Finite Group Databasebeta

← #12143207

Subgroups — #12143207

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614188C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65099C211yesmaximal, characteristic
4#10607947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601060C211yesmaximal, characteristic
9#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#713C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C2×#4043C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#107C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3952C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2211yescharacteristic
32C2×#3946C2211yescharacteristic
33C4×#689—24no—
34#65281—21no—
35#65277—21no—
36#65277C2211yescharacteristic
37#65276—21no—
38#65276C2211yescharacteristic
39#65276C2211yescharacteristic
40#65273—21no—
41#65265C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3939C2211yescharacteristic
47#65228—21no—
48#65228C2211yescharacteristic
49C4×#685—21no—
50C4×#685C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65099—24no—
53#64958—21no—
54#64944—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24904—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#713—22no—
64C2×#713—22no—
65C2×#713—22no—
66C2×#713—22no—
67C2×#713—41no—
68C2×#713—41no—
69C22×D20—21no—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8—41no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—41no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689D414yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685D411yescharacteristic
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C2×#677—22no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—41no—
114#4043—22no—
115#4043—41no—
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—41no—
118C5×#107—41no—
119C5×#103—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963D411yescharacteristic
128#3963D411yescharacteristic
129#3953—41no—
130#3952—22no—
131#3952—41no—
132#3948—41no—
133#3946—41no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3941—22no—
137#3939—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×Q16—51no—
141#2423—51no—
142#2341—51no—
143#2093—51no—
144#2075—51no—
145#2055—51no—
146#2036—51no—
147#1934—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1878—51no—
151#1863D511yescharacteristic, complemented
152#1803—51no—
153#1788—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8C2×D412yes—
160C2×C5×Q8#4112yes—
161C2×C5×Q8#4112yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176#713—44no—
177#713—44no—
178#713—44no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—24no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20#4112yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—42no—
216C5×C4⋊C4—81no—
217C42×C5—21no—
218C42×C5—21no—
219C42×C5—42no—
220#689—28no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225#685—42no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228#685—81no—
229#685—81no—
230C4⋊Dic5—21no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5—42no—
236#683—42no—
237#683—42no—
238#683—81no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168C2×D412yes—
249#677—44no—
250C22×#41—51no—
251C22×Q16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
257#452—104no—
258C4×Q16—104no—
259C2×#107—51no—
260C2×#107C2×D511yescharacteristic
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8—51no—
272C2×C4×C8—51no—
273#399—101no—
274#398—101no—
275#391—51no—
276#390—51no—
277#390—51no—
278#390—101no—
279#390—101no—
280#389C2×D511yescharacteristic
281#388—101no—
282#387—101no—
283#384—51no—
284#380—51no—
285#380—51no—
286#380—101no—
287C4×C22⋊C4—51no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340C2×D511yescharacteristic
293#336—51no—
294#336C2×D511yescharacteristic
295C23×C5C22×D411yescharacteristic
296C22×D5—21no—
297C22×D5—22no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—21no—
302C22×D5—21no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8#12314yes—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5#13712yes—
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5#13512yes—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—48no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361C4×D5—48no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374C2×#41—102no—
375C2×#41—102no—
376C2×#41—102no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—201no—
379C2×#41—201no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C22×D4—101no—
384C23×C4—51no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—41no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—102no—
402C4×Q8—201no—
403C4×Q8—201no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42C22×D511yescharacteristic
430#107—41no—
431#107—102no—
432C4⋊C8—201no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—201no—
438#102—102no—
439#102—102no—
440#102—201no—
441C22⋊C8—102no—
442C22⋊C8—201no—
443C4×C8—102no—
444#95—21no—
445#95—51no—
446#95—51no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5#52511yescharacteristic
452C22×C5D4211yescharacteristic
453C22×C5#54611yescharacteristic
454C22×C5C2×#13511yescharacteristic
455C22×C5C2×#13711yescharacteristic
456C22×C5#57611yescharacteristic
457C22×C5#57811yescharacteristic
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C4×C5—24no—
473C4×C5—22no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5—81no—
477C4×C5—81no—
478C4×C5C2×#12311yescharacteristic
479C4×C5#53811yescharacteristic
480C4×C5#54611yescharacteristic
481C4×C5#55111yescharacteristic
482Dic5—22no—
483Dic5—41no—
484Dic5—42no—
485Dic5—41no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—51no—
489C24—101no—
490#41—204no—
491#41—204no—
492#41—204no—
493#41—204no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8#70912yes—
504C2×Q8D4×D512yes—
505C2×Q8#71312yes—
506C2×D4—52no—
507C2×D4—104no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—101no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—202no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—51no—
520C22×C4—51no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—202no—
534C22×C4D4×D511yescharacteristic
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537Q16—108no—
538SD16—204no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—52no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—202no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—202no—
567C4⋊C4—401no—
568C22⋊C4—102no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—401no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—202no—
583C42—202no—
584C2×C5#241811yescharacteristic
585C2×C5#310711yescharacteristic
586C2×C5#312411yescharacteristic
587C2×C5#327011yescharacteristic
588C2×C5#328711yescharacteristic
589C2×C5#330011yescharacteristic
590C2×C5#333311yescharacteristic
591D5—81no—
592D5—82no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—102no—
598C23—101no—
599C23—101no—
600C23—101no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615Q8#404014yes—
616D4—102no—
617D4—102no—
618D4—208no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—208no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4#406412yes—
662C2×C4C2×#70911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4#414411yescharacteristic
665C2×C4C2×#71311yescharacteristic
666C2×C4D5×#4111yescharacteristic
667C2×C4#414911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C5#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—201no—
674C22—202no—
675C22—201no—
676C22—202no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—202no—
682C22—201no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—401no—
687C22#6588111yescharacteristic
688C22#6592411yescharacteristic
689C22#6596411yescharacteristic
690C22C2×#406411yescharacteristic
691C22D5×#13511yescharacteristic
692C22#6610811yescharacteristic
693C22#6611311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—102no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—202no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4C2×#404011yescharacteristic
707C4#6589411yescharacteristic
708C4#6597111yescharacteristic
709C4#6598811yescharacteristic
710C2—401no—
711C2—402no—
712C2#1060633411yescharacteristic
713C2#1061147811yescharacteristic
714C2#1061154411yescharacteristic
715C2#1061186211yescharacteristic
716C2#1061193911yescharacteristic
717C2#1061285511yescharacteristic
718C2#1061297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1863C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#713C22
hypercenter#1863D5
hypocenterC5#24904
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#689C2semidirect
4. #10607947C2semidirect
5. C5×#1863C2semidirect
6. #10601434C2semidirect
7. #10601428C2semidirect
9. #10601032C2semidirect
10. #10601014C2semidirect
11. #10600408C2semidirect
12. #10599682C2semidirect
13. #10599656C2semidirect
14. #10599479C2semidirect
15. #10599450C2semidirect
151. #1863D5semidirect
672. C5#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106141882
C2×C4×#6892
C2×#650992
#106079472
C5×#18632
#106014342
#106014282
#106010602
#106010322
#106010142
#106004082
#105996822
#105996562
#105994792
#105994502
#249045