Finite Group Databasebeta

← #12143537

Subgroups — #12143537

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610618C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599780C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599537C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C5×#520C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19C2×#4094C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65844C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#384C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28C2×#3956C2211yescharacteristic
29#65422C2211yescharacteristic
30#65418C2211yescharacteristic
31#65418C2211yescharacteristic
32C2×#3954C2211yescharacteristic
33#65319—21no—
34C4×#688—21no—
35C4×#687—21no—
36#65303—21no—
37#65293—21no—
38#65293C2211yescharacteristic
39#65291—21no—
40#65291C2211yescharacteristic
41#65286C2211yescharacteristic
42C2×#3942—21no—
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45#65255—21no—
46#65255C2211yescharacteristic
47#65255C2211yescharacteristic
48C2×#3940C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51C2×#3937C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53#65177—21no—
54#65174—21no—
55#65152—21no—
56#65151—21no—
57#65097—21no—
58#65095—21no—
59#65072—21no—
60#65070—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64744C2211yescharacteristic
67#24926—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69#4150—22no—
70#4150—22no—
71#4150—22no—
72#4150—41no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711—41no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C22×Dic10—21no—
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—41no—
86C5×#117—21no—
87C5×#117C2311yescharacteristic
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—41no—
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93#4096—22no—
94#4096—22no—
95#4094—22no—
96#4094—41no—
97C2×#689D411yescharacteristic
98C2×#688D411yescharacteristic
99C2×#687D411yescharacteristic
100C2×#686D411yescharacteristic
101#4076—41no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#681—21no—
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C22×#168—21no—
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4055—22no—
110#4055—41no—
111C2×Dic20—21no—
112C2×#677—21no—
113#4043—21no—
114#4043—21no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4038—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119#4027—41no—
120C4×D20—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C5×#107—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#104—22no—
125C5×#103—21no—
126C5×#102—21no—
127#3967—21no—
128#3964—21no—
129#3963—41no—
130#3956—22no—
131#3954—41no—
132#3953—21no—
133#3952—21no—
134#3952—21no—
135#3952—21no—
136#3952—21no—
137#3948—21no—
138#3942—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—21no—
146#3942D411yescharacteristic
147#3942D411yescharacteristic
148#3941—21no—
149#3941—21no—
150#3941D411yescharacteristic
151#3941D411yescharacteristic
152#3940—21no—
153#3940—21no—
154#3940—21no—
155#3940—21no—
156#3937—41no—
157#3937—41no—
158#3935—21no—
159C4×#168—21no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2952—51no—
163#2898—51no—
164#2096—51no—
165#2079—51no—
166#2052—51no—
167#2039—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1859D511yescharacteristic, complemented
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41#4112yes—
178C5×#41#4112yes—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—41no—
187C22×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190C2×C22⋊D5—41no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193C22×Dic5—41no—
194Q8×D5—42no—
195Q8×D5—42no—
196#711—42no—
197#711—44no—
198#711—44no—
199#711—42no—
200#709—24no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709—42no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×Dic10—24no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10#4112yes—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—41no—
239C5×C4⋊C4—82no—
240C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C22⋊C4—21no—
243C5×C22⋊C4—41no—
244C42×C5—21no—
245C42×C5—21no—
246C42×C5—21no—
247C42×C5—41no—
248#689—22no—
249#688—22no—
250#687—22no—
251#686—22no—
252#685—41no—
253#685—41no—
254#685—41no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—41no—
258#683—41no—
259C4×Dic5—41no—
260#681—21no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—42no—
265C2×#168—21no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—42no—
272C2×#168C2×D411yescharacteristic
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275C2×#168C2×D411yescharacteristic
276Dic20—42no—
277#677—42no—
278C2×2−1+4—51no—
279C2×#137—51no—
280C2×#135—51no—
281C2×#131—51no—
282#537—51no—
283#520—51no—
284#520C2×D511yescharacteristic
285#485—101no—
286#483—101no—
287#482—101no—
288#481—101no—
289#452—101no—
290#451—101no—
291#449—101no—
292#448—101no—
293#442—101no—
294#441—101no—
295C4×SD16—101no—
296C4×SD16—101no—
297C2×#108—51no—
298#428C2×D511yescharacteristic
299C2×#106—51no—
300C2×#106—51no—
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303C2×#104C2×D511yescharacteristic
304#419—51no—
305#419—101no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—51no—
310#417—101no—
311#417C2×D511yescharacteristic
312#416—51no—
313#416—101no—
314C2×#103—51no—
315C2×#103—51no—
316C2×#103—101no—
317C2×#101—51no—
318#408—51no—
319#408—51no—
320#405—51no—
321#391—51no—
322#384C2×D511yescharacteristic
323#343—51no—
324#343—51no—
325#343C2×D511yescharacteristic
326#341—51no—
327#339C2×D511yescharacteristic
328#336—51no—
329C23×C5—21no—
330C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C22×D5—21no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8#12312yes—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—22no—
337C5×D4—21no—
338C5×D4#12312yes—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—81no—
350C2×C4×C5—81no—
351C2×C4×C5—161no—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D5—44no—
359C22⋊D5—41no—
360C22⋊D5—41no—
361C22⋊D5—41no—
362C22⋊D5—41no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—44no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—81no—
371D20—21no—
372D20—21no—
373D20—21no—
374D20—21no—
375D20—161no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—161no—
382Dic10—21no—
383Dic10—21no—
384Dic10—22no—
385Dic10—22no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—44no—
389Dic10—41no—
390Dic10—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—21no—
394#168—21no—
395#168—21no—
396#168—21no—
397#168—41no—
398#168—41no—
3992−1+4—102no—
4002−1+4—102no—
4012−1+4—102no—
4022−1+4—201no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41—201no—
408C2×#41C22×D511yescharacteristic
409C22×Q8—51no—
410C22×Q8—101no—
411C22×Q8—101no—
412#137—102no—
413#137—201no—
414#135—102no—
415#135—102no—
416C2×Q16—51no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—51no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—51no—
422#131—102no—
423#131—201no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—101no—
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C2×M16C22×D511yescharacteristic
429C22×C8—51no—
430C22×C8—51no—
431C22×C8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#121—201no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—101no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—101no—
442C4×D4—201no—
443#117—21no—
444#117—101no—
445#117C22×D511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—51no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453#108—201no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#106—101no—
457#106—101no—
458#106—101no—
459#106—101no—
460#104—22no—
461#104—201no—
462#104—201no—
463#103—21no—
464#103—51no—
465#103—51no—
466#103—101no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#103—101no—
475#103—101no—
476#102—21no—
477#102—51no—
478#102—51no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483#101—102no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486C22⋊C8—101no—
487C22⋊C8—101no—
488#97—101no—
489C4×C8—101no—
490#95—201no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5—22no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5#53811yescharacteristic
497C22×C5D4211yescharacteristic
498C22×C5#55111yescharacteristic
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—81no—
510C4×C5—81no—
511C4×C5C2×#12311yescharacteristic
512C4×C5#52511yescharacteristic
513C4×C5#54611yescharacteristic
514C4×C5#54611yescharacteristic
515Dic5—41no—
516Dic5—42no—
517Dic5—41no—
518Dic5—81no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—104no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526#41—101no—
527#41—101no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—202no—
531#41—204no—
532#41—202no—
533#41—204no—
534#41—202no—
535#41#70912yes—
536#41#71312yes—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—52no—
540C2×Q8—104no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—201no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8—202no—
549C2×Q8—202no—
550C2×Q8D4×D511yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4D4×D511yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4C23×D511yescharacteristic
572Q16—102no—
573Q16—202no—
574SD16—102no—
575SD16—102no—
576SD16—202no—
577D8—102no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—101no—
586M16—202no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—51no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—202no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—41no—
621C42—201no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5—42no—
625C2×C5#241811yescharacteristic
626C2×C5#328911yescharacteristic
627C2×C5#329111yescharacteristic
628D5—81no—
629D5—81no—
630C23—21no—
631C23—101no—
632C23—101no—
633C23#414411yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—101no—
636Q8—101no—
637Q8—102no—
638Q8—101no—
639Q8—102no—
640Q8—101no—
641Q8—204no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644Q8#404012yes—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—204no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—801no—
658D4#404012yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—401no—
685C2×C4—801no—
686C2×C4C2×#70911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×#71311yescharacteristic
690C2×C4D5×#4111yescharacteristic
691C2×C4#414911yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—101no—
695C8—101no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C5#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22#6589411yescharacteristic
713C22#6592411yescharacteristic
714C22#6597111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—201no—
722C4—202no—
723C4—201no—
724C4—401no—
725C4C2×#404011yescharacteristic
726C4#6588111yescharacteristic
727C4#6596411yescharacteristic
728C4#6598811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—401no—
733C2—401no—
734C2#1060633411yescharacteristic
735C2#1061201211yescharacteristic
736C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1859C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610618C2
hypercenter#1859D5
hypocenterC5#24926
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614301C2semidirect
2. #10614289C2semidirect
3. #10610953C2semidirect
5. C5×#1859C2semidirect
6. #10601465C2semidirect
7. #10601180C2semidirect
8. #10601170C2semidirect
9. #10601092C2semidirect
10. #10600386C2semidirect
11. #10600384C2semidirect
12. #10599804C2semidirect
13. #10599780C2semidirect
14. #10599568C2semidirect
15. #10599537C2semidirect
172. #1859D5semidirect
700. C5#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106143012
#106142892
#106109532
#106106182
C5×#18592
#106014652
#106011802
#106011702
#106010922
#106003862
#106003842
#105998042
#105997802
#105995682
#105995372
#249265