Finite Group Databasebeta

← #12143183

Subgroups — #12143183

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605739C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600753C211yesmaximal, characteristic
12#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#688C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C5×#380C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65501C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
38#65336—24no—
39#65275—21no—
40#65267—21no—
41#65266C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65262C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3941C2211yescharacteristic
47C2×#3940C2211yescharacteristic
48#65245—21no—
49#65245—21no—
50#65242—21no—
51#65233—21no—
52#65077—24no—
53#64953—21no—
54D5×#95—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24903—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C23×C4×C5C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—22no—
69C2×#709—41no—
70C2×#709—41no—
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—22no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
89Q8×Dic5—22no—
90Q8×Dic5—41no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—41no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688—22no—
96C2×#688D414yes—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4039—22no—
109#4039—22no—
110#4039—41no—
111#4039—41no—
112C5×#107—41no—
113C5×#103—22no—
114C5×#103—41no—
115C5×C22⋊C8—41no—
116C5×#95—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129C22⋊#168—22no—
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3948—22no—
133#3948—41no—
134#3946—41no—
135C8×Dic5—22no—
136#3942—22no—
137#3941—22no—
138#3940—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2421—51no—
142#2339—51no—
143#2097—51no—
144#2077—51no—
145#2056—51no—
146#2036D511yescharacteristic, complemented
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1877—51no—
151#1862—51no—
152#1804—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184#709—44no—
185#709—44no—
186#709—44no—
187#709—44no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20C2×D412yes—
192C2×D20#4112yes—
193C2×D20#4112yes—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—42no—
222C5×C22⋊C4—42no—
223C5×C22⋊C4—81no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—41no—
226C22⋊Dic5—42no—
227#689—44no—
228#688—28no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C2×D412yes—
248C22×#41—51no—
249C22×Q16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255#452—104no—
256C4×SD16—104no—
257C2×#107C2×D511yescharacteristic
258C2×#106—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×C4×C8—51no—
271#400—101no—
272#397—101no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—51no—
276#389—51no—
277#388—101no—
278#387—101no—
279#386—101no—
280#386—101no—
281#382—51no—
282#381—101no—
283#380—51no—
284#380C2×D511yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—51no—
286C2×#95—101no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D5—48no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—22no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5#13512yes—
359D20—22no—
360D20—22no—
361D20—22no—
362D20#12314yes—
363C4×D5—48no—
364C4×D5—84no—
365C4×D5—84no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—201no—
379C2×#41—201no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—201no—
391C2×SD16—54no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—41no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—201no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424#107—41no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—201no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—201no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—102no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—51no—
440#95—51no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#52511yescharacteristic
459C22×C5D4211yescharacteristic
460C22×C5#54611yescharacteristic
461C22×C5C2×#13511yescharacteristic
462C22×C5#57511yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C22×C5#57811yescharacteristic
465C2×D5—24no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12311yescharacteristic
478C4×C5#53811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8D4×D512yes—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—204no—
544SD16—108no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#241811yescharacteristic
584C2×C5#310211yescharacteristic
585C2×C5#312011yescharacteristic
586C2×C5#326911yescharacteristic
587C2×C5#328211yescharacteristic
588C2×C5#330211yescharacteristic
589C2×C5#332311yescharacteristic
590D5—44no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—102no—
599C23—102no—
600C23—102no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—54no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—208no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—208no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4—404no—
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4#414411yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C2×C4D5×#4111yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C5#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—104no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22#6592411yescharacteristic
688C22#6594411yescharacteristic
689C22#6599011yescharacteristic
690C22#6610011yescharacteristic
691C22D5×#13511yescharacteristic
692C22#6610911yescharacteristic
693C22#6611111yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—102no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4#6594411yescharacteristic
707C4#6594711yescharacteristic
708C4D5×#12311yescharacteristic
709C4#6601311yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—204no—
712C2#1060884211yescharacteristic
713C2#1061185711yescharacteristic
714C2#1061193611yescharacteristic
715C2#1061250711yescharacteristic
716C2#1061255811yescharacteristic
717C2#1061318711yescharacteristic
718C2#1061322311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2036C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2036D5
hypocenterC5#24903
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614484C2semidirect
3. C2×#65077C2semidirect
5. C5×#2036C2semidirect
6. #10601438C2semidirect
7. #10601431C2semidirect
8. #10601078C2semidirect
9. #10601069C2semidirect
10. #10601032C2semidirect
12. #10600706C2semidirect
13. #10600313C2semidirect
14. #10599686C2semidirect
15. #10599643C2semidirect
146. #2036D5semidirect
672. C5#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106144842
C2×#653362
C2×#650772
#106057392
C5×#20362
#106014382
#106014312
#106010782
#106010692
#106010322
#106007532
#106007062
#106003132
#105996862
#105996432
#249035