Finite Group Databasebeta

← #12143234

Subgroups — #12143234

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65475C211yesmaximal, characteristic
2#10614225C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10608345C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601059C211yesmaximal, characteristic
9#10601042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601037C211yesmaximal, characteristic
11#10600467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599683C211yesmaximal, characteristic
14#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599450C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
17C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#4092C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C5×#103C2211yescharacteristic
24C2×C5×#103C2211yescharacteristic
25C5×#391C2211yescharacteristic
26#65519C2211yescharacteristic
27#65519C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31#65475—24no—
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3952C2211yescharacteristic
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2211yescharacteristic
37C2×#3946C2211yescharacteristic
38C4×#689—24no—
39#65281—21no—
40#65276C2211yescharacteristic
41#65276C2211yescharacteristic
42#65269—21no—
43#65265C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65229—21no—
47C4×#685C2211yescharacteristic
48#65222—21no—
49#65217C2211yescharacteristic
50C2×C4×#168C2211yescharacteristic
51#64956—21no—
52#64955—21no—
53#64935—21no—
54#64935—21no—
55C5×#340C2211yescharacteristic
56C5×#336C2211yescharacteristic
57#64771C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#24906—51nomaximal, Sylow
62C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D5—22no—
65C2×Q8×D5—22no—
66C2×Q8×D5—22no—
67C2×Q8×D5—22no—
68C2×Q8×D5—41no—
69C2×Q8×D5—41no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10C2311yescharacteristic
74C2×C5×Q16—22no—
75C2×C5×Q16—22no—
76C2×C5×Q16—41no—
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—41no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—22no—
87#4092—41no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689D414yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685D411yescharacteristic
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110#4033—22no—
111#4033—41no—
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—41no—
114C5×#103—41no—
115C5×#103—41no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118#3967—22no—
119#3967—22no—
120#3967—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963D411yescharacteristic
129#3963D411yescharacteristic
130#3952—22no—
131#3952—41no—
132#3950—41no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3946—41no—
136#3942—22no—
137#3939—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#451—51no—
140C2×C4×Q16—51no—
141#2423—51no—
142Q8×C22⋊C4—51no—
143#2095—51no—
144#2076—51no—
145#2056—51no—
146#2036—51no—
147#1933—51no—
148#1923—51no—
149#1878—51no—
150#1878D511yescharacteristic, complemented
151#1863—51no—
152#1803—51no—
153#1787—51no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D412yes—
166C2×C5×Q8#4112yes—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181Q8×D5—44no—
182Q8×D5—44no—
183Q8×D5—44no—
184Q8×D5—44no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—24no—
198C2×Dic10—42no—
199C2×Dic10—42no—
200C2×Dic10C2×D412yes—
201C2×Dic10#4112yes—
202C2×Dic10#4112yes—
203C5×Q16—44no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8—21no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—42no—
215C42×C5—21no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—42no—
218#689—28no—
219#685—41no—
220#685—42no—
221#685—42no—
222#685—81no—
223#685Q1614yescomplemented
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230#683—42no—
231#683—42no—
232#683—42no—
233#683—42no—
234#683—81no—
235#683—81no—
236C4×Dic5—21no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—42no—
239C4×Dic5—42no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168C2×D412yes—
246C23×Q8—51no—
247C22×Q16—51no—
248C22×Q16C2×D511yescharacteristic
249C2×C22⋊Q8—51no—
250C2×C4×Q8—51no—
251C2×C4×Q8—51no—
252C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
253#451—104no—
254C4×Q16—104no—
255C2×#107—51no—
256C2×#107—51no—
257C2×C4⋊C8—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#103—51no—
260C2×#103—51no—
261C2×#103—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#103C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—51no—
267C2×C22⋊C8—51no—
268C2×C4×C8—51no—
269#399—101no—
270#398—101no—
271#391—51no—
272#391—51no—
273#391—101no—
274#391—101no—
275#391C2×D511yescharacteristic
276#389—51no—
277#388—101no—
278#387—101no—
279#384—51no—
280#380—51no—
281#380—51no—
282#380—101no—
283C4×C22⋊C4—51no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285#340—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289#336—51no—
290#336C2×D511yescharacteristic
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5C2×Q1612yes—
299C5×Q8—22no—
300C5×Q8—22no—
301C5×Q8—22no—
302C5×Q8—22no—
303C5×Q8—41no—
304C5×Q8—41no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C2×Q1612yes—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×Dic5—22no—
332C2×Dic5—22no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—22no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5C2×Q1612yes—
352C4×D5—48no—
353C4×D5—41no—
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—41no—
357Dic10—22no—
358Dic10—22no—
359Dic10—22no—
360Dic10—48no—
361Dic10#12314yes—
362C5×C8—41no—
363C5×C8—41no—
364#168—22no—
365#168—41no—
366C22×Q8—51no—
367C22×Q8—101no—
368C22×Q8—102no—
369C22×Q8—102no—
370C22×Q8—102no—
371C22×Q8—102no—
372C22×Q8—201no—
373C22×Q8—201no—
374C22×Q8C22×D511yescharacteristic
375C22×Q8C22×D511yescharacteristic
376C23×C4—51no—
377C23×C4—101no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—41no—
381C2×Q16—54no—
382C2×Q16—102no—
383C2×Q16—102no—
384C22×C8—51no—
385C22×C8—51no—
386C22×C8C22×D511yescharacteristic
387C22×C8C22×D511yescharacteristic
388C22⋊Q8—102no—
389C22⋊Q8—201no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392C4×Q8—102no—
393C4×Q8—102no—
394C4×Q8—201no—
395C4×Q8—201no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—101no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4—101no—
406C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C22⋊C4—101no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—101no—
416C2×C42—101no—
417C2×C42C22×D511yescharacteristic
418#107—102no—
419#107—201no—
420C4⋊C8—201no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426#103—102no—
427#103—102no—
428#103—102no—
429C22⋊C8—102no—
430C22⋊C8—201no—
431C4×C8—102no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—51no—
435#95—51no—
436#95—101no—
437#95—101no—
438#95—101no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443C22×C5#52511yescharacteristic
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C22×C5#54611yescharacteristic
446C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
447C22×C5#57511yescharacteristic
448C22×C5#57711yescharacteristic
449C22×C5#57811yescharacteristic
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—22no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—42no—
460C4×C5—41no—
461C4×C5—81no—
462C4×C5—81no—
463C4×C5C2×#12311yescharacteristic
464C4×C5#53811yescharacteristic
465C4×C5#54611yescharacteristic
466C4×C5#55111yescharacteristic
467Dic5—24no—
468Dic5—22no—
469Dic5—41no—
470Dic5—41no—
471Dic5—81no—
472Dic5—81no—
473Dic5—81no—
474C24—51no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—52no—
486C2×Q8—52no—
487C2×Q8—52no—
488C2×Q8—104no—
489C2×Q8—101no—
490C2×Q8—101no—
491C2×Q8—101no—
492C2×Q8—202no—
493C2×Q8—202no—
494C2×Q8—204no—
495C2×Q8—204no—
496C2×Q8—204no—
497C2×Q8—204no—
498C2×Q8#70912yes—
499C2×Q8D4×D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4D4×D511yescharacteristic
522C22×C4C23×D511yescharacteristic
523Q16—44no—
524Q16—108no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—52no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—202no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4—202no—
551C4⋊C4—202no—
552C4⋊C4—401no—
553C4⋊C4—401no—
554C22⋊C4—54no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—202no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—401no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—101no—
563C42—101no—
564C42—202no—
565C42—202no—
566C2×C5#241811yescharacteristic
567C2×C5#310411yescharacteristic
568C2×C5#312111yescharacteristic
569C2×C5#327111yescharacteristic
570C2×C5D4×Q1611yescharacteristic
571C2×C5#329911yescharacteristic
572C2×C5#332711yescharacteristic
573D5—42no—
574C23—52no—
575C23—101no—
576C23—101no—
577C23—101no—
578C23—101no—
579C23—101no—
580C23—101no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—54no—
591Q8—102no—
592Q8—102no—
593Q8—102no—
594Q8—208no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—102no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—101no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4D5×Q1612yes—
639C2×C4C2×#70911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
641C2×C4#414411yescharacteristic
642C2×C4#414411yescharacteristic
643C2×C4D5×#4111yescharacteristic
644C2×C4D5×#4111yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—102no—
648C8—201no—
649C5#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—102no—
651C22—102no—
652C22—102no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—201no—
657C22#6588111yescharacteristic
658C22#6592411yescharacteristic
659C22#6594611yescharacteristic
660C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
661C22#6610211yescharacteristic
662C22#6611211yescharacteristic
663C22#6611311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—104no—
671C4—102no—
672C4—201no—
673C4—201no—
674C4—401no—
675C4—401no—
676C4—401no—
677C4#6582411yescharacteristic
678C4#6589011yescharacteristic
679C4#6594711yescharacteristic
680C4D5×#12311yescharacteristic
681C2—202no—
682C2#1060662311yescharacteristic
683C2#1061145311yescharacteristic
684C2#1061156611yescharacteristic
685C2#1061194211yescharacteristic
686C2#1061200411yescharacteristic
687C2#1061222211yescharacteristic
688C2#1061235311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1878C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1878D5
hypocenterC5#24906
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#689C2semidirect
5. C5×#1878C2semidirect
6. #10602861C2semidirect
7. #10601074C2semidirect
9. #10601042C2semidirect
11. #10600467C2semidirect
12. #10599697C2semidirect
14. #10599476C2semidirect
150. #1878D5semidirect
223. #685Q16semidirect
649. C5#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654752
#106142252
C2×C4×#6892
#106083452
C5×#18782
#106028612
#106010742
#106010592
#106010422
#106010372
#106004672
#105996972
#105996832
#105994762
#105994502
#249065