Finite Group Databasebeta

← #12144379

Subgroups — #12144379

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606100C211yesmaximal, characteristic
2#10605960C211yesmaximal, characteristic
3C5×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10600630C211yesmaximal, characteristic
5#10600606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4043C2211yescharacteristic
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C4×D20C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
22C2×C5×#97C2211yescharacteristic
23C5×#384C2211yescharacteristic
24C5×#382C2211yescharacteristic
25C2×#3952C2211yescharacteristic
26C2×#3952C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2211yescharacteristic
28C2×#3952C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2211yescharacteristic
31#65283—21no—
32#65283—21no—
33#65277—21no—
34#65276C2211yescharacteristic
35#65276C2211yescharacteristic
36#65276C2211yescharacteristic
37#65276C2211yescharacteristic
38#65274—21no—
39C2×#3942C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3939C2211yescharacteristic
42C2×#3939C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
45#64958—21no—
46#64955—21no—
47#64954—21no—
48#64943—21no—
49C5×#340C2211yescharacteristic
50C5×#340C2211yescharacteristic
51C5×#340C2211yescharacteristic
52C5×#340C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64771C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#24984—51nomaximal, Sylow
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×Dic10C2311yescharacteristic
65C22×C5×C8C2311yescharacteristic
66C22×C5×C8C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C22×#168C2311yescharacteristic
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4043—41no—
99#4043—41no—
100#4038—22no—
101#4038—41no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4—41no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C5×#97—22no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3952—41no—
117#3952—41no—
118#3952—41no—
119#3952—41no—
120#3948—22no—
121#3948—22no—
122#3942—41no—
123#3942—41no—
124#3939—41no—
125#3939—41no—
126C4⋊#168—22no—
127#2538—51no—
128#2352—51no—
129#2076—51no—
130#2075—51no—
131#2036—51no—
132#2036—51no—
133#1955—51no—
134#1947—51no—
135#1873—51no—
136#1872—51no—
137#1836D511yescharacteristic, complemented
138#1825—51no—
139#1823—51no—
140#1805—51no—
141#1763—51no—
142C23×D5C2×D411yescharacteristic
143C23×D5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—41no—
160C2×C4×D5—21no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10#4112yes—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—42no—
196C5×C4⋊C4—81no—
197C42×C5#4112yes—
198C42×C5#4112yes—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—42no—
202#685—42no—
203#685—42no—
204#685—42no—
205#685—81no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—42no—
215C4⋊Dic5—42no—
216C4⋊Dic5#4112yes—
217#683—42no—
218#683—42no—
219C4×Dic5—42no—
220C4×Dic5—42no—
221C4×Dic5—81no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×C22⋊Q8—51no—
229C2×C22⋊Q8—51no—
230C2×C4×Q8—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232C2×#117—51no—
233C22×C4⋊C4—51no—
234C2×#107—51no—
235C2×#107—51no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237C2×#103—51no—
238C2×#103—51no—
239C2×#103—51no—
240C2×#103—51no—
241C2×C22⋊C8—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×C22⋊C8—51no—
245C2×#97C2×D511yescharacteristic
246#396—101no—
247#396—101no—
248#390—101no—
249#389—101no—
250#388—101no—
251#387—101no—
252#386—101no—
253#384C2×D511yescharacteristic
254#382C2×D511yescharacteristic
255#380—51no—
256#380—51no—
257#380—51no—
258#380—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C22⋊C4—101no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340C2×D511yescharacteristic
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D511yescharacteristic
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5#13712yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5#12312yes—
303C2×C4×C5#12312yes—
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—44no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—84no—
338Dic10—22no—
339Dic10—22no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346C22×Q8—51no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C23×C4—101no—
351C22×C8—51no—
352C22×C8—51no—
353C22×C8C22×D511yescharacteristic
354C22×C8C22×D511yescharacteristic
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×D4—102no—
362C4×D4—102no—
363#117—102no—
364#117—201no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—51no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—201no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42—101no—
392C2×C42—101no—
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394#107—201no—
395#107—201no—
396C4⋊C8—102no—
397#103—102no—
398#103—102no—
399#103—201no—
400#103—201no—
401C22⋊C8—201no—
402C22⋊C8—201no—
403C22⋊C8—201no—
404C22⋊C8—201no—
405#97—22no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413C22×C5C2×#12311yescharacteristic
414C22×C5#54611yescharacteristic
415C22×C5#54611yescharacteristic
416C22×C5C2×#13711yescharacteristic
417C22×C5#57511yescharacteristic
418C22×C5#57611yescharacteristic
419C22×C5#57811yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C4×C5—22no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5#52911yescharacteristic
441C4×C5#54011yescharacteristic
442C4×C5#55311yescharacteristic
443C4×C5#55511yescharacteristic
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448Dic5—81no—
449Dic5—81no—
450C24—51no—
451C24—51no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—201no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—401no—
486C22×C4D4×D511yescharacteristic
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4C23×D511yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—52no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—202no—
520C4⋊C4—202no—
521C4⋊C4—202no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—202no—
528C22⋊C4—401no—
529C22⋊C4—401no—
530C22⋊C4—401no—
531C42—202no—
532C42—202no—
533C42—401no—
534C42#70912yes—
535C42#71312yes—
536C2×C5#242011yescharacteristic
537C2×C5#309511yescharacteristic
538C2×C5#309811yescharacteristic
539C2×C5#330911yescharacteristic
540C2×C5#331211yescharacteristic
541C2×C5#331311yescharacteristic
542C2×C5#331411yescharacteristic
543D5—42no—
544D5—81no—
545C23—52no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—101no—
549C23—101no—
550C23—101no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—101no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—101no—
559C23C2×D4×D511yescharacteristic
560Q8—102no—
561Q8—102no—
562Q8—201no—
563Q8—201no—
564D4—204no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—101no—
587C2×C4—101no—
588C2×C4—101no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—404no—
608C2×C4#404012yes—
609C2×C4#404012yes—
610C2×C4C2×#70911yescharacteristic
611C2×C4C2×#71311yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C2×C4D5×#4111yescharacteristic
614C2×C4#414911yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—201no—
619C8—201no—
620C5#2498411yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—102no—
622C22—102no—
623C22—102no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22C2×#404011yescharacteristic
636C22#6601011yescharacteristic
637C22#6601011yescharacteristic
638C22#6610711yescharacteristic
639C22#6610811yescharacteristic
640C22D5×#13711yescharacteristic
641C22#6611311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—201no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C4—401no—
654C4#6586411yescharacteristic
655C4#6586611yescharacteristic
656C4#6602511yescharacteristic
657C4#6603211yescharacteristic
658C2—202no—
659C2—401no—
660C2#1060596211yescharacteristic
661C2#1061094911yescharacteristic
662C2#1061095211yescharacteristic
663C2#1061343011yescharacteristic
664C2#1061343111yescharacteristic
665C2#1061345511yescharacteristic
666C2#1061348011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1836C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1836D5
hypocenterC5#24984
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1836C2semidirect
5. #10600606C2semidirect
6. #10600360C2semidirect
7. #10600352C2semidirect
8. #10599683C2semidirect
9. #10599682C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599671C2semidirect
12. #10599666C2semidirect
13. #10599664C2semidirect
14. #10599618C2semidirect
15. #10599618C2semidirect
137. #1836D5semidirect
620. C5#24984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106061002
#106059602
C5×#18362
#106006302
#106006062
#106003602
#106003522
#105996832
#105996822
#105996722
#105996712
#105996662
#105996642
#105996182
#249845