Finite Group Databasebeta

← #12143209

Subgroups — #12143209

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65528C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1788C211yesmaximal, characteristic
6#10601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4070C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65528—24no—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65510—21no—
32#65510—21no—
33#65510C2211yescharacteristic
34#65510C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65501—21no—
37#65501C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic5—21no—
39C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3950C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3946C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
46#65274C2211yescharacteristic
47#65265C2211yescharacteristic
48#65263C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65238—21no—
51#65234—21no—
52#65079—24no—
53#64946—21no—
54#64941—21no—
55#64771C2211yescharacteristic
56#64770C2211yescharacteristic
57#64770C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24904—51nomaximal, Sylow
62C2×C5×#41—22no—
63C2×C5×#41—22no—
64C2×C5×#41—22no—
65C2×C5×#41—22no—
66C2×C5×#41—41no—
67C2×C5×#41—41no—
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C23×C4×C5C2311yescharacteristic
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5—22no—
89Q8×Dic5—41no—
90Q8×Dic5—41no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689D414yes—
94C2×#687—22no—
95C2×#687—22no—
96C2×#687—41no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103#4070—22no—
104#4070—41no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C22×#168C2311yescharacteristic
116#4033—22no—
117#4033—41no—
118C5×#103—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×#102—22no—
121C5×#102—41no—
122C5×C22⋊C8—41no—
123C5×#95—21no—
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963D411yescharacteristic
131#3963D411yescharacteristic
132C22⋊#168—22no—
133#3950—41no—
134#3948—22no—
135#3948—41no—
136#3946—41no—
137C8×Dic5—22no—
138#3939—22no—
139C2×#452—51no—
140C2×C4×Q16—51no—
141#2423—51no—
142#2341—51no—
143#2093—51no—
144#2075—51no—
145#2055—51no—
146#2036—51no—
147#1934—51no—
148#1923—51no—
149#1880—51no—
150#1878—51no—
151#1863—51no—
152#1803—51no—
153#1788D511yescharacteristic
154C24×C5—21no—
155C24×C5C2×D411yescharacteristic
156C5×#41—44no—
157C5×#41—44no—
158C5×#41—44no—
159C5×#41—44no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8#4112yes—
165C2×C5×Q8#4112yes—
166C2×C5×D4—24no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4#4112yes—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—24no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—42no—
186C22×C4×C5—42no—
187C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10C2×D412yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic5—22no—
215C22⋊Dic5—22no—
216C22⋊Dic5—42no—
217C22⋊Dic5—42no—
218C22⋊Dic5—42no—
219C22⋊Dic5—81no—
220C22⋊Dic5—81no—
221C22⋊Dic5—81no—
222#689—28no—
223#687—44no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—42no—
231C4⋊Dic5—42no—
232C4⋊Dic5—81no—
233#683—42no—
234#683—42no—
235#683—42no—
236#683—81no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—21no—
240C4×Dic5—21no—
241C4×Dic5—42no—
242C4×Dic5—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168C2×D412yes—
250C22×#41C2×D511yescharacteristic
251C22×Q16—51no—
252C22×SD16—51no—
253C2×C22⋊Q8—51no—
254C2×C4×Q8—51no—
255C2×C4×Q8—51no—
256C2×C4×Q8—51no—
257#452—104no—
258C4×Q16—104no—
259C2×#107—51no—
260C2×#107—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×#103C2×D511yescharacteristic
267C2×#102—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×C22⋊C8—51no—
271C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
272C2×C4×C8—51no—
273#399—101no—
274#398—101no—
275#391—51no—
276#390—51no—
277#390—51no—
278#390—101no—
279#390—101no—
280#389—51no—
281#388—101no—
282#387—101no—
283#384—51no—
284#380—51no—
285#380—101no—
286#380C2×D511yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—51no—
288C4×C22⋊C4—101no—
289#340—51no—
290#340—51no—
291#340—51no—
292#340—51no—
293#336—51no—
294#336—51no—
295C23×C5—21no—
296C23×C5—22no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—21no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—21no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C5×Q8—22no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8#12314yes—
314C5×D4—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—48no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—48no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—22no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5#13512yes—
365C2×Dic5#13712yes—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—41no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—41no—
379C2×#41—41no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D511yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4C22×D511yescharacteristic
386C2×Q16—54no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—201no—
392C22×C8—51no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22⋊Q8—102no—
397C22⋊Q8—201no—
398C4×Q8—102no—
399C4×Q8—102no—
400C4×Q8—102no—
401C4×Q8—201no—
402C4×Q8—201no—
403C4×Q8—201no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—51no—
418C2×C22⋊C4—51no—
419C2×C22⋊C4—101no—
420C2×C22⋊C4—101no—
421C2×C22⋊C4—101no—
422C2×C22⋊C4—101no—
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—101no—
428C2×C42—101no—
429C2×C42—101no—
430#107—102no—
431#107—201no—
432C4⋊C8—201no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—102no—
436#103—102no—
437#103—201no—
438#102—22no—
439#102—41no—
440#102—102no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—102no—
443C4×C8—102no—
444#95—21no—
445#95—51no—
446#95—51no—
447#95—101no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95—101no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—42no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5#52511yescharacteristic
466C22×C5D4211yescharacteristic
467C22×C5#54611yescharacteristic
468C22×C5C2×#13511yescharacteristic
469C22×C5C2×#13711yescharacteristic
470C22×C5#57611yescharacteristic
471C22×C5#57811yescharacteristic
472C4×C5—24no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—81no—
475C4×C5—81no—
476C4×C5C2×#12311yescharacteristic
477C4×C5#53811yescharacteristic
478C4×C5#54611yescharacteristic
479C4×C5#55111yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—22no—
482Dic5—41no—
483Dic5—42no—
484Dic5—41no—
485Dic5—81no—
486Dic5—81no—
487Dic5—81no—
488C24—21no—
489C24D4×D511yescharacteristic
490#41—44no—
491#41—44no—
492#41—44no—
493#41—44no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—52no—
498C2×Q8—101no—
499C2×Q8—101no—
500C2×Q8—101no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8#70912yes—
504C2×Q8D4×D512yes—
505C2×Q8#71112yes—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4#71112yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4D4×D511yescharacteristic
536C22×C4C23×D511yescharacteristic
537Q16—108no—
538SD16—204no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—52no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—202no—
562C4⋊C4—202no—
563C4⋊C4—202no—
564C4⋊C4—202no—
565C4⋊C4—202no—
566C4⋊C4—401no—
567C4⋊C4—401no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—102no—
570C22⋊C4—102no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C22⋊C4—202no—
574C22⋊C4—401no—
575C22⋊C4—401no—
576C22⋊C4—401no—
577C42—101no—
578C42—101no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—202no—
582C42—202no—
583C42—202no—
584C2×C5—81no—
585C2×C5—82no—
586C2×C5#241811yescharacteristic
587C2×C5#310711yescharacteristic
588C2×C5#312411yescharacteristic
589C2×C5#327011yescharacteristic
590C2×C5#328711yescharacteristic
591C2×C5#330011yescharacteristic
592C2×C5#333311yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23C2×D4×D511yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615Q8#402914yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—48no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—52no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—102no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4C2×#70911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#71111yescharacteristic
665C2×C4C2×#71111yescharacteristic
666C2×C4#414411yescharacteristic
667C2×C4#414411yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—102no—
671C8—201no—
672C5#2490411yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#6582411yescharacteristic
688C22#6592011yescharacteristic
689C22#6592411yescharacteristic
690C22D5×#13511yescharacteristic
691C22#6610511yescharacteristic
692C22#6610811yescharacteristic
693C22D5×#13711yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—102no—
699C4—102no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—202no—
703C4—401no—
704C4—401no—
705C4—401no—
706C4C2×#402911yescharacteristic
707C4#6582911yescharacteristic
708C4#6592511yescharacteristic
709C4#6592711yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2#1060555711yescharacteristic
713C2#1061057811yescharacteristic
714C2#1061064011yescharacteristic
715C2#1061180511yescharacteristic
716C2#1061186211yescharacteristic
717C2#1061194411yescharacteristic
718C2#1061197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1788C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×#41C22
hypercenter#1788D5
hypocenterC5#24904
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65079C2semidirect
4. #10605625C2semidirect
6. #10601032C2semidirect
7. #10601029C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
9. #10601010C2semidirect
10. #10601006C2semidirect
11. #10600978C2semidirect
12. #10600976C2semidirect
13. #10600730C2semidirect
14. #10600706C2semidirect
15. #10600311C2semidirect
672. C5#24904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158202
C2×#655282
C2×#650792
#106056252
C5×#17882
#106010322
#106010292
#106010142
#106010102
#106010062
#106009782
#106009762
#106007302
#106007062
#106003112
#249045