Finite Group Databasebeta

← #12143546

Subgroups — #12143546

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3013C211yesmaximal, characteristic
2#10615842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600789C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C5×#137C2211yescharacteristic
18C2×C5×#135C2211yescharacteristic
19C5×#537C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C5×#452—21no—
24C5×#451—21no—
25C5×#449—21no—
26C5×#448—21no—
27C5×#417C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C5×#408C2211yescharacteristic
30C2×#3969C2211yescharacteristic
31C2×#3969C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33#65523C2211yescharacteristic
34#65522—21no—
35#65522C2211yescharacteristic
36#65521—21no—
37#65521C2211yescharacteristic
38#65521C2211yescharacteristic
39#65521C2211yescharacteristic
40#65521C2211yescharacteristic
41#65519C2211yescharacteristic
42C2×#3968C2211yescharacteristic
43#65514—21no—
44#65514C2211yescharacteristic
45C2×#3967—21no—
46C2×#3967C2211yescharacteristic
47Q16×Dic5—21no—
48#65453—21no—
49#65453—21no—
50D8×Dic5—21no—
51C2×#3954C2211yescharacteristic
52C2×#3950C2211yescharacteristic
53#65390C2211yescharacteristic
54#65334—21no—
55#65332—21no—
56#65324—21no—
57#65323—21no—
58#65266C2211yescharacteristic
59#65253C2211yescharacteristic
60C2×#3940C2211yescharacteristic
61#64775C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64772C2211yescharacteristic
65#64770C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#24927—51nomaximal, Sylow
68C5×2−1+4—22no—
69C5×2−1+4—22no—
70C5×2−1+4—22no—
71C5×2−1+4—41no—
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C2×C5×#41—41no—
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76C2×C5×#41C2311yescharacteristic
77C2×C5×#41C2311yescharacteristic
78C22×C5×Q8—21no—
79C22×C5×Q8—21no—
80C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C5×#137—22no—
82C5×#137—41no—
83C5×#135—22no—
84C5×#135—22no—
85C2×C5×Q16—21no—
86C2×C5×Q16D411yescharacteristic
87C2×C5×SD16—21no—
88C2×C5×SD16D411yescharacteristic
89C2×C5×SD16D411yescharacteristic
90C2×C5×D8D411yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C5×C22⋊Q8—21no—
94C5×C22⋊Q8—21no—
95C5×#121—21no—
96C5×#121—21no—
97C5×#121—41no—
98C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#4094—22no—
100#4094—41no—
101Q8×Dic5—21no—
102Q8×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—41no—
106D4×Dic5—41no—
107#4072—21no—
108#4072—21no—
109#4072C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5—21no—
111C2×C4⋊Dic5—21no—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×#681—21no—
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C22×#168—21no—
120C22×#168C2311yescharacteristic
121C5×#103—21no—
122C5×#103—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127#3969—22no—
128#3969—41no—
129#3969—41no—
130#3968—22no—
131#3967—21no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3967—21no—
139#3967D411yescharacteristic
140#3967D411yescharacteristic
141#3964—21no—
142#3964—21no—
143#3964—21no—
144#3964—21no—
145#3964D411yescharacteristic
146#3964D411yescharacteristic
147#3963—41no—
148#3963—41no—
149C22⋊#168—21no—
150C22⋊#168—21no—
151#3954—41no—
152#3950—21no—
153#3950—21no—
154#3947—21no—
155C8×Dic5—21no—
156#3940—21no—
157#3940—21no—
158#3940—21no—
159#3939—21no—
160#3099—51no—
161#3013D511yescharacteristic
162#2951—51no—
163#2898—51no—
164#2097—51no—
165#2078—51no—
166#2052—51no—
167#2040—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1860—51no—
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—24no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41—21no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—42no—
187C5×#41—44no—
188C5×#41—42no—
189C5×#41—44no—
190C5×#41—42no—
191C5×#41#4112yes—
192C5×#41#4112yes—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—24no—
195C2×C5×Q8—21no—
196C2×C5×Q8—21no—
197C2×C5×Q8—21no—
198C2×C5×Q8—21no—
199C2×C5×Q8—41no—
200C2×C5×Q8—42no—
201C2×C5×Q8—42no—
202C2×C5×Q8—42no—
203C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Q8#4112yes—
207C2×C5×D4—21no—
208C2×C5×D4—21no—
209C2×C5×D4—21no—
210C2×C5×D4—41no—
211C2×C5×D4—41no—
212C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C5—21no—
216C22×C4×C5—21no—
217C22×C4×C5—21no—
218C22×C4×C5—21no—
219C22×C4×C5—21no—
220C22×C4×C5—41no—
221C22×C4×C5—41no—
222C22×C4×C5C2411yescharacteristic
223C22×Dic5—21no—
224C22×Dic5—21no—
225C22×Dic5—21no—
226C22×Dic5—41no—
227C22×Dic5—41no—
228C5×Q16—22no—
229C5×Q16—42no—
230C5×SD16—22no—
231C5×SD16—22no—
232C5×SD16—42no—
233C5×D8—22no—
234C5×M16—21no—
235C5×M16—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4—41no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C22⋊Dic5—21no—
247C22⋊Dic5—41no—
248C22⋊Dic5—41no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—41no—
254C4⋊Dic5—41no—
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—41no—
261C4×Dic5—41no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265#681—21no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268#681—42no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—21no—
273C2×#168—21no—
274C2×#168—42no—
275C2×#168C2×D411yescharacteristic
276C2×#168C2×D411yescharacteristic
277C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
278C2×#137C2×D511yescharacteristic
279C2×#135C2×D511yescharacteristic
280C2×#131—51no—
281#537C2×D511yescharacteristic
282#520—51no—
283#520—51no—
284#485—101no—
285#483—101no—
286#482—101no—
287#481—101no—
288#452—21no—
289#451—21no—
290#449—21no—
291#448—21no—
292#440—101no—
293#440—101no—
294C4×Q16—101no—
295C4×D8—101no—
296C2×#108—51no—
297#428—51no—
298C2×#107—51no—
299C2×#106—51no—
300C2×#104—51no—
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303#419—51no—
304#419—101no—
305#417—51no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—101no—
310#417C2×D511yescharacteristic
311#416—51no—
312#416—101no—
313C2×#103—51no—
314C2×#103—101no—
315C2×#103C2×D511yescharacteristic
316C2×#101—51no—
317#408—51no—
318#408C2×D511yescharacteristic
319#405—51no—
320#391—51no—
321#382—51no—
322#343—51no—
323#343—51no—
324#343—51no—
325#341—51no—
326#339—51no—
327#336—51no—
328C23×C5—21no—
329C23×C5—21no—
330C23×C5—21no—
331C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—21no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—22no—
337C5×Q8—21no—
338C5×Q8—21no—
339C5×Q8—44no—
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8#12312yes—
343C5×D4—22no—
344C5×D4—22no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—21no—
350C5×D4—44no—
351C5×D4—41no—
352C5×D4—41no—
353C5×D4—41no—
354C5×D4—41no—
355C5×D4—161no—
356C5×D4#12312yes—
357C2×C4×C5—21no—
358C2×C4×C5—22no—
359C2×C4×C5—22no—
360C2×C4×C5—21no—
361C2×C4×C5—21no—
362C2×C4×C5—22no—
363C2×C4×C5—44no—
364C2×C4×C5—44no—
365C2×C4×C5—41no—
366C2×C4×C5—41no—
367C2×C4×C5—41no—
368C2×C4×C5—41no—
369C2×C4×C5—41no—
370C2×C4×C5—41no—
371C2×C4×C5—41no—
372C2×C4×C5—81no—
373C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
377C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×Dic5—21no—
380C2×Dic5—21no—
381C2×Dic5—41no—
382C2×Dic5—41no—
383C2×Dic5—41no—
384C2×Dic5—41no—
385C2×Dic5—41no—
386C2×Dic5—81no—
387C2×Dic5—81no—
388C2×Dic5—161no—
389C2×Dic5—161no—
390C5×C8—21no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—41no—
393#168—21no—
394#168—21no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—22no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—41no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C2×#41C22×D511yescharacteristic
406C2×#41C22×D511yescharacteristic
407C2×#41C22×D511yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8C22×D511yescharacteristic
411#137—22no—
412#137—41no—
413#135—22no—
414#135—22no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
419C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
420C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
421#131—102no—
422#131—201no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—101no—
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C22×C8—51no—
429C22×C8—101no—
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—41no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—201no—
441C4×D4—201no—
442#117—51no—
443#117—101no—
444#117—101no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C42—51no—
451#108—201no—
452#107—101no—
453#107—101no—
454#107—101no—
455#106—101no—
456#106—101no—
457#106—101no—
458#104—102no—
459#104—201no—
460#104—201no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—51no—
465#103—51no—
466#103—101no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#102—21no—
475#102—51no—
476#102—51no—
477#102—101no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#101—102no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488#95—201no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5—41no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5#53811yescharacteristic
502C22×C5D4211yescharacteristic
503C22×C5#55111yescharacteristic
504C4×C5—22no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—81no—
509C4×C5C2×#12311yescharacteristic
510C4×C5#52511yescharacteristic
511C4×C5#54611yescharacteristic
512C4×C5#54611yescharacteristic
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—81no—
516Dic5—81no—
517Dic5—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—24no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—42no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41#71112yes—
535#41#71112yes—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8D4×D511yescharacteristic
547C2×Q8#71112yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4D4×D511yescharacteristic
556C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571Q16—22no—
572Q16—42no—
573SD16—22no—
574SD16—22no—
575SD16—42no—
576D8—22no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—202no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42—201no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—42no—
623C2×C5—81no—
624C2×C5—81no—
625C2×C5#241811yescharacteristic
626C2×C5#328911yescharacteristic
627C2×C5#329011yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23#414411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8#408112yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—161no—
656D4#408112yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4C2×#71111yescharacteristic
686C2×C4C2×#71111yescharacteristic
687C2×C4C2×#71111yescharacteristic
688C2×C4#414411yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—101no—
694C8—101no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22#6592111yescharacteristic
711C22#6592711yescharacteristic
712C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6592011yescharacteristic
724C4#6592511yescharacteristic
725C4C2×#408111yescharacteristic
726C4#6614011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2#1061431611yescharacteristic
733C2#1061574411yescharacteristic
734C2#1061575111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3013C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3013D5
hypocenterC5#24927
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615842C2semidirect
3. #10615629C2semidirect
4. #10615150C2semidirect
5. #10602936C2semidirect
6. #10602898C2semidirect
7. #10602893C2semidirect
8. #10602880C2semidirect
9. #10602670C2semidirect
10. #10601092C2semidirect
11. #10601091C2semidirect
12. #10601056C2semidirect
13. #10601044C2semidirect
14. #10600789C2semidirect
15. #10600787C2semidirect
698. C5#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30132
#106158422
#106156292
#106151502
#106029362
#106028982
#106028932
#106028802
#106026702
#106010922
#106010912
#106010562
#106010442
#106007892
#106007872
#249275