Finite Group Databasebeta

← #12143175

Subgroups — #12143175

Order 1280.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65517C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605214C211yesmaximal, characteristic
5#10602925C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600319C211yesmaximal, characteristic
14#10600311C211yesmaximal, characteristic
15#10600244C211yesmaximal, characteristic
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#391—21no—
24C5×#391—21no—
25C5×#391C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#380—21no—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65517—24no—
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×#689—24no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65241—21no—
47#65234—21no—
48#65225C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#64947—21no—
54#64941—21no—
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24902—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8—22no—
63C22×C5×Q8—22no—
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×Q8—22no—
66C22×C5×Q8—22no—
67C22×C5×Q8—41no—
68C22×C5×Q8—41no—
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—41no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C5—21no—
86C2×C42×C5—21no—
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—21no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—22no—
94C2×#689—22no—
95C2×#689—41no—
96C2×#689D414yes—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070—41no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×#95—21no—
113C5×#95—21no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95D411yescharacteristic
118C5×#95D411yescharacteristic
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3967—41no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131C22⋊#168—22no—
132C22⋊#168—41no—
133#3942—22no—
134#3942—41no—
135#3940—41no—
136#3939—22no—
137C4⋊#168—41no—
138C4×#168—22no—
139C2×#451—51no—
140C2×C4×Q16—51no—
141#2421—51no—
142Q8×C22⋊C4D511yescharacteristic
143#2097—51no—
144#2075—51no—
145#2056—51no—
146#2035—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1878—51no—
151#1865—51no—
152#1805—51no—
153#1787—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—24no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—44no—
167C2×C5×Q8—44no—
168C2×C5×Q8—44no—
169C2×C5×Q8—44no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×Q8#4112yes—
172C2×C5×Q8#4112yes—
173C2×C5×Q8#4112yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—24no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5—42no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—42no—
217C42×C5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—42no—
220#689—28no—
221#689—44no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228#683—42no—
229#683—42no—
230#683—42no—
231C4×Dic5—42no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168C2×D412yes—
244C23×Q8C2×D511yescharacteristic
245C22×Q16—51no—
246C22×Q16—51no—
247C2×C22⋊Q8—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
251#451—104no—
252C4×Q16—104no—
253C2×#107—51no—
254C2×#106—51no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×C22⋊C8—51no—
265C2×C22⋊C8—51no—
266C2×C4×C8—51no—
267#400—101no—
268#397—101no—
269#391—21no—
270#391—21no—
271#391—51no—
272#391C2×D511yescharacteristic
273#391C2×D511yescharacteristic
274#389—51no—
275#388—101no—
276#387—101no—
277#382—51no—
278#380—21no—
279#380—51no—
280#380C2×D511yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—21no—
282C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
283#340—51no—
284#340—51no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#336—51no—
288#336—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5#13512yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C5×Q8—22no—
298C5×Q8—22no—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—48no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8#12314yes—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—48no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5#13712yes—
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356Dic10—22no—
357Dic10—22no—
358Dic10—41no—
359Dic10—41no—
360#168—22no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—41no—
370C22×Q8—41no—
371C22×Q8—51no—
372C22×Q8C22×D511yescharacteristic
373C22×Q8C22×D511yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C23×C4C22×D511yescharacteristic
376C2×Q16—54no—
377C2×Q16—102no—
378C2×Q16—102no—
379C2×Q16—102no—
380C2×Q16—102no—
381C2×Q16—201no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8—51no—
385C22×C8—51no—
386C22⋊Q8—102no—
387C22⋊Q8—201no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—201no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413C2×C42C22×D511yescharacteristic
414#107—102no—
415#106—201no—
416C4⋊C8—201no—
417#103—102no—
418#103—102no—
419#103—102no—
420#103—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#103—201no—
424#103—201no—
425C22⋊C8—102no—
426C22⋊C8—201no—
427C4×C8—102no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95—101no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95C22⋊D511yescharacteristic
440#95C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C5—22no—
442C22×C5—22no—
443C22×C5—22no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5#52511yescharacteristic
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C22×C5#54611yescharacteristic
451C22×C5C2×#13511yescharacteristic
452C22×C5C2×#13711yescharacteristic
453C22×C5#57811yescharacteristic
454C22×C5#57811yescharacteristic
455C4×C5—24no—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—41no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—41no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5—81no—
464C4×C5C2×#12311yescharacteristic
465C4×C5#53811yescharacteristic
466C4×C5#54611yescharacteristic
467C4×C5#55111yescharacteristic
468Dic5—42no—
469Dic5—81no—
470Dic5—81no—
471Dic5—81no—
472C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—52no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—101no—
493C2×Q8—101no—
494C2×Q8#70912yes—
495C2×Q8#70912yes—
496C2×Q8D4×D512yes—
497C2×Q8#71112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4C23×D511yescharacteristic
521Q16—108no—
522Q16—204no—
523C2×C8—52no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—101no—
526C2×C8—101no—
527C2×C8—101no—
528C2×C8—101no—
529C2×C8—101no—
530C2×C8—101no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—202no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—202no—
554C22⋊C4—202no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—202no—
562C2×C5—42no—
563C2×C5#241811yescharacteristic
564C2×C5#310811yescharacteristic
565C2×C5#312711yescharacteristic
566C2×C5#327011yescharacteristic
567C2×C5#328511yescharacteristic
568C2×C5#330011yescharacteristic
569C2×C5#332811yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#409612yes—
577C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—48no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—102no—
587Q8—102no—
588Q8—201no—
589Q8—201no—
590Q8#402914yes—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4#408812yes—
635C2×C4C2×#70911yescharacteristic
636C2×C4C2×#70911yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
638C2×C4C2×#71111yescharacteristic
639C2×C4#414411yescharacteristic
640C2×C4#414411yescharacteristic
641C8—102no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C8—201no—
645C5#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#6612511yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
655C22#6614011yescharacteristic
656C22C2×#408811yescharacteristic
657C22C2×#409611yescharacteristic
658C22#6617211yescharacteristic
659C22#6617211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—202no—
670C4—401no—
671C4—401no—
672C4—401no—
673C4C2×#402911yescharacteristic
674C4#6582411yescharacteristic
675C4#6582811yescharacteristic
676C4#6582911yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1061385911yescharacteristic
679C2#1061417411yescharacteristic
680C2#1061428611yescharacteristic
681C2#1061526511yescharacteristic
682C2#1061528011yescharacteristic
683C2#1061528511yescharacteristic
684C2#1061529611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×Q8×C22⋊C4C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenterQ8×C22⋊C4D5
hypocenterC5#24902
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#689C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
7. #10602422C2semidirect
8. #10602420C2semidirect
9. #10600483C2semidirect
10. #10600479C2semidirect
11. #10600474C2semidirect
12. #10600467C2semidirect
645. C5#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×C22⋊C42
C2×#655172
C2×C4×#6892
#106052142
#106029252
#106024252
#106024222
#106024202
#106004832
#106004792
#106004742
#106004672
#106003192
#106003112
#106002442
#249025