Finite Group Databasebeta

← #12143538

Subgroups — #12143538

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610526C211yesmaximal, characteristic
4#10610521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18C2×#4050C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20#65844C2211yescharacteristic
21#65838C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#106C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C5×#391C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30#65514C2211yescharacteristic
31#65402C2211yescharacteristic
32#65399C2211yescharacteristic
33#65399C2211yescharacteristic
34C2×#3951C2211yescharacteristic
35#65390C2211yescharacteristic
36#65255C2211yescharacteristic
37#65255C2211yescharacteristic
38#65255C2211yescharacteristic
39#65255C2211yescharacteristic
40#65255C2211yescharacteristic
41#65253C2211yescharacteristic
42C2×#3937C2211yescharacteristic
43C2×#3937C2211yescharacteristic
44C2×#3937C2211yescharacteristic
45#65158—21no—
46#65156—21no—
47#65155—21no—
48#65152—21no—
49#65151—21no—
50#65142—21no—
51#65141—21no—
52#65141—21no—
53#65100—21no—
54#65099—21no—
55#65097—21no—
56#65095—21no—
57#65093—21no—
58#65092—21no—
59#65091—21no—
60D5×#103—21no—
61C5×#336C2211yescharacteristic
62#64772C2211yescharacteristic
63#64750C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#24926—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69#4147—22no—
70#4147—22no—
71#4147—22no—
72#4147—41no—
73C2×#713—21no—
74C2×#713—21no—
75C2×Q8×D5—21no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#709—41no—
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C22×C5×C8C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—41no—
84C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C5C2311yescharacteristic
88C2×#689—21no—
89#4088—22no—
90#4088—41no—
91C2×#688—21no—
92#4076—41no—
93C4×C22⋊D5—41no—
94C4×C22⋊D5—41no—
95#4072C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×Dic20D411yescharacteristic
101#4050—22no—
102#4050—22no—
103C2×D40D411yescharacteristic
104C2×#677D411yescharacteristic
105C2×#677D411yescharacteristic
106#4047—22no—
107#4047—41no—
108C2×#676—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4043—21no—
111#4043—21no—
112#4041—21no—
113#4041—21no—
114#4039—21no—
115#4039—21no—
116#4038—21no—
117#4038—21no—
118D5×C4⋊C4—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4033—21no—
121#4033—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#103—21no—
128C5×#103—21no—
129C5×#103—21no—
130C5×#95—41no—
131#3968—22no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3953D411yescharacteristic
135#3953D411yescharacteristic
136#3952—21no—
137#3952—21no—
138#3952—21no—
139#3952—21no—
140#3951—41no—
141#3948D411yescharacteristic
142#3948D411yescharacteristic
143#3947—21no—
144C8×Dic5—21no—
145#3942—21no—
146#3942—21no—
147#3942—21no—
148#3942—21no—
149#3942—21no—
150#3941—21no—
151#3941—21no—
152#3941—21no—
153#3941—21no—
154#3941—21no—
155#3940—21no—
156#3939—21no—
157#3937—22no—
158#3937—41no—
159#3937—41no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2952—51no—
163#2898—51no—
164#2096D511yescharacteristic, complemented
165#2079—51no—
166#2052—51no—
167#2039—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1859—51no—
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8#4112yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—21no—
189C2×C22⋊D5—21no—
190#713—24no—
191#713—42no—
192#713—42no—
193#713—42no—
194Q8×D5—24no—
195Q8×D5—42no—
196Q8×D5—42no—
197Q8×D5—42no—
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—44no—
209#709—44no—
210#709#4112yes—
211#709#4112yes—
212C2×D20—41no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×C4×D5—41no—
223C2×C4×D5—41no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—21no—
240C5×C4⋊C4—21no—
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—82no—
243C42×C5—21no—
244C42×C5—21no—
245C22⋊Dic5—21no—
246#689—42no—
247#688—42no—
248#685—41no—
249#685—41no—
250#685—41no—
251#685—41no—
252C4⋊Dic5—41no—
253C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255#683—41no—
256#683—41no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—41no—
259C4×Dic5—41no—
260#681—21no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265#681—21no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272Dic20—22no—
273D40—22no—
274#677—22no—
275#677—22no—
276#676—42no—
277C8×D5—42no—
278C2×2−1+4—51no—
279C2×#137—51no—
280C2×#135—51no—
281C2×#131—51no—
282#537—51no—
283#520—51no—
284#520—51no—
285#485—101no—
286#483—101no—
287#482—101no—
288#481—101no—
289#452—101no—
290#451—101no—
291#449—101no—
292#448—101no—
293#442—101no—
294#441—101no—
295C4×SD16—101no—
296C4×SD16—101no—
297C2×#108—51no—
298#428—51no—
299C2×#106C2×D511yescharacteristic
300C2×#106C2×D511yescharacteristic
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303C2×#104—51no—
304#419—51no—
305#419—101no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—51no—
310#417—51no—
311#417—101no—
312#416—51no—
313#416—101no—
314C2×#103—101no—
315C2×#103C2×D511yescharacteristic
316C2×#103C2×D511yescharacteristic
317C2×#101—51no—
318#408—51no—
319#408—51no—
320#405—51no—
321#391C2×D511yescharacteristic
322#384C2×D511yescharacteristic
323#343—51no—
324#343—51no—
325#343—51no—
326#341—51no—
327#339—51no—
328#336C2×D511yescharacteristic
329C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D5—21no—
331C22×D5—21no—
332C22×D5—21no—
333C5×Q8—22no—
334C5×Q8—22no—
335C5×Q8—41no—
336C5×Q8—41no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—81no—
347C2×C4×C5—81no—
348C2×C4×C5—81no—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D5—22no—
356C22⋊D5—22no—
357C22⋊D5—41no—
358C22⋊D5—41no—
359C22⋊D5—41no—
360C22⋊D5—41no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366D20—21no—
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—21no—
371D20—44no—
372D20—161no—
373D20#12312yes—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—22no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—44no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—161no—
383C4×D5—161no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—21no—
389Dic10—44no—
390Dic10#12312yes—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8—21no—
394C5×C8—21no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
398#168—41no—
3992−1+4—102no—
4002−1+4—102no—
4012−1+4—102no—
4022−1+4—201no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41—101no—
408C2×#41—201no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411C22×Q8C22×D511yescharacteristic
412#137—102no—
413#137—201no—
414#135—102no—
415#135—102no—
416C2×Q16—51no—
417C2×Q16—101no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—51no—
420C2×SD16—101no—
421C2×D8—51no—
422#131—102no—
423#131—201no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—51no—
427C2×M16—51no—
428C2×M16—101no—
429C22×C8—101no—
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C22×C8C22×D511yescharacteristic
432C22⋊Q8—101no—
433C22⋊Q8—101no—
434#121—101no—
435#121—101no—
436#121—201no—
437C4×Q8—101no—
438C4×Q8—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—201no—
442C4×D4—201no—
443#117—51no—
444#117—101no—
445#117—101no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453#108—201no—
454#107—101no—
455#106—21no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—21no—
459#106—101no—
460#104—102no—
461#104—201no—
462#104—201no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—51no—
468#103—51no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#103—101no—
475#103—101no—
476#102—51no—
477#102—51no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#102—101no—
482#102—101no—
483#101—102no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486C22⋊C8—101no—
487C22⋊C8—101no—
488#97—101no—
489C4×C8—101no—
490#95—41no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—21no—
493C22×C5#53811yescharacteristic
494C22×C5D4211yescharacteristic
495C22×C5#55111yescharacteristic
496C2×D5—22no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C4×C5—42no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—81no—
508C4×C5—81no—
509C4×C5—81no—
510C4×C5C2×#12311yescharacteristic
511C4×C5#52511yescharacteristic
512C4×C5#54611yescharacteristic
513C4×C5#54611yescharacteristic
514Dic5—22no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—41no—
519#41—52no—
520#41—52no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—104no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526#41—101no—
527#41—101no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—101no—
531#41—101no—
532#41—204no—
533#41—204no—
534#41—202no—
535#41—202no—
536#41—202no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—51no—
545C2×Q8—104no—
546C2×Q8—201no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8—202no—
549C2×Q8—202no—
550C2×Q8#71312yes—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C2×D4—201no—
558C2×D4—201no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4—201no—
571C22×C4C23×D511yescharacteristic
572Q16—102no—
573Q16—202no—
574SD16—102no—
575SD16—102no—
576SD16—202no—
577D8—102no—
578M16—101no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—101no—
586M16—202no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—202no—
596C2×C8D4×D511yescharacteristic
597C2×C8D4×D511yescharacteristic
598C2×C8D4×D511yescharacteristic
599C2×C8D4×D511yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—51no—
607C4⋊C4—51no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—201no—
610C4⋊C4—201no—
611C4⋊C4—201no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C22⋊C4—201no—
616C22⋊C4—201no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—101no—
620C42—201no—
621C42—201no—
622C2×C5—21no—
623C2×C5—21no—
624C2×C5#241811yescharacteristic
625C2×C5#328911yescharacteristic
626C2×C5#329111yescharacteristic
627D5—42no—
628D5—81no—
629D5—81no—
630C23—101no—
631C23—101no—
632C23—101no—
633C23#414411yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—52no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—101no—
643Q8—101no—
644Q8—204no—
645D4—52no—
646D4—102no—
647D4—102no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—204no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—801no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—204no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—801no—
685C2×C4—801no—
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
688C2×C4C2×#71311yescharacteristic
689C2×C4D5×#4111yescharacteristic
690C2×C4D5×#4111yescharacteristic
691C2×C4#414911yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C8—201no—
700C5#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—102no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22#6597111yescharacteristic
713C22#6599111yescharacteristic
714C22#6605111yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—102no—
721C4—201no—
722C4—201no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4#6596111yescharacteristic
726C4#6596411yescharacteristic
727C4D5×#12311yescharacteristic
728C4#6598811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—202no—
732C2—401no—
733C2—401no—
734C2#1060983211yescharacteristic
735C2#1061350511yescharacteristic
736C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2096C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610526C2
hypercenter#2096D5
hypocenterC5#24926
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610843C2semidirect
2. #10610837C2semidirect
4. #10610521C2semidirect
5. C5×#2096C2semidirect
6. #10601386C2semidirect
7. #10601385C2semidirect
8. #10601057C2semidirect
9. #10601056C2semidirect
10. #10600486C2semidirect
11. #10600485C2semidirect
12. #10600386C2semidirect
13. #10600385C2semidirect
14. #10599488C2semidirect
15. #10599439C2semidirect
164. #2096D5semidirect
700. C5#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108432
#106108372
#106105262
#106105212
C5×#20962
#106013862
#106013852
#106010572
#106010562
#106004862
#106004852
#106003862
#106003852
#105994882
#105994392
#249265