Finite Group Databasebeta

← #12143197

Subgroups — #12143197

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65099C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10608344C211yesmaximal, characteristic
4#10607945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601060C211yesmaximal, characteristic
8#10601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#389C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3949C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36#65279—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65270—21no—
40#65266C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46C4×#685C2211yescharacteristic
47#65099—24no—
48C4×#677—24no—
49#64964—21no—
50#64954—21no—
51#64954—21no—
52#64953—21no—
53D5×#95—21no—
54#64949—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#340C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24903—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—41no—
68C2×#713—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5—21no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×#689—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—41no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D411yescharacteristic
92C2×#685D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C2×#677—22no—
102C2×#677—22no—
103C2×#677D414yes—
104#4043—22no—
105#4043—41no—
106#4039—22no—
107#4039—41no—
108C4×D20—22no—
109C4×D20—41no—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—41no—
112C5×#103—22no—
113C5×#103—22no—
114C4×C5×C8—22no—
115C5×#95—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3967—41no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3952—22no—
131#3952—41no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3946—41no—
135#3942—41no—
136#3941—22no—
137#3941—22no—
138#3939—41no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141#2421—51no—
142#2339—51no—
143#2097—51no—
144#2077—51no—
145#2056—51no—
146#2036—51no—
147#1933D511yescharacteristic, complemented
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1877—51no—
151#1862—51no—
152#1804—51no—
153#1788—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176#713—44no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20#4112yes—
187C2×D20#4112yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10C2×D412yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8C2×D412yes—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—42no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224#689—44no—
225#685—22no—
226#685—41no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—81no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—42no—
237#683—42no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—42no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247#677—28no—
248C22×#41—51no—
249C22×Q16—51no—
250C22×SD16—51no—
251C2×C22⋊Q8—51no—
252C2×C4×Q8—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C2×C4×D4—51no—
255#452—104no—
256C4×SD16—104no—
257C2×#107—51no—
258C2×#106—51no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×C22⋊C8—51no—
269C2×C22⋊C8—51no—
270C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
271#400—101no—
272#397—101no—
273#391—51no—
274#391—51no—
275#391C2×D511yescharacteristic
276#389C2×D511yescharacteristic
277#388—101no—
278#387—101no—
279#386—101no—
280#386—101no—
281#382—51no—
282#381—101no—
283#380—51no—
284#380—51no—
285C4×C22⋊C4—51no—
286C2×#95—101no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#340C2×D511yescharacteristic
291#336—51no—
292#336—51no—
293C23×C5C22×D411yescharacteristic
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—22no—
310C5×Q8—41no—
311C5×Q8—41no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5#13512yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—48no—
358D20#12314yes—
359C4×D5—48no—
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—84no—
365C4×D5—84no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—201no—
379C2×#41—201no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—101no—
386C23×C4—101no—
387C23×C4—101no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—201no—
391C2×SD16—54no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22⋊Q8—102no—
399C22⋊Q8—201no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—201no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—201no—
405C4×D4—201no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—51no—
415C2×C22⋊C4—51no—
416C2×C22⋊C4—101no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—101no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424#107—201no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—201no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—102no—
430#103—201no—
431#103—201no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435C22⋊C8—102no—
436C22⋊C8—201no—
437C4×C8—22no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—51no—
442#95—51no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5#52511yescharacteristic
452C22×C5D4211yescharacteristic
453C22×C5#54611yescharacteristic
454C22×C5C2×#13511yescharacteristic
455C22×C5#57511yescharacteristic
456C22×C5#57711yescharacteristic
457C22×C5#57811yescharacteristic
458C2×D5—24no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C4×C5—22no—
473C4×C5—42no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12311yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#55111yescharacteristic
482Dic5—42no—
483Dic5—41no—
484Dic5—41no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8#70912yes—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—52no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—104no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543Q16—204no—
544SD16—108no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8D4×D512yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—201no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—202no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C2×C5#241811yescharacteristic
583C2×C5#310211yescharacteristic
584C2×C5#312011yescharacteristic
585C2×C5#326911yescharacteristic
586C2×C5#328211yescharacteristic
587C2×C5#330211yescharacteristic
588C2×C5#332311yescharacteristic
589D5—44no—
590D5—81no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—101no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614D4—54no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—208no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—208no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—404no—
660C2×C4—404no—
661C2×C4#406212yes—
662C2×C4C2×#70911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C2×C4D5×#4111yescharacteristic
666C2×C4#414911yescharacteristic
667C2×C4#414911yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—201no—
671C8—201no—
672C5#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—104no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—202no—
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—201no—
684C22—201no—
685C22—201no—
686C22—201no—
687C22#6588111yescharacteristic
688C22#6594311yescharacteristic
689C22#6601011yescharacteristic
690C22C2×#406211yescharacteristic
691C22#6610011yescharacteristic
692C22#6610211yescharacteristic
693C22#6610411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4#6586111yescharacteristic
707C4#6588411yescharacteristic
708C4D5×#12311yescharacteristic
709C4#6603811yescharacteristic
710C2—204no—
711C2—401no—
712C2#1060757611yescharacteristic
713C2#1061142511yescharacteristic
714C2#1061147911yescharacteristic
715C2#1061240811yescharacteristic
716C2#1061250311yescharacteristic
717C2#1061334511yescharacteristic
718C2#1061338811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1933C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#1933D5
hypocenterC5#24903
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#677C2semidirect
4. #10607945C2semidirect
5. C5×#1933C2semidirect
6. #10601078C2semidirect
8. #10601045C2semidirect
9. #10600578C2semidirect
10. #10600483C2semidirect
11. #10600418C2semidirect
12. #10599689C2semidirect
13. #10599686C2semidirect
14. #10599625C2semidirect
15. #10599618C2semidirect
147. #1933D5semidirect
672. C5#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#650992
C2×C4×#6772
#106083442
#106079452
C5×#19332
#106010782
#106010602
#106010452
#106005782
#106004832
#106004182
#105996892
#105996862
#105996252
#105996182
#249035