Finite Group Databasebeta

← #12143547

Subgroups — #12143547

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615158C211yesmaximal, characteristic
3#10614288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600797C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C5×#537C2211yescharacteristic
18C5×#520C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4096C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22#65857C2211yescharacteristic
23C5×#485—21no—
24C5×#483—21no—
25C5×#482—21no—
26C5×#481—21no—
27C5×#428C2211yescharacteristic
28C2×C5×#106C2211yescharacteristic
29C5×#417C2211yescharacteristic
30C5×#416C2211yescharacteristic
31C5×#408C2211yescharacteristic
32C2×#3969C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34#65523C2211yescharacteristic
35#65521C2211yescharacteristic
36#65521C2211yescharacteristic
37C2×#3957C2211yescharacteristic
38C2×#3956C2211yescharacteristic
39C2×#3951C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41#65339—21no—
42#65336—21no—
43#65329—21no—
44#65326—21no—
45C4×#689—21no—
46#65315—21no—
47#65307—21no—
48C4×#686—21no—
49#65293C2211yescharacteristic
50#65286C2211yescharacteristic
51#65266C2211yescharacteristic
52#65263C2211yescharacteristic
53C2×#3942C2211yescharacteristic
54#65255C2211yescharacteristic
55#65255C2211yescharacteristic
56C2×#3939C2211yescharacteristic
57#65091—21no—
58D5×#103—21no—
59#65061—21no—
60#65060—21no—
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64770C2211yescharacteristic
64#64752C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#24927—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70#4150—22no—
71#4150—22no—
72#4150—22no—
73#4150—41no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×#711—41no—
77C2×#709—21no—
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C22×Dic10—21no—
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C22×C5×C8C2311yescharacteristic
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—41no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—41no—
91C5×#117—21no—
92C5×#117C2311yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4—21no—
94C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#4097—22no—
97#4097—41no—
98#4096—22no—
99#4096—22no—
100C2×#689—21no—
101C2×#689D411yescharacteristic
102C2×#688D411yescharacteristic
103C2×#687—21no—
104C2×#687D411yescharacteristic
105C2×#686D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110C2×#681C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112#4047—22no—
113#4047—41no—
114C2×#676—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116#4038—21no—
117D5×C4⋊C4—21no—
118#4027—41no—
119C4×D20—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103D411yescharacteristic
127C5×#103D411yescharacteristic
128C5×#102—21no—
129C5×#102D411yescharacteristic
130C5×#102D411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133#3969—41no—
134#3969—41no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3963—41no—
140#3963—41no—
141C22⋊#168—21no—
142C22⋊#168—21no—
143#3957—22no—
144#3956—22no—
145#3951—41no—
146#3948—21no—
147#3948—21no—
148#3942—21no—
149#3942—21no—
150#3942—21no—
151#3942—21no—
152#3942—21no—
153#3942—21no—
154#3941—21no—
155#3941—21no—
156#3939—21no—
157#3939—21no—
158#3935—21no—
159C4×#168—21no—
160#3099D511yescharacteristic, complemented
161#3013—51no—
162#2951—51no—
163#2898—51no—
164#2097—51no—
165#2078—51no—
166#2052—51no—
167#2040—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1860—51no—
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41—21no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—41no—
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5—21no—
197C2×C22⋊D5—41no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—41no—
202Q8×D5—24no—
203Q8×D5—42no—
204#711—24no—
205#711—42no—
206#711—44no—
207#711—44no—
208#709—21no—
209#709—21no—
210#709—42no—
211#709—42no—
212#709#4112yes—
213#709#4112yes—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10—42no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10#4112yes—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C4⋊C4—21no—
237C5×C4⋊C4—21no—
238C5×C4⋊C4—21no—
239C5×C4⋊C4—41no—
240C5×C4⋊C4—41no—
241C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C5×C22⋊C4—21no—
244C5×C22⋊C4—41no—
245C5×C22⋊C4—41no—
246C5×C22⋊C4—41no—
247C42×C5—21no—
248C42×C5—41no—
249#689—22no—
250#689—42no—
251#688—22no—
252#687—22no—
253#687—42no—
254#686—22no—
255#685—41no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258#683—41no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—41no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265#681—21no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—21no—
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275#676—42no—
276C8×D5—42no—
277C2×2−1+4—51no—
278C2×#137—51no—
279C2×#135—51no—
280C2×#131—51no—
281#537C2×D511yescharacteristic
282#520—51no—
283#520C2×D511yescharacteristic
284#485—21no—
285#483—21no—
286#482—21no—
287#481—21no—
288#452—101no—
289#451—101no—
290#449—101no—
291#448—101no—
292#440—101no—
293#440—101no—
294C4×Q16—101no—
295C4×D8—101no—
296C2×#108—51no—
297#428C2×D511yescharacteristic
298C2×#107—51no—
299C2×#106C2×D511yescharacteristic
300C2×#104—51no—
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303#419—51no—
304#419—101no—
305#417—51no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—101no—
310#417C2×D511yescharacteristic
311#416—101no—
312#416C2×D511yescharacteristic
313C2×#103—51no—
314C2×#103—51no—
315C2×#103—101no—
316C2×#101—51no—
317#408—51no—
318#408C2×D511yescharacteristic
319#405—51no—
320#391—51no—
321#382—51no—
322#343—51no—
323#343—51no—
324#343—51no—
325#341—51no—
326#339—51no—
327#336—51no—
328C23×C5—21no—
329C23×C5—21no—
330C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—21no—
335C5×Q8—21no—
336C5×D4—21no—
337C5×D4—21no—
338C5×D4—21no—
339C5×D4—21no—
340C5×D4—41no—
341C5×D4—41no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4—41no—
344C5×D4—161no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5—41no—
354C2×C4×C5—41no—
355C2×C4×C5—81no—
356C2×C4×C5—81no—
357C2×C4×C5—161no—
358C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
361C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D5—22no—
365C22⋊D5—22no—
366C22⋊D5—44no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—44no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—41no—
374C2×Dic5—41no—
375C2×Dic5—41no—
376C2×Dic5—81no—
377D20—21no—
378D20#12312yes—
379C4×D5—22no—
380C4×D5—22no—
381C4×D5—44no—
382C4×D5—161no—
383Dic10—21no—
384Dic10—22no—
385Dic10—22no—
386Dic10—44no—
387Dic10—41no—
388Dic10—41no—
389Dic10#12312yes—
390C5×C8—21no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—41no—
393#168—21no—
394#168—21no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
3982−1+4—102no—
3992−1+4—102no—
4002−1+4—102no—
4012−1+4—201no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—201no—
406C2×#41C22×D511yescharacteristic
407C2×#41C22×D511yescharacteristic
408C22×Q8—51no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411#137—102no—
412#137—201no—
413#135—102no—
414#135—102no—
415C2×Q16—51no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—51no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—101no—
420C2×D8—51no—
421#131—102no—
422#131—201no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16—101no—
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C22×C8—51no—
429C22×C8—101no—
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—41no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—101no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—41no—
440C4×D4—101no—
441C4×D4—201no—
442#117—21no—
443#117—101no—
444#117C22×D511yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C42—51no—
451#108—201no—
452#107—21no—
453#107—101no—
454#107—101no—
455#106—21no—
456#106—21no—
457#106—21no—
458#104—102no—
459#104—201no—
460#104—201no—
461#103—21no—
462#103—101no—
463#103—101no—
464#103—101no—
465#103—101no—
466#103—101no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103C22⋊D511yescharacteristic
473#103C22⋊D511yescharacteristic
474#102—21no—
475#102—101no—
476#102—101no—
477#102—101no—
478#102—101no—
479#102C22⋊D511yescharacteristic
480#102C22⋊D511yescharacteristic
481#101—102no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488#95—201no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5#53811yescharacteristic
499C22×C5D4211yescharacteristic
500C22×C5#55111yescharacteristic
501C2×D5—22no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—81no—
509C4×C5—81no—
510C4×C5C2×#12311yescharacteristic
511C4×C5#52511yescharacteristic
512C4×C5#54611yescharacteristic
513C4×C5#54611yescharacteristic
514Dic5—22no—
515Dic5—42no—
516Dic5—81no—
517Dic5—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—52no—
527#41—52no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—104no—
531#41—202no—
532#41—202no—
533#41—202no—
534#41—204no—
535#41—204no—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8—52no—
538C2×Q8—101no—
539C2×Q8—104no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—201no—
545C2×Q8—202no—
546C2×Q8—202no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8D4×D511yescharacteristic
549C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571Q16—102no—
572Q16—202no—
573SD16—102no—
574SD16—102no—
575SD16—202no—
576D8—102no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—101no—
580M16—101no—
581M16—101no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—202no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—101no—
618C42—101no—
619C42—201no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—81no—
623C2×C5—81no—
624C2×C5#241811yescharacteristic
625C2×C5#328911yescharacteristic
626C2×C5#329011yescharacteristic
627D5—42no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—101no—
631C23#414411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—52no—
637Q8—101no—
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640Q8—204no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—52no—
652D4—102no—
653D4—102no—
654D4—101no—
655D4—161no—
656D4—204no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—401no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
685C2×C4D5×#4111yescharacteristic
686C2×C4D5×#4111yescharacteristic
687C2×C4D5×#4111yescharacteristic
688C2×C4#414911yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—101no—
694C8—101no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—102no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22#6599111yescharacteristic
711C22#6599311yescharacteristic
712C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—102no—
720C4—202no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4D5×#12311yescharacteristic
724C4#6598811yescharacteristic
725C4#6616211yescharacteristic
726C4#6616311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—202no—
732C2#1061462711yescharacteristic
733C2#1061574311yescharacteristic
734C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3099C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615158C2
hypercenter#3099D5
hypocenterC5#24927
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3099C2semidirect
3. #10614288C2semidirect
4. #10610563C2semidirect
5. #10602670C2semidirect
6. #10602459C2semidirect
7. #10601474C2semidirect
8. #10601465C2semidirect
9. #10601385C2semidirect
10. #10601384C2semidirect
11. #10601101C2semidirect
12. #10601094C2semidirect
13. #10601084C2semidirect
14. #10600804C2semidirect
15. #10600797C2semidirect
160. #3099D5semidirect
698. C5#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30992
#106151582
#106142882
#106105632
#106026702
#106024592
#106014742
#106014652
#106013852
#106013842
#106011012
#106010942
#106010842
#106008042
#106007972
#249275