Finite Group Databasebeta

← #12143191

Subgroups — #12143191

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65022C211yesmaximal, characteristic
3#10605739C211yesmaximal, characteristic
4#10605623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600315C211yesmaximal, characteristic
10#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#709C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31C2×#3946C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
33#65274C2211yescharacteristic
34#65266C2211yescharacteristic
35#65263C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65263C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2211yescharacteristic
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65245—21no—
46#65245—21no—
47#65241—21no—
48#65240—21no—
49#65141—24no—
50#65022—24no—
51#64953—21no—
52D5×#95—21no—
53#64947—21no—
54#64943—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24903—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—22no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—22no—
68C2×#709—41no—
69C2×#709—41no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×Dic10C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91#4070—22no—
92#4070—41no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C2×Dic20—22no—
101C2×Dic20—22no—
102C2×Dic20—41no—
103C2×#677—22no—
104C2×#677—22no—
105C2×#677D414yes—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—41no—
109#4039—41no—
110#4033—22no—
111#4033—41no—
112C5×#106—22no—
113C5×C22⋊C8—22no—
114C5×#95—21no—
115C5×#95—21no—
116#3963—21no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963D411yescharacteristic
126#3963D411yescharacteristic
127C22⋊#168—41no—
128#3953—22no—
129#3948—22no—
130#3946—41no—
131C8×Dic5—22no—
132#3942—22no—
133#3942—22no—
134#3942—41no—
135#3942—41no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3939—41no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2421—51no—
142#2339—51no—
143#2097—51no—
144#2077D511yescharacteristic, complemented
145#2056—51no—
146#2036—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1877—51no—
151#1862—51no—
152#1804—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5C2×D411yescharacteristic
155C23×D5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#709—44no—
179#709—44no—
180#709—44no—
181#709—44no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20#4112yes—
187C2×D20#4112yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—81no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—42no—
224C5×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—41no—
227C22⋊Dic5—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—42no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—42no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246Dic20—44no—
247#677—28no—
248C22×#41—51no—
249C22×Q16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255#452—104no—
256C4×SD16—104no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106C2×D511yescharacteristic
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×C4×C8—51no—
271#400—101no—
272#397—101no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—51no—
276#389—51no—
277#388—101no—
278#387—101no—
279#386—101no—
280#386—101no—
281#382—51no—
282#381—101no—
283#380C2×D511yescharacteristic
284#380C2×D511yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—51no—
286C2×#95—101no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289#340C2×D511yescharacteristic
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—22no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D5—48no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5#13512yes—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20#12314yes—
359C4×D5—48no—
360C4×D5—84no—
361C4×D5—84no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—41no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—201no—
379C2×#41—201no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8—51no—
382C22×D4—51no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—101no—
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—201no—
391C2×SD16—54no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—201no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—201no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424#107—201no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—201no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429#103—102no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—201no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—51no—
441#95—51no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—41no—
456C22×C5—41no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5#52511yescharacteristic
459C22×C5D4211yescharacteristic
460C22×C5#54611yescharacteristic
461C22×C5C2×#13511yescharacteristic
462C22×C5#57511yescharacteristic
463C22×C5#57711yescharacteristic
464C22×C5#57811yescharacteristic
465C2×D5—24no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—42no—
469C2×D5—42no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—81no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5C2×#12311yescharacteristic
478C4×C5#53811yescharacteristic
479C4×C5#54611yescharacteristic
480C4×C5#55111yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—42no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488C24—101no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494C2×Q8—52no—
495C2×Q8—52no—
496C2×Q8—101no—
497C2×Q8—101no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—204no—
544SD16—108no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8D4×D512yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—102no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—202no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C2×C5—81no—
583C2×C5#241811yescharacteristic
584C2×C5#310211yescharacteristic
585C2×C5#312011yescharacteristic
586C2×C5#326911yescharacteristic
587C2×C5#328211yescharacteristic
588C2×C5#330211yescharacteristic
589C2×C5#332311yescharacteristic
590D5—44no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—102no—
599C23—102no—
600C23—102no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—54no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—208no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—102no—
652C2×C4—208no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4—404no—
662C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C2×C4#414911yescharacteristic
667C2×C4#414911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—201no—
671C8—201no—
672C5#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—104no—
681C22—202no—
682C22—202no—
683C22—202no—
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22#6594311yescharacteristic
688C22#6598811yescharacteristic
689C22#6599011yescharacteristic
690C22#6609611yescharacteristic
691C22D5×#13511yescharacteristic
692C22#6610711yescharacteristic
693C22#6611311yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—102no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—202no—
705C4—401no—
706C4D5×#12311yescharacteristic
707C4#6601011yescharacteristic
708C4#6603811yescharacteristic
709C4#6603911yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—204no—
712C2#1060940011yescharacteristic
713C2#1061240911yescharacteristic
714C2#1061256811yescharacteristic
715C2#1061306411yescharacteristic
716C2#1061307911yescharacteristic
717C2#1061314711yescharacteristic
718C2#1061327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2077C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#709C22
hypercenter#2077D5
hypocenterC5#24903
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65141C2semidirect
4. #10605623C2semidirect
5. C5×#2077C2semidirect
6. #10601384C2semidirect
7. #10600705C2semidirect
8. #10600320C2semidirect
10. #10599701C2semidirect
11. #10599689C2semidirect
12. #10599687C2semidirect
13. #10599686C2semidirect
14. #10599657C2semidirect
15. #10599644C2semidirect
144. #2077D5semidirect
672. C5#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650222
#106057392
#106056232
C5×#20772
#106013842
#106007052
#106003202
#106003152
#105997012
#105996892
#105996872
#105996862
#105996572
#105996442
#249035