Finite Group Databasebeta

← #12143548

Subgroups — #12143548

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615644C211yesmaximal, characteristic
2#10615629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#135C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19#66167C2211yescharacteristic
20#66161C2211yescharacteristic
21#66161C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#408C2211yescharacteristic
26#65521C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28#65521C2211yescharacteristic
29#65475—21no—
30Q16×Dic5—21no—
31#65462—21no—
32#65459—21no—
33#65453—21no—
34#65453—21no—
35#65447—21no—
36D8×Dic5—21no—
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38#65422—21no—
39#65422C2211yescharacteristic
40#65422C2211yescharacteristic
41#65410C2211yescharacteristic
42#65409—21no—
43#65409C2211yescharacteristic
44#65402—21no—
45#65402C2211yescharacteristic
46#65399C2211yescharacteristic
47C2×#3951C2211yescharacteristic
48C2×#3950C2211yescharacteristic
49C2×#3949C2211yescharacteristic
50C2×#3948—21no—
51C2×#3948C2211yescharacteristic
52C2×#3948C2211yescharacteristic
53#65390C2211yescharacteristic
54#65225C2211yescharacteristic
55#65218C2211yescharacteristic
56C2×#3937C2211yescharacteristic
57#65026—21no—
58#65024—21no—
59#65012—21no—
60#65010—21no—
61C5×#341C2211yescharacteristic
62C5×#336C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#24927—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70#4150—22no—
71#4150—22no—
72#4150—22no—
73#4150—41no—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×#711—41no—
77C2×#709—21no—
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C22×Dic10—21no—
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×#135—22no—
82C5×#135—22no—
83C2×C5×Q16D411yescharacteristic
84C2×C5×SD16D411yescharacteristic
85C2×C5×SD16D411yescharacteristic
86C2×C5×D8D411yescharacteristic
87C5×#131—22no—
88C5×#131—41no—
89C2×C5×M16—21no—
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C2×C5×M16C2311yescharacteristic
92C22×C5×C8—21no—
93C22×C5×C8C2311yescharacteristic
94C22×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C42×C5C2311yescharacteristic
96#4097—22no—
97#4097—41no—
98#4092—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100Q8×Dic5—21no—
101C2×#689—21no—
102#4085—41no—
103#4084—21no—
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—21no—
106D4×Dic5—41no—
107D4×Dic5—41no—
108C2×#687—21no—
109#4076—21no—
110#4072—21no—
111#4072—21no—
112#4072C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic5—21no—
114C2×C4⋊Dic5—21no—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118#4070—21no—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C5×#104—22no—
122C5×#104—41no—
123C5×C22⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3967—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964—21no—
131#3963—41no—
132#3963—41no—
133#3956—22no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953D411yescharacteristic
137#3953D411yescharacteristic
138#3952—21no—
139#3952—21no—
140#3951—41no—
141#3950—21no—
142#3950—21no—
143#3950—21no—
144#3949—21no—
145#3949—21no—
146#3949—21no—
147#3948—21no—
148#3948—21no—
149#3948—21no—
150#3948—21no—
151#3948—21no—
152#3948—21no—
153#3948—21no—
154#3948—21no—
155#3948D411yescharacteristic
156#3948D411yescharacteristic
157#3947—21no—
158C8×Dic5—21no—
159#3937—41no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2951—51no—
163#2898—51no—
164#2097—51no—
165#2078—51no—
166#2052—51no—
167#2040—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876D511yescharacteristic, complemented
172#1860—51no—
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—21no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41—21no—
181C5×#41#4112yes—
182C5×#41#4112yes—
183C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D5—21no—
194C2×C22⋊D5—41no—
195C2×C22⋊D5—41no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5—21no—
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—41no—
201C22×Dic5—41no—
202C22×Dic5—41no—
203Q8×D5—42no—
204Q8×D5—42no—
205#711—42no—
206#711—44no—
207#711—44no—
208#711—42no—
209#709—24no—
210#709—21no—
211#709—21no—
212#709—21no—
213#709—21no—
214#709—42no—
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—41no—
218C2×Dic10—24no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—42no—
225C2×Dic10—41no—
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10#4112yes—
228C5×Q16—22no—
229C5×SD16—22no—
230C5×SD16—22no—
231C5×D8—22no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—21no—
235C5×M16—21no—
236C5×M16—42no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—21no—
241C2×C5×C8—21no—
242C2×C5×C8—21no—
243C2×C5×C8—42no—
244C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
248C42×C5—21no—
249C42×C5—21no—
250C22⋊Dic5—21no—
251C22⋊Dic5—41no—
252C22⋊Dic5—41no—
253C22⋊Dic5—41no—
254#689—42no—
255#687—42no—
256#685—41no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—21no—
259C4⋊Dic5—21no—
260C4⋊Dic5—21no—
261C4⋊Dic5—21no—
262C4⋊Dic5—21no—
263C4⋊Dic5—41no—
264C4⋊Dic5—41no—
265C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
267#683—41no—
268C4×Dic5—21no—
269C4×Dic5—41no—
270C4×Dic5—41no—
271#681—21no—
272#681—21no—
273#681—21no—
274#681—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×2−1+4—51no—
278C2×#137—51no—
279C2×#135C2×D511yescharacteristic
280C2×#131C2×D511yescharacteristic
281#537—51no—
282#520—51no—
283#520—51no—
284#485—101no—
285#483—101no—
286#482—101no—
287#481—101no—
288#452—101no—
289#451—101no—
290#449—101no—
291#448—101no—
292#440—101no—
293#440—101no—
294C4×Q16—101no—
295C4×D8—101no—
296C2×#108—51no—
297#428—51no—
298C2×#107—51no—
299C2×#106—51no—
300C2×#104—51no—
301C2×#104C2×D511yescharacteristic
302C2×#104C2×D511yescharacteristic
303#419—51no—
304#419—101no—
305#417—51no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—51no—
310#417—101no—
311#416—51no—
312#416—101no—
313C2×#103—51no—
314C2×#103—51no—
315C2×#103—101no—
316C2×#101—51no—
317#408—51no—
318#408C2×D511yescharacteristic
319#405—51no—
320#391—51no—
321#382—51no—
322#343—51no—
323#343—51no—
324#343—51no—
325#341C2×D511yescharacteristic
326#339—51no—
327#336C2×D511yescharacteristic
328C23×C5—21no—
329C23×C5—21no—
330C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—21no—
335C5×Q8#12312yes—
336C5×D4—22no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—21no—
339C5×D4—21no—
340C5×D4—21no—
341C5×D4—41no—
342C5×D4—41no—
343C5×D4#12312yes—
344C2×C4×C5—21no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—22no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—41no—
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D5—44no—
360C22⋊D5—41no—
361C22⋊D5—41no—
362C22⋊D5—161no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—22no—
367C2×Dic5—44no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5—41no—
373C2×Dic5—81no—
374C2×Dic5—81no—
375C2×Dic5—81no—
376C2×Dic5—161no—
377C2×Dic5—161no—
378D20—21no—
379D20—21no—
380C4×D5—44no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383Dic10—21no—
384Dic10—22no—
385Dic10—22no—
386Dic10—21no—
387Dic10—44no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390C5×C8—21no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—21no—
393C5×C8—21no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396#168—41no—
397#168—41no—
3982−1+4—102no—
3992−1+4—102no—
4002−1+4—102no—
4012−1+4—201no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—101no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—201no—
406C2×#41C22×D511yescharacteristic
407C2×#41C22×D511yescharacteristic
408C22×Q8—51no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411#137—102no—
412#137—201no—
413#135—22no—
414#135—22no—
415C2×Q16—101no—
416C2×Q16D2011yescharacteristic
417C2×SD16—101no—
418C2×SD16D2011yescharacteristic
419C2×SD16D2011yescharacteristic
420C2×D8D2011yescharacteristic
421#131—22no—
422#131—41no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—51no—
426C2×M16C22×D511yescharacteristic
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C22×C8—21no—
429C22×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—201no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—201no—
441C4×D4—201no—
442#117—51no—
443#117—101no—
444#117—101no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—51no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#108—201no—
452#107—101no—
453#107—101no—
454#107—101no—
455#106—101no—
456#106—101no—
457#106—101no—
458#104—22no—
459#104—41no—
460#104—201no—
461#103—51no—
462#103—51no—
463#103—101no—
464#103—101no—
465#103—101no—
466#103—101no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#102—51no—
475#102—51no—
476#102—101no—
477#102—101no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#101—102no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488#95—201no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5#53811yescharacteristic
499C22×C5D4211yescharacteristic
500C22×C5#55111yescharacteristic
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—22no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—81no—
507C4×C5C2×#12311yescharacteristic
508C4×C5#52511yescharacteristic
509C4×C5#54611yescharacteristic
510C4×C5#54611yescharacteristic
511Dic5—41no—
512Dic5—42no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—81no—
516Dic5—81no—
517Dic5—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—104no—
525#41—101no—
526#41—101no—
527#41—101no—
528#41—101no—
529#41—202no—
530#41—204no—
531#41—202no—
532#41—204no—
533#41—202no—
534#41#71112yes—
535#41#71112yes—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8—52no—
538C2×Q8—104no—
539C2×Q8—101no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—201no—
545C2×Q8—202no—
546C2×Q8—202no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
549C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—201no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4C2×D2011yescharacteristic
557C2×D4C2×D2011yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571Q16—22no—
572Q16—202no—
573SD16—22no—
574SD16—22no—
575SD16—202no—
576D8—22no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—42no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—101no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8C2×D2011yescharacteristic
596C2×C8C2×D2011yescharacteristic
597C2×C8D4×D511yescharacteristic
598C2×C8D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4—51no—
600C4⋊C4—51no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42—201no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—42no—
623C2×C5—81no—
624C2×C5#241811yescharacteristic
625C2×C5#328911yescharacteristic
626C2×C5#329011yescharacteristic
627D5—81no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—101no—
631C23#414911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—102no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—102no—
639Q8—204no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8#403212yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—204no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—801no—
656D4#403212yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—204no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—401no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C22×D2011yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×#71111yescharacteristic
687C2×C4C2×#71111yescharacteristic
688C2×C4#414411yescharacteristic
689C2×C4D5×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22D4×D2011yescharacteristic
711C22#6595111yescharacteristic
712C22#6599211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—201no—
717C4—202no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4C2×#403211yescharacteristic
724C4#6588811yescharacteristic
725C4#6592511yescharacteristic
726C4#6594011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—401no—
732C2#1060662211yescharacteristic
733C2#1061162311yescharacteristic
734C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1876C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615644C2
hypercenter#1876D5
hypocenterC5#24927
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615629C2semidirect
3. #10615537C2semidirect
4. #10610385C2semidirect
5. C5×#1876C2semidirect
6. #10602808C2semidirect
7. #10601180C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10601157C2semidirect
10. #10601155C2semidirect
11. #10600797C2semidirect
12. #10599723C2semidirect
13. #10599714C2semidirect
14. #10599486C2semidirect
15. #10599439C2semidirect
171. #1876D5semidirect
698. C5#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156442
#106156292
#106155372
#106103852
C5×#18762
#106028082
#106011802
#106011582
#106011572
#106011552
#106007972
#105997232
#105997142
#105994862
#105994392
#249275