Finite Group Databasebeta

← #12143556

Subgroups — #12143556

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610618C211yesmaximal, characteristic
4#10610599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4150C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#66161C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4055C2211yescharacteristic
21#65844C2211yescharacteristic
22#65838C2211yescharacteristic
23C2×C5×#108C2211yescharacteristic
24C2×C5×#106C2211yescharacteristic
25C5×#417C2211yescharacteristic
26C5×#417C2211yescharacteristic
27C2×#3969C2211yescharacteristic
28C2×#3957C2211yescharacteristic
29C2×#3957C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31#65422—21no—
32#65422C2211yescharacteristic
33#65422C2211yescharacteristic
34#65418C2211yescharacteristic
35#65411C2211yescharacteristic
36#65409—21no—
37#65409C2211yescharacteristic
38#65402—21no—
39#65402C2211yescharacteristic
40#65399C2211yescharacteristic
41C2×#3948—21no—
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46#65255C2211yescharacteristic
47#65253C2211yescharacteristic
48C2×#3939C2211yescharacteristic
49#65156—21no—
50#65155—21no—
51#65152—21no—
52#65151—21no—
53#65106—21no—
54#65097—21no—
55#65095—21no—
56#65079—21no—
57#65072—21no—
58#65070—21no—
59#65046—21no—
60#65045—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#343C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64770C2211yescharacteristic
67#24927—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69#4150—22no—
70#4150—22no—
71#4150—22no—
72#4150—41no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711—41no—
76C2×#709—21no—
77C2×#709C2311yescharacteristic
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C22×Dic10—21no—
80C22×Dic10C2311yescharacteristic
81C5×#131—22no—
82C5×#131—41no—
83C2×C5×M16—21no—
84C2×C5×M16C2311yescharacteristic
85C2×C5×M16C2311yescharacteristic
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C22×C5×C8—21no—
88C22×C5×C8C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#4096—22no—
92#4096—22no—
93Q8×Dic5—21no—
94C2×#689D411yescharacteristic
95C2×#688D411yescharacteristic
96D4×Dic5—21no—
97D4×Dic5—41no—
98C2×#687D411yescharacteristic
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4076—41no—
101C4×C22⋊D5—41no—
102#4072—21no—
103#4072C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic5—21no—
105C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109#4055—22no—
110#4055—41no—
111C2×Dic20—21no—
112C2×#677—21no—
113#4043—21no—
114#4043—21no—
115#4041—21no—
116#4041—21no—
117#4039—21no—
118#4038—21no—
119D5×C4⋊C4—21no—
120#4033—21no—
121C5×#108—41no—
122C5×#106—21no—
123C5×#106—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128#3969—22no—
129#3963—41no—
130#3963—41no—
131#3957—41no—
132#3957—41no—
133#3956—22no—
134#3953—21no—
135#3953—21no—
136#3953D411yescharacteristic
137#3953D411yescharacteristic
138#3952—21no—
139#3952—21no—
140#3952—21no—
141#3952—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3948—21no—
147#3948—21no—
148#3948D411yescharacteristic
149#3948D411yescharacteristic
150#3947—21no—
151C8×Dic5—21no—
152#3942—21no—
153#3942—21no—
154#3942—21no—
155#3941—21no—
156#3940—21no—
157#3939—21no—
158#3939—21no—
159#3939—21no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2951—51no—
163#2898—51no—
164#2097—51no—
165#2078—51no—
166#2052—51no—
167#2040—51no—
168#1930—51no—
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1860—51no—
173#1815D511yescharacteristic, complemented
174#1793—51no—
175C5×#41—21no—
176C5×#41—21no—
177C5×#41#4112yes—
178C5×#41#4112yes—
179C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5—21no—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C2×C22⋊D5—21no—
188C2×C22⋊D5—41no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—41no—
193C22×Dic5—41no—
194Q8×D5—42no—
195Q8×D5—42no—
196#711—42no—
197#711—44no—
198#711—44no—
199#711—42no—
200#709—24no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—21no—
209#709—42no—
210C2×D20—41no—
211C2×D20C2×D411yescharacteristic
212C2×D20C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—41no—
216C2×C4×D5—41no—
217C2×Dic10—24no—
218C2×Dic10—21no—
219C2×Dic10—21no—
220C2×Dic10—21no—
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—42no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10#4112yes—
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C5×M16—42no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8—21no—
240C2×C5×C8—42no—
241C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
243C5×C4⋊C4—21no—
244C5×C4⋊C4—21no—
245C5×C4⋊C4—21no—
246C5×C4⋊C4—21no—
247C22⋊Dic5—21no—
248C22⋊Dic5—41no—
249#689—22no—
250#688—22no—
251#687—22no—
252#686—22no—
253#685—41no—
254#685—41no—
255#685—41no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—21no—
258C4⋊Dic5—41no—
259C4⋊Dic5—41no—
260C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
262#683—41no—
263C4×Dic5—21no—
264C4×Dic5—21no—
265C4×Dic5—21no—
266C4×Dic5—41no—
267C4×Dic5—41no—
268#681—21no—
269#681—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—21no—
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275Dic20—42no—
276#677—42no—
277C2×2−1+4—51no—
278C2×#137—51no—
279C2×#135—51no—
280C2×#131C2×D511yescharacteristic
281#537—51no—
282#520—51no—
283#520—51no—
284#485—101no—
285#483—101no—
286#482—101no—
287#481—101no—
288#452—101no—
289#451—101no—
290#449—101no—
291#448—101no—
292#440—101no—
293#440—101no—
294C4×Q16—101no—
295C4×D8—101no—
296C2×#108C2×D511yescharacteristic
297#428—51no—
298C2×#107—51no—
299C2×#106C2×D511yescharacteristic
300C2×#104—51no—
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303#419—51no—
304#419—101no—
305#417—51no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—101no—
309#417C2×D511yescharacteristic
310#417C2×D511yescharacteristic
311#416—51no—
312#416—101no—
313C2×#103—51no—
314C2×#103—51no—
315C2×#103—101no—
316C2×#101—51no—
317#408—51no—
318#408—51no—
319#405—51no—
320#391—51no—
321#382—51no—
322#343—51no—
323#343C2×D511yescharacteristic
324#343C2×D511yescharacteristic
325#341—51no—
326#339—51no—
327#336—51no—
328C23×C5—21no—
329C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D5—21no—
331C22×D5—21no—
332C5×Q8—21no—
333C5×Q8#12312yes—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—21no—
337C5×D4#12312yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—81no—
344C2×C4×C5—81no—
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D5—44no—
352C22⋊D5—41no—
353C22⋊D5—41no—
354C22⋊D5—41no—
355C22⋊D5—41no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—44no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—81no—
369C2×Dic5—161no—
370D20—21no—
371D20—21no—
372D20—21no—
373D20—21no—
374D20—161no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—161no—
381Dic10—21no—
382Dic10—21no—
383Dic10—22no—
384Dic10—22no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—44no—
388Dic10—41no—
389Dic10—41no—
390C5×C8—21no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—21no—
396#168—21no—
397#168—41no—
3982−1+4—102no—
3992−1+4—102no—
4002−1+4—102no—
4012−1+4—201no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41—201no—
407C2×#41C22×D511yescharacteristic
408C22×Q8—51no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8—101no—
411#137—102no—
412#137—201no—
413#135—102no—
414#135—102no—
415C2×Q16—51no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—51no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—101no—
420C2×D8—51no—
421#131—22no—
422#131—41no—
423C2×M16—21no—
424C2×M16—51no—
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C2×M16C22×D511yescharacteristic
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C22×C8—21no—
429C22×C8—51no—
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—201no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—201no—
441C4×D4—201no—
442#117—51no—
443#117—101no—
444#117—101no—
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—101no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C42—51no—
451#108—41no—
452#107—101no—
453#107—101no—
454#107—101no—
455#106—21no—
456#106—21no—
457#106—101no—
458#104—102no—
459#104—201no—
460#104—201no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—51no—
464#103—51no—
465#103—101no—
466#103—101no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#102—21no—
475#102—21no—
476#102—51no—
477#102—51no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#101—102no—
482C22⋊C8—101no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488#95—201no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—41no—
495C22×C5#53811yescharacteristic
496C22×C5D4211yescharacteristic
497C22×C5#55111yescharacteristic
498C2×D5—41no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—22no—
505C4×C5—81no—
506C4×C5—81no—
507C4×C5C2×#12311yescharacteristic
508C4×C5#52511yescharacteristic
509C4×C5#54611yescharacteristic
510C4×C5#54611yescharacteristic
511Dic5—41no—
512Dic5—42no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—81no—
517Dic5—81no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—104no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526#41—101no—
527#41—101no—
528#41—101no—
529#41—202no—
530#41—204no—
531#41—202no—
532#41—204no—
533#41—202no—
534#41#70912yes—
535#41#71312yes—
536C2×Q8—51no—
537C2×Q8—51no—
538C2×Q8—52no—
539C2×Q8—104no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—101no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—101no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—201no—
546C2×Q8—202no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8—202no—
549C2×Q8D4×D511yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—201no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571Q16—102no—
572Q16—202no—
573SD16—102no—
574SD16—102no—
575SD16—202no—
576D8—102no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—101no—
585M16—101no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—51no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8D4×D511yescharacteristic
598C2×C8D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4—201no—
609C4⋊C4—201no—
610C22⋊C4—101no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42—201no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5—42no—
623C2×C5#241811yescharacteristic
624C2×C5#328911yescharacteristic
625C2×C5#329011yescharacteristic
626D5—81no—
627D5—81no—
628C23—21no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23#414911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635Q8—102no—
636Q8—101no—
637Q8—101no—
638Q8—102no—
639Q8—204no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8#404012yes—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—21no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—204no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—801no—
656D4#404012yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4#414411yescharacteristic
688C2×C4C2×#71311yescharacteristic
689C2×C4D5×#4111yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—101no—
696C8—101no—
697C8—201no—
698C5#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22#6586111yescharacteristic
711C22#6594311yescharacteristic
712C22#6597811yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—202no—
717C4—201no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—201no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6582411yescharacteristic
724C4C2×#404011yescharacteristic
725C4#6594411yescharacteristic
726C4#6596111yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—401no—
731C2—401no—
732C2#1060575211yescharacteristic
733C2#1061266411yescharacteristic
734C2#1061266511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1815C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610618C2
hypercenter#1815D5
hypocenterC5#24927
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615537C2semidirect
2. #10610843C2semidirect
4. #10610599C2semidirect
5. C5×#1815C2semidirect
6. #10602803C2semidirect
7. #10601509C2semidirect
8. #10601492C2semidirect
9. #10601384C2semidirect
10. #10601101C2semidirect
11. #10601091C2semidirect
12. #10599803C2semidirect
13. #10599797C2semidirect
14. #10599775C2semidirect
15. #10599770C2semidirect
173. #1815D5semidirect
698. C5#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155372
#106108432
#106106182
#106105992
C5×#18152
#106028032
#106015092
#106014922
#106013842
#106011012
#106010912
#105998032
#105997972
#105997752
#105997702
#249275