Finite Group Databasebeta

← #12143557

Subgroups — #12143557

Order 1280.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610526C211yesmaximal, characteristic
4#10610293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599739C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4147C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18C2×#4053C2211yescharacteristic
19C2×#4050C2211yescharacteristic
20#65857C2211yescharacteristic
21#65857C2211yescharacteristic
22#65844C2211yescharacteristic
23C5×#428C2211yescharacteristic
24C5×#419C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27C5×#405C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2211yescharacteristic
33#65422C2211yescharacteristic
34#65422C2211yescharacteristic
35#65422C2211yescharacteristic
36#65422C2211yescharacteristic
37#65418C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39#65399C2211yescharacteristic
40C2×#3950C2211yescharacteristic
41#65291C2211yescharacteristic
42#65266C2211yescharacteristic
43#65255C2211yescharacteristic
44C2×#3940C2211yescharacteristic
45#65177—21no—
46#65174—21no—
47#65152—21no—
48#65151—21no—
49#65100—21no—
50#65099—21no—
51#65097—21no—
52#65095—21no—
53#65093—21no—
54#65092—21no—
55#65091—21no—
56D5×#103—21no—
57#64999—21no—
58#64999—21no—
59C4×Dic20—21no—
60C4×D40—21no—
61C5×#343C2211yescharacteristic
62C5×#341C2211yescharacteristic
63#64774C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64770C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#24927—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
69#4147—22no—
70#4147—22no—
71#4147—22no—
72#4147—41no—
73C2×#713—21no—
74C2×#713—21no—
75C2×Q8×D5—21no—
76C2×Q8×D5—21no—
77C2×#709—41no—
78C2×#709C2311yescharacteristic
79C2×#709C2311yescharacteristic
80C2×#709C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C2×C5×M16C2311yescharacteristic
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C5×#117C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#689—21no—
88#4088—22no—
89#4088—41no—
90C2×#688—21no—
91#4076—41no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#681C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97#4053—22no—
98#4053—41no—
99C2×Dic20D411yescharacteristic
100#4050—22no—
101#4050—22no—
102C2×D40D411yescharacteristic
103C2×#677D411yescharacteristic
104C2×#677D411yescharacteristic
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4043—21no—
108#4043—21no—
109#4041—21no—
110#4041—21no—
111#4038—21no—
112#4038—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4027—41no—
116#4027—41no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×#107—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#103—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#101—22no—
128C5×#97—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3963—41no—
133#3963—41no—
134#3957—22no—
135#3957—41no—
136#3957—41no—
137#3954—41no—
138#3953—21no—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3953—21no—
142#3952—21no—
143#3952—21no—
144#3952—21no—
145#3952—21no—
146#3950—21no—
147#3950—21no—
148#3948—21no—
149#3948—21no—
150#3948—21no—
151#3948—21no—
152#3942—21no—
153#3942D411yescharacteristic
154#3942D411yescharacteristic
155#3941—21no—
156#3941D411yescharacteristic
157#3941D411yescharacteristic
158#3940—21no—
159#3940—21no—
160#3099—51no—
161#3013—51no—
162#2951—51no—
163#2898—51no—
164#2097—51no—
165#2078—51no—
166#2052—51no—
167#2040—51no—
168#1930D511yescharacteristic, complemented
169#1929—51no—
170#1882—51no—
171#1876—51no—
172#1860—51no—
173#1815—51no—
174#1793—51no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8#4112yes—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—21no—
183C22×C4×C5C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D5—21no—
185C2×C22⋊D5—21no—
186C2×C22⋊D5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190#713—24no—
191#713—42no—
192#713—42no—
193#713—42no—
194Q8×D5—24no—
195Q8×D5—42no—
196Q8×D5—42no—
197Q8×D5—42no—
198#709—21no—
199#709—21no—
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205#709—21no—
206#709—21no—
207#709—21no—
208#709—44no—
209#709—44no—
210#709#4112yes—
211#709#4112yes—
212C2×D20—41no—
213C2×D20—41no—
214C2×D20C2×D411yescharacteristic
215C2×D20C2×D411yescharacteristic
216C2×D20C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—41no—
221C2×C4×D5—41no—
222C2×C4×D5—41no—
223C2×C4×D5—41no—
224C2×Dic10—41no—
225C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
228C5×M16—21no—
229C5×M16—21no—
230C5×M16—21no—
231C5×M16—21no—
232C5×M16—21no—
233C5×M16—21no—
234C2×C5×C8—21no—
235C2×C5×C8—21no—
236C2×C5×C8—21no—
237C2×C5×C8—21no—
238C2×C5×C8—21no—
239C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
241C5×C4⋊C4—21no—
242C5×C4⋊C4—21no—
243C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C5×C22⋊C4—21no—
246C42×C5—21no—
247#689—42no—
248#688—42no—
249#685—41no—
250#685—41no—
251#685—41no—
252#685—41no—
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—21no—
257C4⋊Dic5—41no—
258#683—41no—
259#683—41no—
260C4×Dic5—21no—
261C4×Dic5—21no—
262C4×Dic5—41no—
263C4×Dic5—41no—
264#681—21no—
265#681—21no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—21no—
268C2×#168—21no—
269C2×#168C2×D411yescharacteristic
270C2×#168C2×D411yescharacteristic
271Dic20—22no—
272D40—22no—
273#677—22no—
274#677—22no—
275#676—42no—
276C8×D5—42no—
277C2×2−1+4—51no—
278C2×#137—51no—
279C2×#135—51no—
280C2×#131—51no—
281#537—51no—
282#520—51no—
283#520—51no—
284#485—101no—
285#483—101no—
286#482—101no—
287#481—101no—
288#452—101no—
289#451—101no—
290#449—101no—
291#448—101no—
292#440—101no—
293#440—101no—
294C4×Q16—101no—
295C4×D8—101no—
296C2×#108—51no—
297#428C2×D511yescharacteristic
298C2×#107—51no—
299C2×#106—51no—
300C2×#104—51no—
301C2×#104—51no—
302C2×#104—51no—
303#419—101no—
304#419C2×D511yescharacteristic
305#417—51no—
306#417—51no—
307#417—51no—
308#417—51no—
309#417—51no—
310#417—101no—
311#416—51no—
312#416—101no—
313C2×#103—51no—
314C2×#103—101no—
315C2×#103C2×D511yescharacteristic
316C2×#101C2×D511yescharacteristic
317#408—51no—
318#408—51no—
319#405C2×D511yescharacteristic
320#391—51no—
321#382—51no—
322#343—51no—
323#343—51no—
324#343C2×D511yescharacteristic
325#341C2×D511yescharacteristic
326#339—51no—
327#336—51no—
328C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×D5—21no—
330C22×D5—21no—
331C22×D5—21no—
332C5×Q8—22no—
333C5×Q8—22no—
334C5×Q8—41no—
335C5×Q8—41no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—22no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—81no—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D5—22no—
350C22⋊D5—22no—
351C22⋊D5—41no—
352C22⋊D5—41no—
353C22⋊D5—41no—
354C22⋊D5—41no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—81no—
364C2×Dic5—81no—
365D20—21no—
366D20—21no—
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20—44no—
371D20—161no—
372D20#12312yes—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—44no—
376C4×D5—44no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—161no—
382C4×D5—161no—
383Dic10—21no—
384Dic10—21no—
385Dic10—21no—
386Dic10—21no—
387Dic10—21no—
388Dic10—44no—
389Dic10#12312yes—
390C5×C8—21no—
391C5×C8—21no—
392C5×C8—41no—
393C5×C8—41no—
394C5×C8—41no—
395#168—21no—
396#168—21no—
397#168—41no—
3982−1+4—102no—
3992−1+4—102no—
4002−1+4—102no—
4012−1+4—201no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—51no—
405C2×#41—101no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41—201no—
408C22×Q8—101no—
409C22×Q8—101no—
410C22×Q8C22×D511yescharacteristic
411#137—102no—
412#137—201no—
413#135—102no—
414#135—102no—
415C2×Q16—51no—
416C2×Q16—101no—
417C2×SD16—51no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—101no—
420C2×D8—51no—
421#131—102no—
422#131—201no—
423C2×M16—51no—
424C2×M16—101no—
425C2×M16C22×D511yescharacteristic
426C2×M16C22×D511yescharacteristic
427C2×M16C22×D511yescharacteristic
428C22×C8—51no—
429C22×C8—101no—
430C22×C8C22×D511yescharacteristic
431C22⋊Q8—101no—
432C22⋊Q8—101no—
433#121—101no—
434#121—101no—
435#121—201no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×D4—101no—
439C4×D4—101no—
440C4×D4—201no—
441C4×D4—201no—
442#117—101no—
443#117—101no—
444#117C22×D511yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—51no—
446C2×C4⋊C4—51no—
447C2×C4⋊C4—101no—
448C2×C4⋊C4—101no—
449C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C42—51no—
451#108—201no—
452#107—21no—
453#107—101no—
454#107—101no—
455#106—21no—
456#106—101no—
457#106—101no—
458#104—102no—
459#104—201no—
460#104—201no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—51no—
466#103—51no—
467#103—101no—
468#103—101no—
469#103—101no—
470#103—101no—
471#103—101no—
472#103—101no—
473#103—101no—
474#102—51no—
475#102—51no—
476#102—101no—
477#102—101no—
478#102—101no—
479#102—101no—
480#102—101no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—101no—
483C22⋊C8—101no—
484C22⋊C8—101no—
485C22⋊C8—101no—
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—201no—
489#95—201no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5#53811yescharacteristic
493C22×C5D4211yescharacteristic
494C22×C5#55111yescharacteristic
495C2×D5—22no—
496C2×D5—41no—
497C2×D5—41no—
498C2×D5—41no—
499C2×D5—41no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—81no—
508C4×C5C2×#12311yescharacteristic
509C4×C5#52511yescharacteristic
510C4×C5#54611yescharacteristic
511C4×C5#54611yescharacteristic
512Dic5—22no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—81no—
516Dic5—81no—
517Dic5—81no—
518#41—52no—
519#41—52no—
520#41—101no—
521#41—101no—
522#41—104no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526#41—101no—
527#41—101no—
528#41—101no—
529#41—101no—
530#41—101no—
531#41—204no—
532#41—204no—
533#41—202no—
534#41—202no—
535#41—202no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—51no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—51no—
544C2×Q8—104no—
545C2×Q8—201no—
546C2×Q8—202no—
547C2×Q8—202no—
548C2×Q8—202no—
549C2×Q8#70912yes—
550C2×D4—51no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—101no—
554C2×D4—101no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—201no—
557C2×D4—201no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—201no—
567C22×C4—201no—
568C22×C4—201no—
569C22×C4—201no—
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571Q16—102no—
572Q16—202no—
573SD16—102no—
574SD16—102no—
575SD16—202no—
576D8—102no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—101no—
584M16—101no—
585M16—202no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—51no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—202no—
597C2×C8D4×D511yescharacteristic
598C2×C8D4×D511yescharacteristic
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—101no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—201no—
606C4⋊C4—201no—
607C4⋊C4—201no—
608C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—201no—
612C22⋊C4—201no—
613C22⋊C4—201no—
614C22⋊C4—201no—
615C42—21no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C42—201no—
619C42—201no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—21no—
622C2×C5#241811yescharacteristic
623C2×C5#328911yescharacteristic
624C2×C5#329011yescharacteristic
625D5—42no—
626D5—81no—
627D5—81no—
628C23—101no—
629C23—101no—
630C23—101no—
631C23#414911yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—52no—
637Q8—101no—
638Q8—101no—
639Q8—101no—
640Q8—101no—
641Q8—101no—
642Q8—204no—
643D4—52no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—101no—
647D4—101no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—204no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656D4—801no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—204no—
670C2×C4—204no—
671C2×C4—201no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—401no—
681C2×C4—401no—
682C2×C4—801no—
683C2×C4—801no—
684C2×C4C2×#70911yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
687C2×C4D5×#4111yescharacteristic
688C2×C4D5×#4111yescharacteristic
689C2×C4#414911yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—101no—
696C8—101no—
697C8—201no—
698C5#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—102no—
702C22—201no—
703C22—201no—
704C22—201no—
705C22—201no—
706C22—201no—
707C22—201no—
708C22—201no—
709C22—201no—
710C22#6586111yescharacteristic
711C22#6594311yescharacteristic
712C22#6603811yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—102no—
718C4—201no—
719C4—201no—
720C4—401no—
721C4—401no—
722C4—401no—
723C4#6588111yescharacteristic
724C4#6588411yescharacteristic
725C4D5×#12311yescharacteristic
726C4#6601011yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—202no—
730C2—401no—
731C2—401no—
732C2#1060757611yescharacteristic
733C2#1061266411yescharacteristic
734C2#1061267711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1930C2
socleC22×C5D42
prime radical#10610526C2
hypercenter#1930D5
hypocenterC5#24927
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610953C2semidirect
2. #10610688C2semidirect
4. #10610293C2semidirect
5. C5×#1930C2semidirect
6. #10601474C2semidirect
7. #10601141C2semidirect
8. #10601044C2semidirect
9. #10600919C2semidirect
10. #10600914C2semidirect
11. #10600693C2semidirect
12. #10599793C2semidirect
13. #10599770C2semidirect
14. #10599739C2semidirect
15. #10599714C2semidirect
168. #1930D5semidirect
698. C5#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109532
#106106882
#106105262
#106102932
C5×#19302
#106014742
#106011412
#106010442
#106009192
#106009142
#106006932
#105997932
#105997702
#105997392
#105997142
#249275