Finite Group Databasebeta

← #12143535

Subgroups — #12143535

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615845C211yesmaximal, characteristic
3#10614289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19#66167C2211yescharacteristic
20C2×#4096C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#419—21no—
24C5×#419C2211yescharacteristic
25C5×#417—21no—
26C5×#417C2211yescharacteristic
27C5×#416—21no—
28C5×#416C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103—21no—
30C2×C5×#103C2211yescharacteristic
31#65528—21no—
32#65527—21no—
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2211yescharacteristic
35#65523C2211yescharacteristic
36#65521C2211yescharacteristic
37#65521C2211yescharacteristic
38#65521C2211yescharacteristic
39#65519C2211yescharacteristic
40#65517—21no—
41#65516—21no—
42C2×#3968C2211yescharacteristic
43C2×#3967C2211yescharacteristic
44C2×#3957C2211yescharacteristic
45#65399C2211yescharacteristic
46C2×#3951C2211yescharacteristic
47C2×#3949C2211yescharacteristic
48#65319—21no—
49C4×#688—21no—
50C4×#687—21no—
51#65303—21no—
52#65286C2211yescharacteristic
53#65284C2211yescharacteristic
54#65265C2211yescharacteristic
55#65255C2211yescharacteristic
56C2×#3940C2211yescharacteristic
57#65104—21no—
58#65094—21no—
59#65068—21no—
60#65066—21no—
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64770C2211yescharacteristic
65#64752C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#24926—51nomaximal, Sylow
68C5×2−1+4—22no—
69C5×2−1+4—22no—
70C5×2−1+4—22no—
71C5×2−1+4—41no—
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C2×C5×#41—41no—
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76C2×C5×#41C2311yescharacteristic
77C22×C5×Q8—21no—
78C22×C5×Q8—21no—
79C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C5×#131—22no—
82C5×#131—41no—
83C2×C5×M16—21no—
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C22×C5×C8—21no—
86C22×C5×C8C2311yescharacteristic
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—41no—
90C5×#117—21no—
91C5×#117C2311yescharacteristic
92C2×C5×C4⋊C4—21no—
93C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#4096—22no—
95#4096—22no—
96#4092—21no—
97C2×#689—21no—
98C2×#689D411yescharacteristic
99#4088—22no—
100#4088—41no—
101C2×#688—21no—
102C2×#688D411yescharacteristic
103#4085—41no—
104#4084—21no—
105C2×#687D411yescharacteristic
106C2×#686D411yescharacteristic
107#4076—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110#4070—21no—
111C2×#683—41no—
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4038—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4027—41no—
120C4×D20—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#103D411yescharacteristic
128C5×#103D411yescharacteristic
129C5×#102—21no—
130C5×#102D411yescharacteristic
131C5×#102D411yescharacteristic
132#3969—22no—
133#3969—41no—
134#3968—22no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3967—21no—
139#3967—21no—
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3964—21no—
143#3963—41no—
144C22⋊#168—21no—
145C22⋊#168—21no—
146#3957—41no—
147#3952—21no—
148#3952—21no—
149#3951—41no—
150#3949—21no—
151#3949—21no—
152#3942—21no—
153#3941—21no—
154#3940—21no—
155#3940—21no—
156#3940—21no—
157#3939—21no—
158#3935—21no—
159C4×#168—21no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2952—51no—
163#2898D511yescharacteristic, complemented
164#2096—51no—
165#2079—51no—
166#2052—51no—
167#2039—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1859—51no—
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—24no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41—21no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—42no—
183C5×#41—44no—
184C5×#41—42no—
185C5×#41—44no—
186C5×#41—42no—
187C5×#41#4112yes—
188C5×#41#4112yes—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—24no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—41no—
196C2×C5×Q8—42no—
197C2×C5×Q8—42no—
198C2×C5×Q8—42no—
199C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Q8#4112yes—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—41no—
205C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—41no—
212C22×C4×C5—41no—
213C22×C4×C5—41no—
214C22×C4×C5C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—21no—
216C2×C22⋊D5—41no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5—21no—
219C22×Dic5—21no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—42no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C2×C5×C8—42no—
235C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—41no—
246C22⋊Dic5—41no—
247#689—22no—
248#689—42no—
249#688—22no—
250#688—42no—
251#687—22no—
252#686—22no—
253#685—41no—
254#685—41no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259#683—41no—
260#683—41no—
261#683—82no—
262C4×Dic5—21no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—41no—
265#681—21no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268#681—21no—
269#681—21no—
270#681—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168C2×D411yescharacteristic
277C2×#168C2×D411yescharacteristic
278C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
279C2×#137—51no—
280C2×#135—51no—
281C2×#131C2×D511yescharacteristic
282#537—51no—
283#520—51no—
284#520C2×D511yescharacteristic
285#485—101no—
286#483—101no—
287#482—101no—
288#481—101no—
289#452—101no—
290#451—101no—
291#449—101no—
292#448—101no—
293#442—101no—
294#441—101no—
295C4×SD16—101no—
296C4×SD16—101no—
297C2×#108—51no—
298#428—51no—
299C2×#106—51no—
300C2×#106—51no—
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303C2×#104—51no—
304#419—21no—
305#419C2×D511yescharacteristic
306#417—21no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—51no—
310#417—51no—
311#417C2×D511yescharacteristic
312#416—21no—
313#416C2×D511yescharacteristic
314C2×#103—21no—
315C2×#103—51no—
316C2×#103C2×D511yescharacteristic
317C2×#101—51no—
318#408—51no—
319#408—51no—
320#405—51no—
321#391—51no—
322#384—51no—
323#343—51no—
324#343—51no—
325#343—51no—
326#341—51no—
327#339—51no—
328#336—51no—
329C23×C5—21no—
330C23×C5—21no—
331C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×D5—21no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—21no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—22no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—44no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8#12312yes—
342C5×D4—22no—
343C5×D4—22no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—44no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4#12312yes—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—44no—
359C2×C4×C5—44no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5—161no—
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D5—41no—
374C22⋊D5—41no—
375C22⋊D5—161no—
376C2×Dic5—22no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—41no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—81no—
383C2×Dic5—81no—
384D20—21no—
385D20—21no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—161no—
389Dic10—21no—
390Dic10—21no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8—41no—
394#168—21no—
395#168—21no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
3992−1+4—22no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—22no—
4022−1+4—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—41no—
406C2×#41—51no—
407C2×#41C22×D511yescharacteristic
408C2×#41C22×D511yescharacteristic
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8C22×D511yescharacteristic
412#137—102no—
413#137—201no—
414#135—102no—
415#135—102no—
416C2×Q16—51no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—51no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—51no—
422#131—22no—
423#131—41no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16C22×D511yescharacteristic
429C22×C8—21no—
430C22×C8—51no—
431C22×C8C22×D511yescharacteristic
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#121—201no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—101no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—201no—
443#117—21no—
444#117—101no—
445#117C22×D511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—51no—
448C2×C4⋊C4—51no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C4⋊C4—201no—
451C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
452C2×C42—51no—
453#108—201no—
454#107—101no—
455#106—101no—
456#106—101no—
457#106—101no—
458#106—101no—
459#106—101no—
460#104—102no—
461#104—201no—
462#104—201no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#103C22⋊D511yescharacteristic
475#103C22⋊D511yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—101no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#102C22⋊D511yescharacteristic
482#102C22⋊D511yescharacteristic
483#101—102no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486C22⋊C8—101no—
487C22⋊C8—101no—
488#97—101no—
489C4×C8—101no—
490#95—201no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—22no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5#53811yescharacteristic
500C22×C5D4211yescharacteristic
501C22×C5#55111yescharacteristic
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—42no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—81no—
511C4×C5C2×#12311yescharacteristic
512C4×C5#52511yescharacteristic
513C4×C5#54611yescharacteristic
514C4×C5#54611yescharacteristic
515Dic5—42no—
516Dic5—41no—
517Dic5—81no—
518Dic5—81no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—24no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—42no—
527#41—44no—
528#41—42no—
529#41—44no—
530#41—42no—
531#41—101no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534#41—101no—
535#41#70912yes—
536#41#71112yes—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—41no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—51no—
548C2×Q8#70912yes—
549C2×Q8D4×D511yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—51no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4D4×D511yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4C23×D511yescharacteristic
572Q16—102no—
573Q16—202no—
574SD16—102no—
575SD16—102no—
576SD16—202no—
577D8—102no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—42no—
581M16—101no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—101no—
586M16—101no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—51no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—402no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—101no—
620C42—101no—
621C42—201no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—42no—
625C2×C5—81no—
626C2×C5#241811yescharacteristic
627C2×C5#328911yescharacteristic
628C2×C5#329111yescharacteristic
629D5—81no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—101no—
633C23#414411yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8#402912yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—801no—
658D4#402912yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—102no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—401no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—801no—
686C2×C4C2×#70911yescharacteristic
687C2×C4C2×#70911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×#71111yescharacteristic
690C2×C4#414411yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—101no—
696C8—101no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C5#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22#6582811yescharacteristic
713C22#6582911yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—202no—
722C4—201no—
723C4—401no—
724C4—401no—
725C4C2×#402911yescharacteristic
726C4#6582411yescharacteristic
727C4#6612511yescharacteristic
728C4#6614011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—401no—
734C2#1061385911yescharacteristic
735C2#1061574511yescharacteristic
736C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2898C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615845C2
hypercenter#2898D5
hypocenterC5#24926
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2898C2semidirect
3. #10614289C2semidirect
4. #10610575C2semidirect
5. #10602936C2semidirect
6. #10602808C2semidirect
7. #10602803C2semidirect
8. #10602457C2semidirect
9. #10601141C2semidirect
10. #10601131C2semidirect
11. #10601104C2semidirect
12. #10601095C2semidirect
13. #10601084C2semidirect
14. #10601057C2semidirect
15. #10601043C2semidirect
163. #2898D5semidirect
700. C5#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28982
#106158452
#106142892
#106105752
#106029362
#106028082
#106028032
#106024572
#106011412
#106011312
#106011042
#106010952
#106010842
#106010572
#106010432
#249265