Finite Group Databasebeta

← #12143554

Subgroups — #12143554

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615845C211yesmaximal, characteristic
2#10615842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
17#66167C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4088C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#104C2211yescharacteristic
24C2×C5×#104C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#417C2211yescharacteristic
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29#65528—21no—
30#65527—21no—
31#65523C2211yescharacteristic
32#65522—21no—
33#65522C2211yescharacteristic
34#65521—21no—
35#65521C2211yescharacteristic
36#65521C2211yescharacteristic
37#65517—21no—
38#65516—21no—
39#65514—21no—
40#65514C2211yescharacteristic
41C2×#3967—21no—
42C2×#3967C2211yescharacteristic
43C2×#3967C2211yescharacteristic
44#65422C2211yescharacteristic
45#65418C2211yescharacteristic
46C2×#3954C2211yescharacteristic
47#65411C2211yescharacteristic
48#65410C2211yescharacteristic
49C2×#3940C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51#65225C2211yescharacteristic
52C2×#3937C2211yescharacteristic
53#65106—21no—
54#65103—21no—
55#65094—21no—
56#65079—21no—
57#65073—21no—
58#65066—21no—
59#65046—21no—
60#65045—21no—
61#64778C2211yescharacteristic
62#64774C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64744C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#24927—51nomaximal, Sylow
68C5×2−1+4—22no—
69C5×2−1+4—22no—
70C5×2−1+4—22no—
71C5×2−1+4—41no—
72C2×C5×#41—21no—
73C2×C5×#41—21no—
74C2×C5×#41—41no—
75C2×C5×#41C2311yescharacteristic
76C2×C5×#41C2311yescharacteristic
77C22×C5×Q8—21no—
78C22×C5×Q8—21no—
79C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4096—22no—
86#4096—22no—
87#4094—22no—
88#4094—41no—
89#4092—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#689—21no—
92C2×#689D411yescharacteristic
93#4088—22no—
94#4088—41no—
95C2×#688—21no—
96C2×#688D411yescharacteristic
97#4085—41no—
98#4084—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—41no—
101C2×#687D411yescharacteristic
102C2×#686D411yescharacteristic
103#4076—21no—
104C4×C22⋊D5—41no—
105#4072—21no—
106#4072C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic5—21no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110#4070—21no—
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C22×#168—21no—
115C22×#168C2311yescharacteristic
116C22×#168C2311yescharacteristic
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4033—21no—
121C5×#104—22no—
122C5×#104—41no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#101—22no—
128C5×#95—41no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3967—21no—
137#3967D411yescharacteristic
138#3967D411yescharacteristic
139#3964—21no—
140#3964—21no—
141#3964D411yescharacteristic
142#3964D411yescharacteristic
143#3963—41no—
144C22⋊#168—21no—
145C22⋊#168—21no—
146#3954—41no—
147#3953—21no—
148#3952—21no—
149#3952—21no—
150#3950—21no—
151#3949—21no—
152#3948—21no—
153#3947—21no—
154C8×Dic5—21no—
155#3940—21no—
156#3940—21no—
157#3939—21no—
158#3939—21no—
159#3937—41no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2951—51no—
163#2898—51no—
164#2097—51no—
165#2078—51no—
166#2052—51no—
167#2040—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1860—51no—
173#1815—51no—
174#1793D511yescharacteristic, complemented
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41—24no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41—21no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—42no—
183C5×#41—44no—
184C5×#41—42no—
185C5×#41—44no—
186C5×#41—42no—
187C5×#41#4112yes—
188C5×#41#4112yes—
189C2×C5×Q8—21no—
190C2×C5×Q8—24no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×Q8—21no—
194C2×C5×Q8—21no—
195C2×C5×Q8—41no—
196C2×C5×Q8—42no—
197C2×C5×Q8—42no—
198C2×C5×Q8—42no—
199C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Q8#4112yes—
202C2×C5×D4—21no—
203C2×C5×D4—21no—
204C2×C5×D4—41no—
205C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C5—21no—
208C22×C4×C5—21no—
209C22×C4×C5—21no—
210C22×C4×C5—21no—
211C22×C4×C5—21no—
212C22×C4×C5—41no—
213C22×C4×C5—41no—
214C22×C4×C5C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D5—21no—
216C2×C22⋊D5—41no—
217C22×Dic5—21no—
218C22×Dic5—21no—
219C22×Dic5—41no—
220#709—21no—
221#709—21no—
222#709—21no—
223#709—21no—
224C2×D20C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—41no—
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16—21no—
232C2×C5×C8—21no—
233C2×C5×C8—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5—21no—
238C22⋊Dic5—21no—
239C22⋊Dic5—41no—
240C22⋊Dic5—41no—
241#689—22no—
242#689—42no—
243#688—22no—
244#688—42no—
245#687—22no—
246#686—22no—
247#685—41no—
248#685—41no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—21no—
253C4⋊Dic5—41no—
254C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
256#683—41no—
257#683—41no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—41no—
260C4×Dic5—41no—
261#681—21no—
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—21no—
265#681—42no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—42no—
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275C2×#168C2×D411yescharacteristic
276C2×#168C2×D411yescharacteristic
277C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
278C2×#137—51no—
279C2×#135—51no—
280C2×#131—51no—
281#537—51no—
282#520—51no—
283#520—51no—
284#485—101no—
285#483—101no—
286#482—101no—
287#481—101no—
288#452—101no—
289#451—101no—
290#449—101no—
291#448—101no—
292#440—101no—
293#440—101no—
294C4×Q16—101no—
295C4×D8—101no—
296C2×#108—51no—
297#428—51no—
298C2×#107—51no—
299C2×#106—51no—
300C2×#104—51no—
301C2×#104C2×D511yescharacteristic
302C2×#104C2×D511yescharacteristic
303#419—51no—
304#419—101no—
305#417—51no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—101no—
309#417C2×D511yescharacteristic
310#417C2×D511yescharacteristic
311#416—51no—
312#416—101no—
313C2×#103—51no—
314C2×#103—51no—
315C2×#103—101no—
316C2×#101C2×D511yescharacteristic
317#408—51no—
318#408—51no—
319#405—51no—
320#391C2×D511yescharacteristic
321#382—51no—
322#343—51no—
323#343—51no—
324#343—51no—
325#341—51no—
326#339—51no—
327#336—51no—
328C23×C5—21no—
329C23×C5—21no—
330C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D5—21no—
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8—21no—
334C5×Q8—22no—
335C5×Q8—22no—
336C5×Q8—21no—
337C5×Q8—44no—
338C5×Q8—41no—
339C5×Q8—41no—
340C5×Q8#12312yes—
341C5×D4—22no—
342C5×D4—22no—
343C5×D4—21no—
344C5×D4—21no—
345C5×D4—21no—
346C5×D4—44no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4#12312yes—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—44no—
356C2×C4×C5—44no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—41no—
363C2×C4×C5—41no—
364C2×C4×C5—41no—
365C2×C4×C5—81no—
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D5—41no—
373C22⋊D5—41no—
374C22⋊D5—161no—
375C2×Dic5—21no—
376C2×Dic5—21no—
377C2×Dic5—21no—
378C2×Dic5—41no—
379C2×Dic5—41no—
380C2×Dic5—81no—
381C2×Dic5—81no—
382C2×Dic5—161no—
383D20—21no—
384D20—21no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—41no—
387C4×D5—161no—
388Dic10—21no—
389Dic10—21no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392#168—21no—
393#168—21no—
394#168—21no—
395#168—21no—
396#168—41no—
397#168—41no—
3982−1+4—22no—
3992−1+4—22no—
4002−1+4—22no—
4012−1+4—41no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—41no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41C22×D511yescharacteristic
407C2×#41C22×D511yescharacteristic
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8C22×D511yescharacteristic
411#137—102no—
412#137—201no—
413#135—102no—
414#135—102no—
415C2×Q16—51no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—51no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—101no—
420C2×D8—51no—
421#131—102no—
422#131—201no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16—101no—
426C2×M16C22×D511yescharacteristic
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C22×C8—51no—
429C22×C8—51no—
430C22×C8—101no—
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—201no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—201no—
441C4×D4—201no—
442#117—51no—
443#117—101no—
444#117—101no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C42C22×D511yescharacteristic
451#108—201no—
452#107—101no—
453#107—101no—
454#107—101no—
455#106—101no—
456#106—101no—
457#106—101no—
458#104—22no—
459#104—41no—
460#104—201no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—51no—
464#103—51no—
465#103—101no—
466#103—101no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—51no—
477#102—51no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—101no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488#95—41no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—41no—
497C22×C5—41no—
498C22×C5#53811yescharacteristic
499C22×C5D4211yescharacteristic
500C22×C5#55111yescharacteristic
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—22no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—81no—
508C4×C5—81no—
509C4×C5C2×#12311yescharacteristic
510C4×C5#52511yescharacteristic
511C4×C5#54611yescharacteristic
512C4×C5#54611yescharacteristic
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—81no—
517Dic5—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—24no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—42no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—101no—
531#41—101no—
532#41—101no—
533#41—101no—
534#41#70912yes—
535#41#71112yes—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—41no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8D4×D511yescharacteristic
548C2×Q8D4×D511yescharacteristic
549C2×Q8#71112yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4D4×D511yescharacteristic
557C2×D4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571Q16—102no—
572Q16—202no—
573SD16—102no—
574SD16—102no—
575SD16—202no—
576D8—102no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—101no—
582M16—101no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—202no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—51no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—202no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42—201no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—42no—
623C2×C5—81no—
624C2×C5#241811yescharacteristic
625C2×C5#328911yescharacteristic
626C2×C5#329011yescharacteristic
627D5—81no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—101no—
631C23#414411yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8#402912yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—801no—
656D4#402912yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4C2×#71111yescharacteristic
688C2×C4C2×#71111yescharacteristic
689C2×C4#414411yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—101no—
693C8—101no—
694C8—101no—
695C8—101no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C5#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22#6582911yescharacteristic
711C22#6592411yescharacteristic
712C22#6592711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4C2×#402911yescharacteristic
724C4#6582411yescharacteristic
725C4#6592011yescharacteristic
726C4#6592511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—401no—
732C2#1060555711yescharacteristic
733C2#1061202011yescharacteristic
734C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1793C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615845C2
hypercenter#1793D5
hypocenterC5#24927
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615842C2semidirect
3. #10610606C2semidirect
4. #10610599C2semidirect
5. C5×#1793C2semidirect
6. #10601170C2semidirect
7. #10601160C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601155C2semidirect
10. #10601094C2semidirect
11. #10601092C2semidirect
12. #10600919C2semidirect
13. #10600899C2semidirect
14. #10600486C2semidirect
15. #10600479C2semidirect
174. #1793D5semidirect
698. C5#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106158452
#106158422
#106106062
#106105992
C5×#17932
#106011702
#106011602
#106011572
#106011552
#106010942
#106010922
#106009192
#106008992
#106004862
#106004792
#249275