Q8—201no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—101no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—208no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
636C2×C4#414411yescharacteristic
637C2×C4#414411yescharacteristic
638C2×C4D5×#4111yescharacteristic
639C2×C4D5×#4111yescharacteristic
640C2×C4D5×#4111yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—102no—
644C8—201no—
645C5#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#6592411yescharacteristic
654C22#6594411yescharacteristic
655C22#6599011yescharacteristic
656C22C2×#406211yescharacteristic
657C22#6610511yescharacteristic
658C22D5×#13711yescharacteristic
659C22#6611311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—104no—
667C4—201no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—202no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4#6594411yescharacteristic
674C4#6594711yescharacteristic
675C4D5×#12311yescharacteristic
676C4#6601311yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1060884211yescharacteristic
679C2#1061179811yescharacteristic
680C2#1061197311yescharacteristic
681C2#1061242111yescharacteristic
682C2#1061265811yescharacteristic
683C2#1061314411yescharacteristic
684C2#1061323011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2035C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#2035D5
hypocenterC5#24902
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65079C2semidirect
6. #10601384C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
8. #10601078C2semidirect
9. #10601074C2semidirect
10. #10601032C2semidirect
14. #10599698C2semidirect
15. #10599643C2semidirect
645. C5#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144842
C2×#653392
C2×#650792
#106056072
C5×#20352
#106013842
#106013812
#106010782
#106010742
#106010322
#106007562
#106007062
#106003112
#105996982
#105996432
#249025