Finite Group Databasebeta

← #12143205

Subgroups — #12143205

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2341C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602928C211yesmaximal, characteristic
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600311C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C5×#390—21no—
24C5×#390—21no—
25C5×#390C2211yescharacteristic
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#380—21no—
28C5×#380C2211yescharacteristic
29C4×C5×C22⋊C4—21no—
30C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#65528—24no—
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3967C2211yescharacteristic
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36C2×#3964C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38#65501C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×#689—24no—
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65240—21no—
47#65238—21no—
48#65224C2211yescharacteristic
49#65218C2211yescharacteristic
50#65217C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
52C2×C4×#168C2211yescharacteristic
53#64946—21no—
54#64943—21no—
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#24904—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—22no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41—41no—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—22no—
76C4×C5×Q8—41no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C5×C22⋊C4—21no—
84C2×C5×C22⋊C4—21no—
85C2×C5×C22⋊C4—21no—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C42×C5—21no—
90C2×C42×C5—21no—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×C22⋊Dic5—21no—
95C2×#689—22no—
96C2×#689—22no—
97C2×#689D414yes—
98C2×#687—22no—
99C2×#687—22no—
100C2×#687—41no—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106#4070—22no—
107#4070—41no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—41no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95D411yescharacteristic
120C5×#95D411yescharacteristic
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3964—41no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131C22⋊#168—22no—
132C22⋊#168—41no—
133#3942—22no—
134#3942—41no—
135#3939—22no—
136#3939—41no—
137C4⋊#168—41no—
138C4×#168—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×Q16—51no—
141#2423—51no—
142#2341D511yescharacteristic
143#2093—51no—
144#2075—51no—
145#2055—51no—
146#2036—51no—
147#1934—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1878—51no—
151#1863—51no—
152#1803—51no—
153#1788—51no—
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8#4112yes—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4#4112yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—24no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5—42no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—42no—
208C5×C4⋊C4—42no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C5×C22⋊C4—81no—
215C5×C22⋊C4—81no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—21no—
220C42×C5—42no—
221C42×C5—42no—
222C22⋊Dic5—42no—
223C22⋊Dic5—81no—
224#689—28no—
225#687—44no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—42no—
233C4⋊Dic5—81no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—81no—
237C4×Dic5—42no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C2×D412yes—
250C22×#41C2×D511yescharacteristic
251C22×Q16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
257#452—104no—
258C4×Q16—104no—
259C2×#107—51no—
260C2×#107—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103—51no—
266C2×#103—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C4×C8—51no—
273#399—101no—
274#398—101no—
275#391—51no—
276#390—21no—
277#390—21no—
278#390C2×D511yescharacteristic
279#390C2×D511yescharacteristic
280#389—51no—
281#388—101no—
282#387—101no—
283#384—51no—
284#380—21no—
285#380—51no—
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—21no—
288C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8#12314yes—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—48no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—22no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—48no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5#13512yes—
347C2×C4×C5#13712yes—
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370#168—22no—
371#168—41no—
372#168—41no—
373#168—41no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—41no—
379C2×#41—41no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—102no—
403C4×Q8—201no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—102no—
431#107—201no—
432C4⋊C8—201no—
433#103—102no—
434#103—102no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—201no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—201no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—201no—
443C4×C8—102no—
444#95—21no—
445#95—101no—
446#95—101no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95C22⋊D511yescharacteristic
450#95C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5#52511yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#54611yescharacteristic
468C22×C5C2×#13511yescharacteristic
469C22×C5C2×#13711yescharacteristic
470C22×C5#57611yescharacteristic
471C22×C5#57811yescharacteristic
472C4×C5—24no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—22no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5—41no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5—81no—
479C4×C5—81no—
480C4×C5C2×#12311yescharacteristic
481C4×C5#53811yescharacteristic
482C4×C5#54611yescharacteristic
483C4×C5#55111yescharacteristic
484Dic5—42no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8#70912yes—
504C2×Q8D4×D512yes—
505C2×Q8#71112yes—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4#70912yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537Q16—108no—
538SD16—204no—
539C2×C8—52no—
540C2×C8—101no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—202no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4—401no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—202no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—202no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5#241811yescharacteristic
587C2×C5#310711yescharacteristic
588C2×C5#312411yescharacteristic
589C2×C5#327011yescharacteristic
590C2×C5#328711yescharacteristic
591C2×C5#330011yescharacteristic
592C2×C5#333311yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615Q8#402914yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4#409612yes—
661C2×C4#409712yes—
662C2×C4C2×#70911yescharacteristic
663C2×C4C2×#70911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×#71111yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C8—102no—
669C8—201no—
670C8—201no—
671C8—201no—
672C5#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#6612511yescharacteristic
688C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
689C22#6614011yescharacteristic
690C22C2×#409611yescharacteristic
691C22C2×#409711yescharacteristic
692C22#6616911yescharacteristic
693C22#6617211yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4C2×#402911yescharacteristic
707C4#6582411yescharacteristic
708C4#6582811yescharacteristic
709C4#6582911yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2#1061385911yescharacteristic
713C2#1061426511yescharacteristic
714C2#1061430011yescharacteristic
715C2#1061526511yescharacteristic
716C2#1061527711yescharacteristic
717C2#1061530611yescharacteristic
718C2#1061531611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2341C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#2341D5
hypocenterC5#24904
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#689C2semidirect
4. #10605215C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
7. #10602421C2semidirect
8. #10602419C2semidirect
9. #10600453C2semidirect
10. #10600448C2semidirect
11. #10600444C2semidirect
12. #10600437C2semidirect
13. #10600320C2semidirect
14. #10600311C2semidirect
15. #10600244C2semidirect
672. C5#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#23412
C2×#655282
C2×C4×#6892
#106052152
#106029282
#106024252
#106024212
#106024192
#106004532
#106004482
#106004442
#106004372
#106003202
#106003112
#106002442
#249045