Finite Group Databasebeta

← #12143194

Subgroups — #12143194

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600300C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65528—24no—
30#65519C2211yescharacteristic
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33#65509—21no—
34#65509—21no—
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65501C2211yescharacteristic
37#65500—21no—
38C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
39C2×#3963—21no—
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3946C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65274C2211yescharacteristic
47#65266C2211yescharacteristic
48#65263C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50#65241—21no—
51#65240—21no—
52#65047—24no—
53#64947—21no—
54#64943—21no—
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24903—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—22no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41—41no—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C23×Dic5—21no—
74C23×Dic5—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—41no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—41no—
93D4×Dic5—41no—
94C2×#687—22no—
95C2×#687—22no—
96C2×#687D414yes—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101#4070—22no—
102#4070—41no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4033—22no—
111#4033—41no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—41no—
114C5×#102—22no—
115C5×#102—22no—
116C5×C22⋊C8—41no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3964—22no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963D411yescharacteristic
131#3963D411yescharacteristic
132C22⋊#168—22no—
133#3950—41no—
134#3948—22no—
135#3948—41no—
136#3946—41no—
137C8×Dic5—22no—
138#3940—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2421—51no—
142#2339—51no—
143#2097—51no—
144#2077—51no—
145#2056—51no—
146#2036—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1877—51no—
151#1862—51no—
152#1804—51no—
153#1788D511yescharacteristic
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4C2×D412yes—
173C2×C5×D4#4112yes—
174C2×C5×D4#4112yes—
175C22×C4×C5—24no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5—42no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—42no—
194C22×Dic5—42no—
195C22×Dic5—42no—
196C22×Dic5—42no—
197C22×Dic5—81no—
198C22×Dic5—81no—
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10C2×D412yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—42no—
220C22⋊Dic5—22no—
221C22⋊Dic5—41no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5—42no—
224C22⋊Dic5—42no—
225C22⋊Dic5—81no—
226#689—44no—
227#687—28no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235#683—42no—
236#683—42no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168C2×D412yes—
248C22×#41C2×D511yescharacteristic
249C22×Q16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255#452—104no—
256C4×SD16—104no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102C2×D511yescharacteristic
267C2×#102C2×D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
270C2×C4×C8—51no—
271#400—101no—
272#397—101no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391—51no—
276#389—51no—
277#388—101no—
278#387—101no—
279#386—101no—
280#386—101no—
281#382—51no—
282#381—101no—
283#380—51no—
284#380C2×D511yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—51no—
286C2×#95—101no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—22no—
295C23×C5—22no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C5×D4—22no—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—48no—
316C5×D4#12314yes—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—22no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—48no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—84no—
364C2×Dic5—84no—
365C2×Dic5#13512yes—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—41no—
379C2×#41—41no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4C22×D511yescharacteristic
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—201no—
391C2×SD16—54no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—201no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—201no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—101no—
424#107—201no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—201no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#103—201no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—102no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—51no—
440#95—51no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—24no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—42no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—41no—
463C22×C5—41no—
464C22×C5—41no—
465C22×C5#52511yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#54611yescharacteristic
468C22×C5C2×#13511yescharacteristic
469C22×C5#57511yescharacteristic
470C22×C5#57711yescharacteristic
471C22×C5#57811yescharacteristic
472C4×C5—41no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×#12311yescharacteristic
477C4×C5#53811yescharacteristic
478C4×C5#54611yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—42no—
482Dic5—41no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8#71112yes—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4#70912yes—
513C2×D4D4×D512yes—
514C2×D4#71112yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4—401no—
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—204no—
544SD16—108no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—52no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—202no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—102no—
572C22⋊C4—201no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C2×C5—44no—
583C2×C5—81no—
584C2×C5#241811yescharacteristic
585C2×C5#310211yescharacteristic
586C2×C5#312011yescharacteristic
587C2×C5#326911yescharacteristic
588C2×C5#328211yescharacteristic
589C2×C5#330211yescharacteristic
590C2×C5#332311yescharacteristic
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—48no—
618D4#402914yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4—404no—
662C2×C4C2×#70911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#71111yescharacteristic
665C2×C4C2×#71111yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C5#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—24no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22#6582411yescharacteristic
688C22#6592011yescharacteristic
689C22#6592411yescharacteristic
690C22D5×#13511yescharacteristic
691C22#6610511yescharacteristic
692C22#6610711yescharacteristic
693C22#6611211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—102no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4C2×#402911yescharacteristic
707C4#6582911yescharacteristic
708C4#6592511yescharacteristic
709C4#6592711yescharacteristic
710C2—44no—
711C2—81no—
712C2#1060555711yescharacteristic
713C2#1061058011yescharacteristic
714C2#1061063411yescharacteristic
715C2#1061179911yescharacteristic
716C2#1061182811yescharacteristic
717C2#1061194811yescharacteristic
718C2#1061197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#24903
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65047C2semidirect
4. #10605623C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
7. #10601074C2semidirect
8. #10601046C2semidirect
9. #10601044C2semidirect
10. #10600964C2semidirect
11. #10600961C2semidirect
12. #10600947C2semidirect
13. #10600730C2semidirect
14. #10600706C2semidirect
15. #10600300C2semidirect
672. C5#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158192
C2×#655282
C2×#650472
#106056232
C5×#17882
#106010782
#106010742
#106010462
#106010442
#106009642
#106009612
#106009472
#106007302
#106007062
#106003002
#249035